第八章独立需求库存控制

1第八章独立需求库存控制第一节库存第二节库存控制的基本模型第三节随机型库存问题第一页，共六十六页。2

库存占用大量资金，要减少，首先必须明确何为库存，从物料流入手。

第一节库存

物料流

库存的定义

库存的作用

库存问题的分类

库存控制系统第九章独立需求库存控制第二页，共六十六页。3

一、物料流

企业之间是通过物料流、信息流、人员流和资金流来实现联系的。 企业物料流不是封闭的。如：钢材——机械设备——采矿——冶炼成钢材。

图9-1是经过简化的生产企业的物料流。

第一节库存第三页，共六十六页。4第一节库存收货发货顾客原材料库存生产阶段批发商成品库存在制品库存转化供应商采购第四页，共六十六页。5第五页，共六十六页。6第一节库存

二、库存的定义

库存是为了满足未来需要而闲置的资源。与是否处于运动状态无关，是否存放在仓库中无关。

资源不仅包括工厂里的原材料、毛坯、工具、半成品和成品，而且包括银行里的现金，医院里的药品。

第六页，共六十六页。7第一节库存

三、库存的作用1、缩短订货提前期：直接从库存中提货。2、稳定作用：外部需求不稳定，内部生产又要求平衡，可以通过维持一部分库存。3、分摊订货费用：分摊订货费用或设备调整费。4、防止短缺（防止原材料的短缺）5、防止中断（前工序发生故障，后工序可继续生产）第七页，共六十六页。8库存的弊端库存物资的采购费库存系统的运行费订货费用库存损耗与资金积压所形成的机会成本掩盖生产经营中的矛盾

但并不是库存越多越好，应该保持适当的库存，并尽量降低库存，原因是大量库存造成成本升高，同时掩盖了许多生产过程中的缺陷，使问题不能及时解决。第八页，共六十六页。9第一节库存

四、库存问题的分类1、单周期库存与多周期库存

单周期需求：仅仅发生在较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需求，也被称作一次性订货问题。

多周期需求：指在足够长的时间里对某种物品的重复的，连续的需求，其库存需要不断的补充。 对单周期需求物品的库存控制问题称为单周期库存问题。单周期需求物品出现在以下情况： ①偶尔发生的某种物品的需求。 ②经常发生的某种生命周期短的不定量的需求。第九页，共六十六页。10第一节库存

四、库存问题的分类2、独立需求与相关需求库存

独立需求：来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求；只能通过预测方法粗略估计，独立需求的对象和数量不确定。

相关需求：企业内部的物料转化环节之间发生的需求称为相关需求。

本章主要指独立需求库存控制。

第十页，共六十六页。11

某种需求与其它需求之间有内在的相关性

相关型需求第十一页，共六十六页。12分类标准库存种类定义库存管理用途库存在生产中的作用主要原材料直接用于生产过程，构成基本产品实体的材料此种分类与会计科目的设置较为靠近。因此，与企业生产成本控制关系密切通常用于计算产品成本辅助材料用于生产过程，能够帮助产品生产，但本身并不加入产品，或加入产品但不构成产品主要实体的各种物资燃料和动力生产过程中耗费的能源、动力资源修理用备件设备修理中需要经常更换的易损零件库存物资存在的状态原材料库存企业购入的尚未开始加工的原材料主要着眼于库存控制与生产系统的设计方面。成品库存企业已经生产完毕但尚未售出的产成品零部件库存企业已经加工完毕但尚未组装的部件备件库存企业在设备修理中需要经常更换的易损零件在制品库存企业中正处于加工状态的工件主要用于库存决策的风险库存用途经常性库存企业前后两次订货时间间隔期内，为保证企业正常生产所必须耗用的物资储备量保险性库存企业为防止由于原材料供应商生产或运输过程可能出现延误而设置的物资储备量季节性库存企业为防止季节性变化影响进货而设立的物资储备量第一节库存第十二页，共六十六页。13第一节库存

