高一数学增减函数

高一数学增减函数第1页，共67页，2023年，2月20日，星期四长沙市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010第2页，共67页，2023年，2月20日，星期四长沙市高等学校在校学生数统计表人数(万人)年份第3页，共67页，2023年，2月20日，星期四人数(人)长沙市日平均出生人数统计表年份第4页，共67页，2023年，2月20日，星期四长沙市耕地面积统计表面积(万公顷)年份第5页，共67页，2023年，2月20日，星期四y＝x＋1

1-1Oyx第6页，共67页，2023年，2月20日，星期四xy21xy21y＝x＋1

1-1OOyxy＝－2x＋2

第7页，共67页，2023年，2月20日，星期四xy21xy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x第8页，共67页，2023年，2月20日，星期四xy21xy21yxOy＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x第9页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第10页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第11页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第12页，共67页，2023年，2月20日，星期四0xyO第13页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第14页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第15页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第16页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第17页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第18页，共67页，2023年，2月20日，星期四xyO第19页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy第20页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy第21页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy第22页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1＜x2第23页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2第24页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2第25页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2第26页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)第27页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2f(x1)＜f(x2)第28页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)第29页，共67页，2023年，2月20日，星期四如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2第30页，共67页，2023年，2月20日，星期四x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2第31页，共67页，2023年，2月20日，星期四x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.第32页，共67页，2023年，2月20日，星期四x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.第33页，共67页，2023年，2月20日，星期四x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.在给定区间上任取x1,x2第34页，共67页，2023年，2月20日，星期四x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2第35页，共67页，2023年，2月20日，星期四x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2第36页，共67页，2023年，2月20日，星期四增函数、减函数的概念：第37页，共67页，2023年，2月20日，星期四增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.第38页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.第39页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.第40页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：第41页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：第42页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.第43页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.第44页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.第45页，共67页，2023年，2月20日，星期四1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：第46页，共67页，2023年，2月20日，星期四函数单调性的概念：第47页，共67页，2023年，2月20日，星期四函数单调性的概念：第48页，共67页，2023年，2月20日，星期四函数单调性的概念：第49页，共67页，2023年，2月20日，星期四-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．第50页，共67页，2023年，2月20日，星期四例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，解：第51页，共67页，2023年，2月20日，星期四-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．解：例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．第52页，共67页，2023年，2月20日，星期四-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．图象法解：例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．第53页，共67页，2023年，2月20日，星期四变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.第54页，共67页，2023年，2月20日，星期四变式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.第55页，共67页，2023年，2月20日，星期四例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．第56页，共67页，2023年，2月20日，星期四判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3.判断上述差的符号;4.下结论1.设x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)至最简;(若差＜0，则为增函数;若差＞0，则为减函数).第57页，共67页，2023年，2月20日，星期四定义法例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．第58页，共67页，2023年，2月20日，星期四定义法变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．第59页，共67页，2023年，2月20日，星期四定义法变式2：函数f(