非参数功率谱估计

非参数功率谱估计第1页，共31页，2023年，2月20日，星期四第2页，共31页，2023年，2月20日，星期四第3页，共31页，2023年，2月20日，星期四脑电波分析

脑电波信号1（正常的脑电波）脑电波信号2（癫痫病人脑电波）第4页，共31页，2023年，2月20日，星期四信号1两种不同方法的功率谱估计周期图AR模型第5页，共31页，2023年，2月20日，星期四信号2两种不同方法的功率谱估计周期图AR模型第6页，共31页，2023年，2月20日，星期四人体磁场探测记录一记录二第7页，共31页，2023年，2月20日，星期四周期图BT不同方法得到的功率谱估计：周期图相关图法AR模型MUSIC第8页，共31页，2023年，2月20日，星期四信道估计输入H(z)输出噪声真实值估计值0dB噪声10dB噪声第9页，共31页，2023年，2月20日，星期四谱估计算法一览谱估计算法现代谱估计经典谱估计周期图PeriodogamBT(相关图法)AR,ARMA模型最大熵最大似然基于特征值分解Pisarenko谐波分解MUSIC第10页，共31页，2023年，2月20日，星期四非参数谱估计的理论基础功率谱定义维纳定理：自相关序列和功率谱函数是傅立叶变换对实际应用中，只能得到信号的一个有限长样本，必须假设信号的遍历性：第11页，共31页，2023年，2月20日，星期四其中有限数据时维纳定理仍然成立第12页，共31页，2023年，2月20日，星期四非参数功率谱估计的两种不同途径1，信号频谱功率谱估计：周期图法2，信号自相关函数功率谱估计：相关图法第13页，共31页，2023年，2月20日，星期四周期图法影响频谱估计性能的因素：采样，实际信号一般为模拟信号，基于计算机的处理，需在时域和频率域进行采样时域频域采样间隔大，可能造成频率域的混叠不能得到两个采样点之间频率的频谱。分辨率不高离散傅立叶变换第14页，共31页，2023年，2月20日，星期四影响频谱估计性能的因素：有限长数据，实际中得到的数据总是有限长的，效果相等于目标信号加一个矩形窗目标信号可得样本范围矩形窗用于处理的实际信号频率域解释：第15页，共31页，2023年，2月20日，星期四第16页，共31页，2023年，2月20日，星期四窗函数造成的问题：谱峰的平滑：两个谱峰可能被估计成一个谱峰，分辨率降低引入旁瓣：出现功率的泄露，甚至出现虚假的谱峰真实谱窗函数，长度为10窗函数，长度为20卷积结果卷积结果窗函数长度为5的结果结论：主瓣宽度越小，分辨率越高可以利用其他类型窗函数改善性能分辨率：频谱上两个靠得很近的谱峰被分辨开来的能力第17页，共31页，2023年，2月20日，星期四窗函数问题的改善：采用旁瓣能量更低的窗函数（p.194）：矩形窗在边缘有突变，包含丰富的高频分量。改进的方法是对边缘进行衰减，实现较平滑的过渡。

降低旁瓣能量的代价是增大主瓣的宽度。从而降低了分辨率窗函数的选择是分辨率(主瓣宽度)和功率泄漏（旁瓣）的折衷第18页，共31页，2023年，2月20日，星期四偏差:功率谱估计：估计的均值：其中：三角窗周期图法的性能分析或者：第19页，共31页，2023年，2月20日，星期四周期图法的性能分析实际中数据长度有限，偏差总是存在，为例子：渐进无偏估计高斯白噪声N=50N=100N=500样点数增加可改善性能，通过改进窗函数，也可改善性能，(图5.7,5.9,5.14)第20页，共31页，2023年，2月20日，星期四估计的协方差：功率谱估计在两个频率出的协方差，定义为省略中间步骤，得到(5.3.26)其中：第21页，共31页，2023年，2月20日，星期四结论：不是一致估计估计的协方差方差很大，说明不同次估计结果的变化范围很大第22页，共31页，2023年，2月20日，星期四BT谱估计，改善方差性能窗函数第23页，共31页，2023年，2月20日，星期四矩形窗-55三角窗，汉明窗，汉宁窗……………..相当于对周期图法结果进行平滑(5.3.50)第24页，共31页，2023年，2月20日，星期四周期图法和相关图法的比较第25页，共31页，2023年，2月20日，星期四周期图法和相关图法性能分析功率谱定义：谱估计基于一个样本函数的估计代替真实谱中的期望缺少了统计平均，增加了方差改进可以通过平均或平滑第26页，共31页，2023年，2月20日，星期四经典谱估计的改进－平均周期图Bartlett算法0M-1N-1可以证明和相比，均值相等，方差减低到原来的相当于窗函数长度降低，主瓣变宽，因此分辨率降低第27页，共31页，2023年，2月20日，星期四另外一种截取方式：分段重叠Welch算法0M-1N-1第28页，共31页，2023年，2月20日，星期四经典谱估计的改进－平均周期图信号多重截取0N-1当窗函数相互正交时，也可达到降低方差的效果p.236第29页，共31页，2023年，2月20日，星期四功率谱估计的相关matlab函数第30页，共31页，2023年，2月20日，星期四psd(y,128,1,HANNING(128))y=exp(j*(0.2)*2*pi*(0:100)