四、库存问题的分类第十三页，共六十六页。14第一节库存

五、库存控制系统

任何库存控制系统均必须提出三个问题：隔多长时间检查一次库存；何时提出补充订货；每次订多少。第十四页，共六十六页。15订多少货?何时订货第十五页，共六十六页。16独立型需求库存控制解决的问题

监视库存状态设置库存量库存状态（现有库存量）随机型的独立需求可控的库存补充第十六页，共六十六页。17第一节库存

五、库存控制系统有三种典型的库存控制系统：

固定量系统固定间隔期系统最大最小系统到底订多少呢第十七页，共六十六页。18第一节库存

五、库存控制系统1、固定量系统（连续观测系统）

：

工作原理：连续不断地监视库存余量的变化，当库存量下降到某个预定数值（订货点）时，就向供应商发出固定批量的订货请求，经过一段时间（提前期）后，货到补充库存。RA

QLLL库存量第十八页，共六十六页。19第一节库存

订货点和订货量的库存控制系统，库存降到RL或以下时，提出订货Q,经过LT一段时间后，订货到达，库存量增加Q. LT:从发出的订货到到货的时间间隔。

库存量订货点时间QQRLLTLT第十九页，共六十六页。20第二十页，共六十六页。21第一节库存

五、库存控制系统2、固定间隔期系统：工作原理：每隔一个固定的间隔周期发出订货，每次订货没有固定的批量，而是要将现有库存补充到目标库存量。SATTTLLL时间库存量

固定间隔期系统原理图第二十一页，共六十六页。22第二十二页，共六十六页。23第一节库存

优点：不需随时检查库存；到了固定的间隔期，各种不同的物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费。

缺点：无论库存水平L为多少，均要发出订货，当L很高时，订货量是很小的。2、固定间隔期系统第二十三页，共六十六页。24第一节库存

五、库存控制系统

3、最大最小系统：

在定期控制系统的基础上，再加入一个最小库存量S0标准，当经过时间间隔t，如果实际库存降到S0以下，则发出订货，若实际库存大于S0，则再经过时间t后再考虑是否发出订货。第二十四页，共六十六页。25时间库存量TTQ1Q2S0SL1TL2Q1第二十五页，共六十六页。26第二节库存控制的基本模型

第九章独立需求库存控制

单周期库存模型

多周期模型第二十六页，共六十六页。27第二节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型

库存控制的关键是订货批量。

订货>需求，则发生超储成本（陈旧成本），因为要降价处理或报废处理也需要一笔钱。

订货<需求，则发生欠储成本（机会成本），由于丧失销售机会，而造成的损失。

单周期库存模型中，订货费用一次投入，为一种沉没成本，与决策无关。库存费用也视为一种沉没成本，所以，只考虑超储成本和机会成本。订一次货，订货批量等于预测的需求量；预测与实际需求总是有差距的。第二十七页，共六十六页。28第二节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型

比较不同订货批量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量：1、期望损失最小法其中：单位超储损失Co=C-S单位缺货损失（机会损失）Cu=P-CP:单价Q：订货量d:需求量C:单位成本P(d)：需求量为d时的概率S：预定时间卖不出去的售价第二十八页，共六十六页。29第二节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型

例9.1

每份挂历进价C=50元，售价P=80元。若一个月内卖不出，则每月按S=30卖出。求该商店该进多少挂历？解:

设Q份。当实际需求d>Q时，每份机会损失Cu=P-C=80-50=30元； 当实际需求d<Q时，每份超储损失Co=C-S=50-30=20元;

当Q=30时: EL(Q)=[20×（30-0）×0.05+20×（30-10）×0.15+20× （30-20）×0.20]+[30×（40-30）×0.20+30×（50- 30）×0.15]=280元

当Q=10时：

EL(Q)=[20×（40-30）×0.05]+[30×（20-10）×0.20+ 30×（30-10）×0.25+30×（40-10）×0.20+ 30×（50-10）×0.15]=580元超储损失超储损失机会损失机会损失第二十九页，共六十六页。30第二节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型

