量子力学第十章

量子力学第十章第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四设!?要求为实数第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四10.1.1非简并态微扰论若无微扰时体系处于非简并能级施加微扰后体系本征能量和波函数的零级近似1.一级近似.第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四2.能量二级近似3.能量三级修正4.微扰法适用条件说是小量的含义第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四例1.p180氦原子及类氦离子基态能量。解：基态能量：基态波函数：将电子互作用视为微扰，能量一级修正能量一级近似第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四例2.p180电介质极化率。解：严格解：第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四讨论：电解质极化率

无外电场时，介质中的离子在其平衡位置附近作小振动，可视为简谐振动

加外场后正负离子的平衡位置反向移动，+-+-+-+-宏观极化强度=0+-+-+-+-诱导电偶极矩为所以电偶极矩第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四例3.求本征能量和本征矢。解：第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四类似可求出其它两个能级的近似解第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四例4.平面转子，转动惯量I，固有电偶极矩D。沿x方向加匀电场，计算基态近似解。基态能级非简并，其它所有能级二重简并。解：i.无外场时，ii.考虑微扰的作用第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四波函数一级近似讨论i.若外场很强，不能看成微扰。可认为令ii.转子有向电场方向偏转的趋势，导致极化。第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四10.1.2简并态微扰论若无微扰时体系处于简并能级零级方程不能确定零级波函数上式得：或写成子空间表象中的本征方程第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四1.能量一级近由解出2.波函数零级近似ii.微扰使简并能级分裂为。iii.微扰降低对称性，消除(或降低)简并。iv.若在表象是对角阵，则能量一级修正就是对角元。3.讨论i.可以证明第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四例5.氢原子的Stark效应(光谱的电致分裂)1分析i.Lyman线系的第一条谱线：ii.外场可视为弱匀强电场iii.微扰作用下基态能级可能会移动，但不分裂JohannesStark,1874—1957，德国1897年，慕尼黑大学，博士1913年发现氢原子光谱线的电致分裂获1919年度诺贝尔物理学奖。德国物理技术研究协会主席社会名声不佳(纳粹时期)消光介质中的牛顿环第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四iv.n=2能级四重简并，用简并微扰。2.解：i.微扰矩阵元偶宇称奇宇称其它矩阵元为零ii.解久期方程，求能量一级修正第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四iii.求零级近似波函数将代回到线性齐次方程组能量一级近似对应零级波函数同理第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四同理可见，重根对应的零级波函数不确定。将代回第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四无外电场加外电场例6.光谱精细结构的微扰计算采用角动量耦合表象i.零级近似第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四ii.能量一级修正而能量一级修正非对角元为零第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四，其中例7.反常Zeeman效应的微扰计算，其中精细结构常数第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四例8.对类氢系统，计算解：由Virial定理得第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四3.Kramers公式证明：满足或写为第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四消去积分，整理得：第23页，共25页，2023年，2月20日，星期四例9.氢原子核(质子)与核外电子除库仑互作用外，还有相对较弱的与内禀磁矩有关的互作用：其中解：试计算由引起的基态能级的“超精细结构”。氢原子的基态轨道波函数考虑自旋后，体系基态波函数是的本征态即基态能级四度