集中趋势的指标

集中趋势的指标第1页，共55页，2023年，2月20日，星期四第二节描述集中趋势的指标第2页，共55页，2023年，2月20日，星期四一、算术均数二、几何均数三、中位数和百分位数四、众数第3页，共55页，2023年，2月20日，星期四一、算术均数(mean)一组数据在数量上的平均水平。总体均数样本均数直接法：x1,x2,…xn为n个样本观察值第4页，共55页，2023年，2月20日，星期四一、算术均数(mean)加权法：相同数据较多或频数表资料fi：第i组段的频数xi：第i组段的组中值第5页，共55页，2023年，2月20日，星期四例求162例健康成年男性血清总胆固醇的样本均数。（752.050/162≈4.64）组段（mmol/L）频数fi组中值xifixi2.70~22.8755.7503.05~33.2259.6753.40~83.57528.6003.75~163.92562.8004.10~274.275115.4254.45~454.625208.1254.80~294.975144.2755.15~185.32595.8505.50~93.67551.0755.85~46.02524.1006.20~6.5516.3756.375合计162——752.050第6页，共55页，2023年，2月20日，星期四注：算术均数适用于对称分布（正态分布），偏态分布不适用；资料中出现极端值时，不宜选用。第7页，共55页，2023年，2月20日，星期四二、几何均数(geometricmean,G)

所有n个观察值的乘积的n次方根直接法：加权法：fi

：第i组段的频数xi

：第i组段的组中值第8页，共55页，2023年，2月20日，星期四注：

几何均数适用于：1、呈倍数关系的资料2、呈对数正态分布的资料（取对数后近似呈对称分布），尤其是正偏态（右偏态）分布。3、观察值中不能有0或正负数值同时出现。第9页，共55页，2023年，2月20日，星期四例10例类风湿关节炎患者血清中某抗体滴度为1:10,1:20,1:40,1:80,1:80,1:160,1:160,1:320,1:320,1:640，求平均抗体滴度。平均抗体滴度为1:98.49第10页，共55页，2023年，2月20日，星期四三、中位数(median,M)反映位置居中的观察值的水平。将一组观察值按大小排序，位置居中的数值即为中位数。直接法：n为奇数时n为偶数时第11页，共55页，2023年，2月20日，星期四例1，3，7，55，100的中位数？1，3，7，55，86，100的中位数？第12页，共55页，2023年，2月20日，星期四加权法：

LM,iM,fM分别为M所在组段的下限、组距和频数，fL为M所在组段之前各组段的累积频数。

第13页，共55页，2023年，2月20日，星期四发汞值频数累计频数累积频率0.3~0.7~1.1~1.5~1.9~2.3~2.7~3.1~3.5~3.9~

121210.08354739.50327966.392510487.40711193.28411596.64311899.16011899.16011899.161119100.00例某地119名正常女性发汞值(g/g)资料如下所示，试计算其中位数。

M第14页，共55页，2023年，2月20日，星期四计算中位数

即该地119名正常女性平均发汞值为1.26（g/g）第15页，共55页，2023年，2月20日，星期四百分位数(percentile)位置指标，将n个观察值从小到大排列，分成100份，位于第x%位置上的数值即第x百分位数，记为Px。在不包括的全部观察值中，左侧有x%的观察值小于Px，右侧有1-x%的观察值大于Px。第16页，共55页，2023年，2月20日，星期四百分位数公式L,i

,f分别为Px所在组段的下限、组距和频数，fL为Px所在组段之前各组段的累积频数。

第17页，共55页，2023年，2月20日，星期四常用的百分位数P2.5，P5，P25，P75，P50，P95，P97.5P50=M第18页，共55页，2023年，2月20日，星期四例

计算P25

，P75，P90P25P75发汞值频数累积频数累积频率0.3~0.7~1.1~1.5~1.9~2.3~2.7~3.1~3.5~3.9~

121210.08354739.50327966.392510487.40711193.28411596.64311899.16011899.16011899.161119100.00第19页，共55页，2023年，2月20日，星期四(g/g)

(g/g)

(g/g)

例

计算P25

，P75，P90第20页，共55页，2023年，2月20日，星期四注：几何均数适用于：1、大样本偏态分布或分布情况不明的资料;2、资料中有不确定数值。第21页，共55页，2023年，2月20日，星期四注：百分位数的作用：1、多个百分位数结合使用，全面描述数据分布的特征;2、确定医学参考值范围（偏态或分布不明的资料）。第22页，共55页，2023年，2月20日，星期四四、众数(mode，Mo)数据中出现次数较多的观察值，频数分布图中高峰位置对应的观察值，众数不唯一。适用于大样本，较粗糙。第23页，共55页，2023年，2月20日，星期四正态分布：均数=中位数=众数正偏态分布：均数>中位数>众数负偏态分布：均数<中位数<众数（仅限于单峰分布）第24页，共55页，2023年，2月20日，星期四第25页，共55页，2023年，2月20日，星期四spss操作过程在spss中调出数据文件Li3-1.sav

从菜单选择

Analyze→DescriptiveStatistice(描述统计量)→Frequencies(频率分析)击Statistics（统计量）按钮：指定Mean（均数）、Std.Deviation（标准差）等击Charts（图形）按钮：指定Histograms（直方图）、选择Withnormalcurve（拟和正态曲线）

第26页，共55页，2023年，2月20日，星期四频率分析显示频数表第27页，共55页，2023年，2月20日，星期四选择统计量离散趋势中位数众数标准差标准误极差分布形态峰度系数偏度系数百分位数集中趋势四分位数均数第28页，共55页，2023年，2月20日，星期四选择统计图图形类型条形图圆形图直方图拟合正态曲线第29页，共55页，2023年，2月20日，星期四输出结果-统计量第30页，共55页，2023年，2月20日，星期四输出结果-直方图第31页，共55页，2023年，2月20日，星期四1952~1997年我国人均国内生产总值年份MGDP年份MGDP年份MGDP年份MGDP195211919642081976316198813551953142196524019773391989151219541441966254197837919901634195515019672351979417199018791956165196822219804601992228719571681969243198148919932939195820019702751982525199439231959216197128819835801995485419602181972292198469219965576196118519733091985853199760791962173197431019869561963181197532719871104第32页，共55页，2023年，2月20日，星期四第33页，共55页，2023年，2月20日，星期四第34页，共55页，2023年，2月20日，星期四第35页，共55页，2023年，2月20日，星期四第36页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第37页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第38页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第39页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第40页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第41页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第42页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第43页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第44页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第45页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第46页，共55页，2023年，2月20日，星期四单击此处第47页，