比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量：2、期望利润最大法

此时，Cu代表每件获得的利润；CO代表超储损失。利润－超储损失机会损失不考虑 Ep(Q)=[30×0-20×（30-0）]×0.05+[30×10-20×（30-10）]×0.15+[30×20-20（30-20）]×0.20+30×30×0.25+30×30×0.2+30×30×0.15=575元

同理其他可以算得。

上例，Q=30时：第三十页，共六十六页。31第二节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型

追加1个单位的订货，使得期望损失变化，如果Q为最佳订货量，则无论增加或减少都应使损失加大。3、边际分析法(略)第三十一页，共六十六页。32第二节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型 ∴Q-1∑p(d)≤Cu/（Cu+Co）≤Q∑p(d)3、边际分析法(略)

Q∑p(d)≥Cu/（Cu+Co）

根据该式可以找到最佳订货批量。

从另一面，EL(Q+1)-EL(Q)， 可得Q-1∑p(d)≤Cu/（Cu+Co）。第三十二页，共六十六页。33第二节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型 ∴Cu/（Cu+Co）=4/（4+1）=0.8例9.3 C=2P=6S=1则Cu=6-2=4Co=2-1=1 ∴Q∑p(d)≥0.8 0.10+0.10+0.20+0.35+0.15=0.9＞0.8∴Q=50 Cu/（Cu+Co）=30/（30+20）=0.6∴Q=30

这个公式用前一个例题：第三十三页，共六十六页。34第二节库存控制的基本模型二、多周期模型1、首先明确与库存有关的费用（1）随库存量增加而增加的费用经济订货批量；经济制造批量（经济生产批量）；价格折扣

资金成本：库存资源本身有价值，占用了资金，闲置造成机会成 本，资金也就是维持库存物品本身所必须的花费；

仓储空间费用：建仓库，配设备，照明，修理，保管等开支；

物品变质和陈旧；

税收和保险。第三十四页，共六十六页。35第二节库存控制的基本模型（2）随库存量增加而减少的费用

与发出订单和收货活动有关的费用，只与订货次数有关，与订多少无关，一次多订，则分摊到每件上的费用少。（在订货时有订货费，在生产时有调整准备费）

准备图纸、工艺、工具，调整机床、安装工艺装置等，均需时间和费用,多加工一些零件,则分摊的调整准备费用就少。订货费：调整准备费：购买费和加工费：购买或加工的批量，可能会有价格折扣。生产管理费：加工批量大，为每个工件做出安排的工作量就小。缺货损失费：批量大，则发生缺货损失的情况就少。第三十五页，共六十六页。36第二节库存控制的基本模型（3）库存总费用

以CH表示,是维持库存所必须的费用。包括（1）中的费用。

以CR表示，与全年发生的订货次数有关。一般与订货多少无关。年维持库存费用（Holdingcost）：

年补充订货费（Reordercost）：

年购买费(加工费)(Purchasingcost)：以Cp表示,与价格和订货数量有关。

年缺货损失费（Shortagecost）：以CS表示,失去销售机会带来的损失。

总费用：CT=CH+CR+Cp+CS第三十六页，共六十六页。37第二节库存控制的基本模型二、多周期模型 2、经济订货批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)

假设条件见P261

最大库存量为Q,最小为0,不存在缺货,库存按数值为d的固定需求率减少。当库存降到RL

时,就发出订货,量为Q。经过固定的订货提前期LT；新的一批订货Q到达（恰好库存为0）。库存量立即补充到Q，平均库存量为Q/2。第三十七页，共六十六页。38第二节库存控制的基本模型二、多周期模型 2、经济订货批量(EconomicOrderQuantity,EOQ) H:单位维持库存费用,H=ph；

p:单价；h:单位库存保管费用与单位库存购买费之比(资金效果系数)；

D：库存项目的年需求总量；

S：库存项目的单位订货费用。 ∵不允许缺货，∴CT=CH+CR+Cp=H（Q/2）+S（D/Q）+pD

对上式求导:=-=0

则有： Q*==EOQ第三十八页，共六十六页。39第二节库存控制的基本模型二、多周期模型 2、经济订货批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)

