面积与代数恒等式

面积与代数恒等式第1页，共13页，2023年，2月20日，星期四①a(b＋c)＝ab＋ac②(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2④(a＋b)(a－b)＝a2－b2像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。第2页，共13页，2023年，2月20日，星期四aabbb2a6ab=aba(a-b)a2-ab=

这两个代数恒等式的左右两边的代数式分别是从不同的角度表示同一图形的面积,从而构建出代数恒等式。

用两种不同的方法来表示同一个图形的面积。a3b·试一试第3页，共13页，2023年，2月20日，星期四ab红色部分面积？？a2

仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。aba2-ab?思考第4页，共13页，2023年，2月20日，星期四aba再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？bab此时红色部分的面积是：？？a2-ab+abab请思考：红色部分的面积又是多少呢？a2-ab+ab-b2b2a2-ab第5页，共13页，2023年，2月20日，星期四aba2-ababb2b红色部分面积是：a2-ab+ab-b2即：a2-b2还可以表示为：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

=a2-b2

第6页，共13页，2023年，2月20日，星期四请同学们利用下列的纸片拼图。要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。aabb

ab拼一拼第7页，共13页，2023年，2月20日，星期四

（1）用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。ba解：s颜色=

s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2

s颜色

=4s小长方形

=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab议一议第8页，共13页，2023年，2月20日，星期四1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（）A．区域①的面积B．区域⑤的面积C．区域⑥的面积D．区域⑧的面积2．观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式：

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C

（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2或2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n）练一练第9页，共13页，2023年，2月20日，星期四练一练3.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，则需卡片①

张，卡片②

张，卡片③

张252第10页，共13页，2023年，2月20日，星期四小结：1.本节课有哪些收获？2.还有那些疑惑？第11页，共13页，2023年，2月20日，星期四⑤[a+(a-b)]b+[c+(c-b)]b

--------------------------------------------abbc-------------------------------------如图是一个L形的钢板，请用不同的方法表示出它的面积。

你能写出一些相应的代数恒等式来吗？------①bc+(a-b)b②ab+(c-b)b③(a-b)b+b2+(c-b)b④ac-(a-b)(c-b)?思考第12页，共13页，2023年，2月20日，星期四

作业：

让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积