梯形导学案常见辅助线做法

街子镇学校八年级数学学案 §4.5梯形〔2〕——【学习目标】学会用添加关心线的方式将梯形问题转化为平行四边形和三角形问题求解。【学习重点、难点】用适当的方法添加关心线【学习过程】一、自学例题，探究规律：AD例1：如以下图，等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，则它的腰长为 ADB C总结：此题添加关心线的方法是 。例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。A DB C总结：此题添加关心线的方法是 。3：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，假设AD=2，BC=8，BD=6，求对角线AC的长.

总结：此题添加关心线的方法是 。二、课堂检测：等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是〔 〕.A.5° B.60° C.45° D.30°梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，假设BD=3，AC=4，求该梯形中位线长度.AADO如图16-3-7，梯形ABCD中，AB∥CD，且BM⊥CM，M是AD的中 B C点，试说明AB+CD＝BCD A在梯形ABCDDCAEBE，求∠AEB=2∠CBE。 EC B【学习反思】三、学问归纳：梯形常见关心线做法【学习反思】ADOADO 街子镇学校八年级数学学案 3等腰梯形的特征及识别】【学问回忆】1梯形的概念梯形是学生已经生疏的平面图形，之所以放在平行四边形这一章，主要是考虑到梯形常常通过划分成一个平行四边形与—个三角形来解决有关问题．等腰梯形、直角梯形、梯形的定义是它们的特征，同时也可以作为识别方法，当判定一个梯形时，判定两边不平行常有困难，可以用判定平行的两边不相等的方法．梯形只有一组对边平行，而明确要求另一组对边不平行．实际上平行四边形要求一组对边平行且相等．梯形要求一组对边平行但不相等，所以判定一个四边形是梯形，即要说明一组对边平行，且它们不相等．2解决梯形问题的根本思路常用关心线为图16-3-1．

特征：①两底平行，两腰相等；②同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补；③两条对角线相等；④是轴对称图形．对于这些结论的得出，应引导学生通过测量、归纳与猜测来探究生疏，从中体会科学觉察的方法．识别①定义；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形．说明：等腰梯形同一底边上的两个内角相等，不能说成“等腰梯形两底角相等”．剖析经典例题题型一梯形的有关计算116-3-2ABCD，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，AD＝6cm，BC＝15cmCD 街子镇学校八年级数学学案 分析：欲求梯形面积必需先求高，依据对角线，可以作关心线构造平行四边形和三角形，从而利用平行四边形和三角形的学问来解决问题．解：DDF∥ACBCFDE⊥BCE．分析：关键是作出关心线，将线段AD平移到BC上，再利用角度的关系找到DC=EC解：DED∥ABBCE，则∠DEC＝∠B，ABED，AD＝BE，∵∠B＝70°，∠DEC＝70°．∵∠C＝40°，∴∠EDC＝180-∠DEC-∠C＝70°，∴∠DEC=∠EDC＝70°，∴CD＝CE．又∵CE＝BC-BE=BC—AD＝15—6＝9．∴CD＝9(cm)．反思：梯形常通过作关心线分成—个平行四边形和—个三角形．216-3-3ABCD，AD∥BC，AB＝CDAC⊥BD，AD＝4cm，BC＝10cm，求梯形的面积．

∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC,CF＝AD＝4．∵AC⊥BD，AC∥DF，∴∠BDF＝∠BOC＝90°．∵AC＝BD，∴BD＝DF，∴BF＝BC+CF＝14，DE＝÷BF＝7．反思：作对角线的平行线把梯形转化成平行四边形是常见的引关心线方法．同时梯形的面积也等于△DBF例3等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为( A．30° B.45° C．60° D．75°如图16-3-4AD平移到BCCF＝8△CDFDE是高，所以CE=4．所以△CDE是等腰直角三角形．故∠C=45°．解：B． 街子镇学校八年级数学学案 拓展创应用题型一拓展与创例1梯形上、下底长分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰x的长度取值范围是 ．分析：如图16-3-5：要求CD的取值状况，需先将梯形分成平行四边形与三角形，所DF＝3，EC＝5x△CDE解：2cm＜x＜8cm216-3-6ABCD，AD∥BC，EEA＝ED，EB＝EC．分析：充分利用等腰梯形的对称性来解决此题特别便利．解：ADGF．ABCD，∴EFABCD

∵EA＝ED．EGFB、CGF∴EB＝EC．3分析：关键是将AB、CD转化到一条直线上去，再通过中心对称的学问将问题解决．解：BMCDN∵M是AD，AB∥CD，∴△ABM△DNM关于点M∴AB＝DN，MB＝MN，∵BM⊥CM，∴CB＝CN，CD+ND＝BC∵AB＝DN，∴AB+CD＝BC．反思：遇到梯形腰的中点，往往连结顶点与一腰的中点并延长交底的延长线于一点，构成中心对称的两个三角形．题型二实践应用分析：此题考察梯形的性质、直角三角形及矩形． 街子镇学校八年级数学学案 解：AE⊥CDE，BF⊥CDF，∵AB∥CD，ABFEABCD．BC=AD，∴△BCF与△ADE能重合，∴CF=DE．又∵∠C＝45°，∴BF＝CF=DE，题型三探究开放分析：在梯形中，设BC＝2x，则AB＝AD＝DC＝x，简洁得∠B＝∠C＝60°，由于分成的作法：(1)作AB、CD的中点E、F，连结EF；

EF的三等分点M、N；作出BC的四等分点，G、H、O；连结AM、MG、DN、NH，则四边形ABGM,AMND、DNHC、MNHG是符合条件的四16-3-10聚焦中考热点命题方向本节主要考察梯形的特征与识别，会把梯形问题转化成三角形和平行四边形问题．在中考中以填空、选择题消灭，还常和三角形、四边形一起以综合题的形式消灭．热点考题举例例1(2023·黑龙江)假设等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为( )A.21 B.29C．21或29 D.21或22或29分析：此题需进展争论，确定另一条边，事实上3，3，4，11和4，4，3，11都不能11，11，3，4D．解：A2(2023·16-3-11ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线是( ) 街子镇学校八年级数学学案 运动，设运动时间为t，则t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?t为何值时，四边形PQCD分析：四边形问题在不能得到直接解决时。可以转换为三角形问题解决．学科综合实践应用创题一、学科综合题l16cm，23cm20cm，另一腰长为xcmx解：平移一腰得平行四边形和三角形，三角形是由两底差和两腰构成的，依据三角形20-7＜x＜20+713＜x＜27．二、实践应用题216-3-13ABCDAD∥BC，∠B=90°，AD＝24cm，BC＝26cm，PAAD1cm／sDQCCB3cm／s

解：(1)要使PQCD为平行四边形，已有PD∥CQ，而PD＝24-t，CQ＝3t24-t＝3t，t=6t＝6s，PQCD(2)要使PQCD为等腰梯形，而PQ＝CD，连P、Q两点分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分E、FABFDPEFD所以BF=AD=24cm，FC=26-24=2，EF=PD=24-t，由等腰梯形轴对称性得QE＝CF＝2cm，QC＝3t，EF＝3t-2-2＝3t-4，所以24-t＝3t-4，t＝7(s)，当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形．三、创题3ABCD，AB＝DC，AC=BD,AD≠BC，ABCD形．解：要说明四边形ABCD是等腰梯形．由于AC=BD，所以只需ABCD是梯形即可，又因AD≠BC