订货点RL=d＊LT =

最佳订货批量下:CH+CR=S（D/Q*）+H(Q*/2) =第三十九页，共六十六页。40第二节库存控制的基本模型二、多周期模型

例9.1p=10元/件,D=8000件,S=30元,资金利息率12%, 单位维持库存费按所存货物价值的18%计算,订货提前 期LT=2周；求EOQ,最低年总成本,年订购次数和订货点。

解：h=0.12+0.18=0.3则H=ph=10×0.3=3元 (1) (2) CT=CH+CR+Cp=81200元 (3) 年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20次 (4) 订货点：RL=LT(D/52)=2×(8000/52)=307.7件第四十页，共六十六页。41第二节库存控制的基本模型二、多周期模型 3、经济生产批量EPQ(Economicproductionquantity)

在生产过程中,成品是逐渐生产出来的,当生产率大于需求率时,库存是逐渐增加的。当库存增大到一定量时，应停止生产一段时间。由于每次生产有调整准备费，随着次数增多而增多，随着批量增大而减小。库存费随批量增大而增加。所以出现了EPQ问题。

假设条件除第8条以外，其余均相同。

第四十一页，共六十六页。42安全库存订货批量订货提前期第四十二页，共六十六页。43第二节库存控制的基本模型二、多周期模型 3、经济生产批量EPQ(Economicproductionquantity)

在tp时间内，∵p（生产率）>d（需求率） ∴库存以(p-d)的速率上升； 当达到Imax时，又以需求率d下降； 当库存达到0时，又开始新一轮生产。 p:生产率(p>d)Imax最大库存量RL:订货点D:总需求量

d:需求率Tp:生产时间Q:生产批量LT:生产提前期平均库存量Imax/2 Q=p·tp是在tp时间内的生产量第四十三页，共六十六页。44第二节库存控制的基本模型二、多周期模型 3、经济生产批量EPQ(Economicproductionquantity)

对CT求Q的偏导第四十四页，共六十六页。45第二节库存控制的基本模型二、多周期模型

例9.2D=20000台一年250天d=20000/250=80台/天p=100台/天LT=4天P=50元(相当于前面的购买单价)H=10元生产准备费为S=20元问：EPQ、年生产次数、订货点、最低年费用。

解：

订货次数

订货点RL=LT·d=80×4=320台第四十五页，共六十六页。46第二节库存控制的基本模型二、多周期模型

最低年库存费用：=1001.265(元)

当趋近于无穷大时，EPQ就与EOQ相同了。

此时依然存在CH＝CR，前面的图仍然存在。第四十六页，共六十六页。47第二节库存控制的基本模型二、多周期模型 4、价格折扣模型

采购批量小于Q1时，价格为P1，价格折扣对于供应厂家是有利的（产量大、成本低、占领市场）。但要考虑什么样的折扣率对自己有利。这要进行具体分析。第四十七页，共六十六页。48第二节库存控制的基本模型

两种价格折扣情况：①离散型价格折扣：当订货批量Q小于获取价格折扣优惠的订货量Q1时，单价为p1；大于Q1时，订货统一单价为p2（p1＞p2）。当Q大于获取更优惠价格折扣的订货量标准Q2时，订货统一单价为p3（p1＞p2＞p3）。OQQ1QQ2Q订货批量Q价格P1P3P2P1QP2QP3Q第四十八页，共六十六页。49第二节库存控制的基本模型②连续型价格折扣：订货量Q1时，单价为p1；订货量Q2时，Q2-Q1单价为p2（p1＞p2）;订货量Q3时，

Q3-Q2

单价为p3（p1＞p2＞p3）。价格P1P3P2P1QP1Q1P2Q-Q2P3（Q-Q2))P1Q1P2（Q2-Q1)第四十九页，共六十六页。50第二节库存控制的基本模型

价格折扣模型假设条件除第3条外，其他与EOQ均相同。

下图为有两个价格折扣的模型，除CR外其余均为不连续的曲线。但无论如何，最经济的订货批量仍然是CT上最低点所对应的数量。 ∵CT是不连续的，∴最低点或者是曲线斜率为零的点（即一阶导数），或者是曲线的中断点。

