高一数学系统抽样和分层抽样

高一数学系统抽样和分层抽样第1页，共16页，2023年，2月20日，星期四探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。方法：①将这500名学生从1开始编号；②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段，分成10段；③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码，如6；④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，…，496，这样我们就得到一个容量为50的样本。第2页，共16页，2023年，2月20日，星期四系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取k＝N/n；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到获取整个样本。第3页，共16页，2023年，2月20日，星期四练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本，请用系统抽样法给出抽样过程。第一步：将100个个体编号，号码是001，002，…，100；第二步：由于100÷20＝5，则将编号按顺序每5个一段，分成20段；第三步：在第一段001，002，…，005这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；第四步：将编号为004，009，014,019,024，029,034，039,044，049,054，059,064，069,074，079,084，089,094,099的个体抽出，组成样本。第4页，共16页，2023年，2月20日，星期四例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，…，800，并分成80段，间隔为10；第四步：在第一段1，2，…，10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；第五步：由第5号开始，把5，15，25，…，795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。第5页，共16页，2023年，2月20日，星期四系统抽样的特点:优点:⑴简便易行;⑵当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样效率;⑶当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法.缺点:在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.第6页，共16页，2023年，2月20日，星期四探究假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1℅的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?第7页，共16页，2023年，2月20日，星期四分析由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100，因此，样本中包含的各部分的个体数应该是2400／100，10900／100，11000／100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异.因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此为提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。第8页，共16页，2023年，2月20日，星期四练习：一批电视机中，有TCL厂生产的56台，长虹厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电视机的台数。确定比例：TCL厂应抽出：（台）长虹厂应抽出：（台）第9页，共16页，2023年，2月20日，星期四练习：某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？大一应抽取40人，大二应抽取30人，大三应抽取20人，大四应抽取10人。第10页，共16页，2023年，2月20日，星期四（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；（2）当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；（4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。第11页，共16页，2023年，2月20日，星期四探究（2）：解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用分层抽样法进行抽样，根据题意应分为9层，样本容量与总体容量之比为1：1000，则各层抽取的学生人数依次为第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1：1000；第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、222、258、226、134、113、112、43、6；第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、农村高中的学生中抽取357、222、258、226、134、113、112、43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。即357、222、258、226、134、113、112、43、6。第12页，共16页，2023年，2月20日，星期四练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。简单随机抽样法系统抽样法分层抽样法第13页，共16页，2023年，2月20日，星期四2.某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为

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。13433.某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝

。80第14页，共16页，2023年，2月20日，星期四4.下列抽样试验中不是系统抽样的是（）。A.从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号作样本B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈C第15页，共16页，2023年，2月20日，星期四1622779439495443548217379323788735209643845634916484421753315724550688770474476721763350258392120676631063785916