(新)湘教版七年级下因式分解公式法-完全平方公式

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1.6.1完全平方公式（x＋3)(x＋3）=x2＋3x＋3X＋9=x2＋6x多项式与多项式是如何相乘的？＋9

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b

米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?

探索:

2公式:你能证明你的猜想吗？动手算一算(a+b)2=

(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2你的猜想正确吗？下面就让我们一起来给这个公式起个名字！一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央

符号确定看前方。做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2

=()(a+b)2=a2

+2ab+b2(a-b)2=a2

2ab+b2做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空):(a-1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a-5b)2=()2+2()()+()2=()

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2解:

⑴

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2⑵(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2尝试应用

1.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:

(1)原式=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)原式=y2-2•y•+()2

=y2-y+展示交流1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(-y+5)2;(3)(-2x-5)2; (4)(x-y)2.

2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.

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