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确定球心位置的三种方法决定球的几何要素是球心的位置和球的半径球其他几何体的结合问题中过位置关系的分析，找出球心所在的位置是解题的关键，不妨称这个方法为球心位置分析法．方法一由球的定义确定球心若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心．(1)长方体或正方体的外接球的球是其体对角线的中点；(2)正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点；(3)直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心连线的中点；正锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到；(5)若棱锥的顶点可构成共斜边的角三角形公共斜边的中点就是其外接球的球心．

已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4体积为16，则这个球的表面积)A16πC．π

B20D．π【解析42，

2266π，C【答案方法二构造长方体或正方体确球心正面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；同个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方体；(3)若已知棱锥含有线面垂直关系则可将棱锥补形成长方体或正方体；(4)若三棱锥的三个侧面两两垂直则可将三棱锥补形成长方体或正方体．

如图，边长为正方形中点E，分是边，BC的点，eq\o\ac(△,将)AED，△，分别沿，FD折起，使AC点重合于点，若四面体EFD的个顶点在同一个球面，则该球的半径为)A2

B

C．

D．

【解析AEAF，D，A1AF，AD，EFD，，2，EFDr

1222

B【答案B

33方法三由性质确定球心利用球心O与面圆圆心的线垂直于截圆及球心弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．正三棱锥内于球O面边长为3侧棱长为，则球的面积为________．【解析BCDAM1eq\o\ac(△,Rt)，O

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