库存维持费降低是因为H=ph中价格降低了，抵消了库存水平升高带来的费用。第五十页，共六十六页。51OQ1

Q2

订货批量Q费用P1P2P3CH=Hi（Q/2）CR=S（D/Q）CT=CH+CR+CpCp=Pi

D第五十一页，共六十六页。52求最优订货批量的步骤如下：①求正常价格下的最优订货批量Q*

；若：Q*≥Q1,按Q*订货；若：Q*＜Q1,按批量费用模型(包括购置费),分别计算按Q*和Q1费用，取最小费用对应方案；若：Q1＜Q*＜Q2，则比较批量Q*和Q2费用，取费用最小的方案。

第五十二页，共六十六页。53第二节库存控制的基本模型

例9.3预购入1200台X产品，供应上的条件是： ①订货量大于75台，单价为32.50元。 ②订货量低于75台时，单价为35元。每次订货费为8.00元，单位年维持库存费用为单价的12%。

试求最优订货批量。

解：第一步：从单价最低的阶段开始，计算EOQ

p=32.5H=32.5×12%=3.9S=8.00元D=1200台

如果EOQ可行，即EOQ在该单价所在的批量范围内，否则不可行。此处当Q>75时,p=32.5但此处算出的EOQ=70.16不在大于75的范围内，所以EOQ不可行。则进行第二步。第五十三页，共六十六页。54

第二步：计算次低单价情况下的EOQ p=35.0H=35.0×12%=4.20

此时计算在EOQ下的CT和大于Q*的折扣点所对应的总费用，取其中最小。 EOQ=68时，=42283.98元大于EOQ的折扣点；

第五十四页，共六十六页。55

最简单的办法：

计算每个阶段的Q*，并计算所有可行的Q*的CT和所有折扣点的CT。 ∵CT（75）>CT（68）∴最优订货批量应为75台。=39274.25元第五十五页，共六十六页。56例：某公司每年要购入10000件A物料，供应商的价格优惠条件是：一次订货量小于1000件时，价格为35元，订货量2000--3000时，价格为34.5元，5000件以上时，价格为34元，每次订货费为250元，单位产品年库存费30元，试求最优订货批量。解：当价格为35元时，经济订货批量为：第五十六页，共六十六页。57

计算的经济批量小于折扣点，计算和比较两个价格折扣点的批量总费用：结果可见，最佳订货批量应408/批。第五十七页，共六十六页。58第三节随机型库存问题

前述问题，需求率和提前期是确定的，但实际情况需求率和提前期都是随机变量。 当它们或其中一个为随机变量时，即为随机型库存问题。

一、假设条件

二、求订货批量和订货点的近似方法第五十八页，共六十六页。59第三节随机型库存问题

一、假设条件（见下图） 1、需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充周期，这种分布不变。2、补充率无限大，全部订货一次同时支付。3、允许晚交货，即允许缺货。但一旦到货，所欠货必须补上。4、年平均需求量为D。5、已知一次订货费为S，单位维持库存费为H，缺货损失为CS

。6、无价格折扣。第五十九页，共六十六页。60第三节随机型库存问题

RL时间QQQLTLTO库容量第六十页，共六十六页。61第三节随机型库存问题

二、求订货批量和订货点的近似方法

用经验方法比较粗糙，如现有库存为提前期内需求的2倍（或1.5倍、1.2倍时）提出订货。

1、安全库存（safetystock,SS）

在知道安全库存的情况下可以按下式计算订货点

RL=SS+DE

DE：提前期内需求的期望值。

需求率和订货提前期的随机变化都被预设的安全库存所吸收。

安全库存有双重作用： ①降低缺货损失率，提高了服务水平 ②增加了维持库存费用。

即使有安全库存存在也不能保证每一次需求都能得到满足，SS只是降低了缺货率。第六十一页，共六十六页。服务水平+缺货率=1