静电场的环路定理

静电场的环路定理第1页，共35页，2023年，2月20日，星期四推广(与路径无关)结论

试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。第2页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、静电场的环路定理abcd即沿任一闭合路径移动电荷时,静电场力所作的功为零。q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功在静电场中，电场强度沿任意闭合环路的线积分(环流)恒等于零。——静电场的环路定理静电场的两个基本性质：有源且处处无旋第3页，共35页，2023年，2月20日，星期四分析：当检验电荷从a点移到b点，电场力要做功，而功是能量转化的量度，这说明从a点移到b点有能量变化。不管从a点沿哪一条路径移到b点，电场力对电荷做的功都是相同的，这说明电荷在a﹑b两点的能量差是一定的，其值由这两点的位置决定。这种由电荷在电场中的位置决定的能量，叫做电势能。显然，电势能是电荷和电场共同具有的。检验电荷在a﹑b两点的电位能，分别用﹑表示。三电势电势差1、电势能第4页，共35页，2023年，2月20日，星期四当电场力要做正功时:由功能原理：当电场力要做负功时:第5页，共35页，2023年，2月20日，星期四b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及系统试验电荷处于a点电势能注意保守力的功=相应势能的减少所以静电力的功=静电势能增量的负值第6页，共35页，2023年，2月20日，星期四电势能和重力势能一样，也是一个相对量。只有先规定电荷在某一参考点的电势能为零，才能确定电荷在其他位置的电位能，如果选b为参考点，即由上式可知，电荷在场中某点的电势能，在数值上等于把从该点移到参考点时，电场力所做的功。理论上通常取无限远处的电势能为零,则在a点的电势能第7页，共35页，2023年，2月20日，星期四电势能可正、可负，电势能的单位为焦耳。说明一点：电荷q在静电场中之所以有电势能，是因为q与场源电荷之间有电力作用的结果。故电势能并非属于电荷q，而是属于q与场源电荷所组成的系统。习惯上，说q在某点的电位能，这是因为在所讨论的问题中，场源电荷的位置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷q的位置变化的结果。电势能的概念属于带电体系。第8页，共35页，2023年，2月20日，星期四它反映了电场本身在a点的性质，因此我们定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做该点的电势。2、电势和电势差第9页，共35页，2023年，2月20日，星期四它是反映电场本身“能的属性”的物理量，与场中是否存在电荷无关。要注意，电势和电势能是两个不同的概念，不能混为一谈。第10页，共35页，2023年，2月20日，星期四定义电势差电场中任意两点的电势之差（电压）单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功

a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。定义电势

第11页，共35页，2023年，2月20日，星期四将电荷q从ab电场力的功注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。第12页，共35页，2023年，2月20日，星期四根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1

、q2qn的点电荷系场强电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和四、电势的计算第13页，共35页，2023年，2月20日，星期四1）.点电荷电场中的电势如图P点的场强为

由电势定义得讨论对称性大小以q为球心的同一球面上的点电势相等2、电势的计算第14页，共35页，2023年，2月20日，星期四由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势连续带电体的电势由电势叠加原理P第15页，共35页，2023年，2月20日，星期四根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：第16页，共35页，2023年，2月20日，星期四例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中第17页，共35页，2023年，2月20日，星期四课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm①求②将③求该过程中电势能的改变从电场力所作的功电势能第18页，共35页，2023年，2月20日，星期四例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二定义法由电场强度的分布第19页，共35页，2023年，2月20日，星期四例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解:方法一

叠加法(微元法)任一圆环由图第20页，共35页，2023年，2月20日，星期四

方法二

定义法由高斯定理求出场强分布由定义第21页，共35页，2023年，2月20日，星期四课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由电势差定义第22页，共35页，2023年，2月20日，星期四①求单位正电荷沿odc移至c，电场力所作的功②将单位负电荷由

O电场力所作的功2.如图已知+q、-q、R第23页，共35页，2023年，2月20日，星期四五、等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面+第24页，共35页，2023年，2月20日，星期四+电偶极子的等势面第25页，共35页，2023年，2月20日，星期四电平行板电容器电场的等势面+++++++++第26页，共35页，2023年，2月20日，星期四等势面的性质何谓等势面？电场中电势相同的点组成的曲面叫做等势面。等势面有以下重要性质：

1﹑在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功；

2、等势面处处与电力线垂直；

3、电力线指向电位减小的方向

4﹑若在画等势面时规定相邻两等势面的电势差相等，则等势面密处场强大，疏处场强小。第27页，共35页，2023年，2月20日，星期四

等势面的性质令q在面上有元位移沿电力线移动a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b第28页，共35页，2023年，2月20日，星期四六、电势与场强的微分关系第29页，共35页，2023年，2月20日，星期四

如图所示，设A、C为两个靠的很近的等位面，电位分别为U和U+△U，在两等位面之间沿法线方向取一线段ac，其长度为△n.因为很短，其上各点场强可以认为相等。由电位差的定义，a、c两点电位差为：UU+△UABacbE△n△l第30页，共35页，2023年，2月20日，星期四叫做沿△n方向的方向导数，它表示U的空间变化率，即沿△n方向单位长度上U的增量。上式表示，电场中某点的场强等于该点电位沿等位面法线方向（即场强方向）的方向导数的负值，负号表示场强方向沿电位降落方向。从上式可以看出，对于一定的△U，若△n短，则场强大；若△n长，则场强小。这说明等位面密处场强大，疏处场强小。第31页，共35页，2023年，2月20日，星期四单位正电荷从a到b电场力的功电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率的负值一般所以方向上的分量

在第32页，共35页，2023年，2月20日，星期四或u的梯度:的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势