2014年大连市高三双基考试试卷(文科数学)(1)资料

第6页共14页2014年双基测试数学（文科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，,则为（）（A） （B） （C） （D）2.已知是虚数单位，则化简复数的结果为（）（A） （B） （C） （D）3.等差数列中，，则这个等差数列的公差为（）（A） （B） （C） （D）4.已知向量，则为（）是否开始结束输入输出（A）是否开始结束输入输出（C）（D）（第6题图）（第6题图）5.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为1961972002032041367则实数的值为（）（A） （B） （C）（D）6.运行如右图所示的程序框图，若，则输出的等于（）（A）（B）（C）（D）7.在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）（A）若,则（B）若，则（C）若，则（D）若，，则8.已知双曲线的左右焦点为，且上一点满足，则双曲线的离心率为（）（A） （B） （C） （D）9.在三角形中，“”是“”的（）（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点两点，与抛物线的准线交于点，且，则（）（A） （B） （C） （D）11.已知函数（其中为常用对数的底数），则的图象大致为（） （A）（B）（C）（D）12.已知函数），下列结论错误的是（）19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，分别在棱上，且.(Ⅰ)求证：底面；(Ⅱ)在棱上找一点，使得面，并给出证明.20.（本小题满分12分）已知为坐标原点，QUOTEOP=OM+2ON是椭圆上的点，且，设动点满足(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线QUOTEl:y=x+m(m≠0)与曲线交于两点，求三角形面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的极值；（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）OGDEACBFHK如图，是OGDEACBFHK线上一点作的切线交的延长线于，切点为，连接交于，连接，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23.选修4－4：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求和的极坐标方程；(Ⅱ)和交于两点，求点的一个极坐标.24.选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.2014年大连市高三双基测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B；2．A；3．C；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．A；10．A；11．C；12．D．二．填空题13．；14．；15．；16．三．解答题17．解:(Ⅰ)。 4分当（，即时，取最大值. 6分(Ⅱ),可得，因为为△内角，所以。 8分由余弦定理，由，解得。 10分所以。 12分18.解：（Ⅰ）列联表如下：甲厂乙厂合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001000。 4分∵，∴有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”. 6分（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从乙厂抽取优质品3件，记为，非优质品2件，记为.从这五件零件中任意取出两件，共有这十种抽法。 8分至少有一件非优质品的抽法为。 10分概率为. 12分19.解：(Ⅰ)取中点，因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，面，面面=，所以面，又面，所以.又，，面，面，所以底面. 6分(Ⅱ)显然不是，棱上若存在一点，使得面，过作交于，连接，所以，即和共面.所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以是梯形的中位线，为的中点. 12分20.解：（1）设点Px,y,M则由OP=OM+2即x=x因为点M,N在椭圆x2所以x故x==20+4设kOMkOM∙k所以x2所以P点是椭圆x2252+y210(2)将曲线C与直线l联立:x2消y得：3∵直线l与曲线C交于A、B两点,设Ax3∴△=16m2又∵m≠0,可得0∵点O到直线AB:x-y+m=0的距离d=m2∴S=221．解：(Ⅰ)，解得。 2分解得，此时为增函数，解得，此时为减函数。所以在取极大值。 5分（Ⅱ）等价于，设函数，所以。 7分. 8分当时，设，其开口向上，对称轴，，所以恒成立. 10分所以恒成立，即在上为增函数，所以.所以实数的取值范围为。 12分22.证明：（Ⅰ）连接，OGDEACBOGDEACBFHK∴,∴,∵，∴，∵，∴,∴，∴. 5分（Ⅱ）连接,∵，∴,∵，∴△∽△∴，又∵，∴.∴. 10分23.解：（=1\*ROMANI）圆QUOTEC1的普通方程为：QUOTEx-22+y2=4，则QUOTEC1的极坐标方程为：QUOTEρ=4cosθ圆QUOTEC1的普通方程为：QUOTEx-22+y2=4，则QUOTEC1的极坐标方程为：QUOTEρ=4cosθ(=2\*ROMANII)设，则有，解得，，所以点的极坐标为24.解：（=1\*ROMANI）原不等式等价于或QUOTE1<x<3x2+12