静电场电力线

静电场电力线第1页，共21页，2023年，2月20日，星期四若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？由图可知通过和电力线条数相同^匀强电场第2页，共21页，2023年，2月20日，星期四2.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。第3页，共21页，2023年，2月20日，星期四二.电通量(electricflux)藉助电力线认识电通量通过任一面的电力线条数匀强电场通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场第4页，共21页，2023年，2月20日，星期四通过闭合面的电通量讨论正与负取决于面元的法线方向的选取如前图知>0若如红箭头所示则<0S第5页，共21页，2023年，2月20日，星期四规定：面元方向由闭合面内指向面外确定的值S>0<0电力线穿入电力线穿出第6页，共21页，2023年，2月20日，星期四三.静电场的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和。除以第7页，共21页，2023年，2月20日，星期四平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角单位：弧度补充：立体角的概念为半径的弧长取当然也一般的定义：射线长为线段元对某点所张的平面角第8页，共21页，2023年，2月20日，星期四平面角立体角面元dS对某点所张的立体角：锥体的“顶角”单位球面度对比平面角，取半径为球面面元定义式第9页，共21页，2023年，2月20日，星期四弧度计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角平面第10页，共21页，2023年，2月20日，星期四库仑定律+叠加原理思路：先证明点电荷的场然后推广至一般电荷分布的场1)源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示)2.高斯定理的证明

在闭合面S上任取面元该面元对点电荷所张的立体角点电荷在面元处的场强为第11页，共21页，2023年，2月20日，星期四点电荷在面元处的场强为^^在所设的情况下得证第12页，共21页，2023年，2月20日，星期四2)源电荷仍是点电荷取一闭合面不包围点电荷(如图示)^在闭合面上任取面元该面元对点电荷张的立体角也对应面元两面元处对应的点电荷的电场强度分别为^^第13页，共21页，2023年，2月20日，星期四3)源和面均任意根据叠加原理可得^此种情况下仍得证第14页，共21页，2023年，2月20日，星期四1.闭合面内、外电荷的贡献2.静电场性质的基本方程3.源于库仑定律高于库仑定律4.微分形式讨论都有贡献对对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献有源场第15页，共21页，2023年，2月20日，星期四四.高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理解较为方便常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面的分布具有某种对称性的情况下对第16页，共21页，2023年，2月20日，星期四例1均匀带电球面根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面)解:取过场点的以球心o为心的球面总电量为半径为求：电场强度分布先从高斯定理等式的左方入手先计算高斯面的电通量第17页，共21页，2023年，2月20日，星期四再根据高斯定理解方程过场点的高斯面内电量代数和?><><第18页，共21页，2023年，2月20日，星期四如何理解面内场强为0?过P点作圆锥则在球面上截出两电荷元在P点场强方向如图在P点场强方向如图第19页，共21页，2023年，2月20日，星期四例2均匀带电的无限长的直线线密度对称性的分析取合适的高斯面计算电通量利用高斯定理解出第20页，共21页，2023年，