方程(组)和不等式(组)的解法

2方程〔组〕和不等式〔组〕的解法〔时间：100分钟 分数：100分〕一、选择题〔1030一个是符合题目要求的〕12x不等式5

≤1〔3-1〕表示正确的选项是〔〕x5,x1,x1,x3, 2在

四对数值中，满足方程3x-y=2〔〕y5,y1,y7,y11, 2A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3x-6<0〔〕A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>64．假设a>b，且c〔〕A．ac>bc B．ac<bc C．ac2>bc22x3,

D．ac2≥bc2 x 1 8 2x.

的最小整数解是〔〕A．-1 B．0 C．2 D．36〔改〕．168，则这两个偶数分别是〔〕A．12，14 B．12，14或-12，-14 C．16，18 D．16，18或-16，-187．〔改〕7312.419的路程为xx〔〕A．11 B．8 C．7 D．58．〔改〕有两个学生参与四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数，他们又参与了第五次测验，测验后，他们的平均分都提高到90分，问在第五次测验前，这两个学生的平均分数是〔〕A．88分，89分 B．87分，88分C．86分，87分 D．85分，86分9．对于任意实数x，以下说法中正确的选项是〔〕A．x2>0 B．假设x<0，则x2>0C．假设x<1，则x2<1 D．假设x>0，则x2≥xx110．满足不等式2 ≤a+1的正整数只有3个，则〔〕3 3 3 3A．1≤a<2 B．1<a≤2 C．1≤a≤2 D．1<a<2二、填空题〔8324〕11．a是非负数，则a ．1xa1, y 2a 1

中得到x与y的关系式为 ．假设关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集一样，则a的值为 ．4x3y1, ax (a 1)y

的解中x与y的值相等，则a的值为 ．15．〔改〕假设n是一个正偶数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n为 ．16〔改〕．一艘船从A港顺流到B港需要6小时，而从B港逆流到A港需要8小时，假设在静水条件下，从A港到B港需 小时．17〔改〕．3041分，假设这次竞赛获奖必需到达80分，则获奖的人至少要答对 道题．2x40, 18．假设不等式组 无解，则a x a 2 0三、解答题〔46，19～23624258字说明、证明过程或演算步骤〕19．k5x-2k=-x+41320〔改〕．某通讯器材商场，打算用6000018006001200假设商场同时购进某两种不同型号手机共40部，并将60000地恰好用完，请你帮助商场计算一下，如何购置．假设商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要68部，请你求出商场每种型号手机购置的数量．x2y0, axby8,关于x、y的方程组 与 的解一样，求a、b的值．ax2by4 2x3y1422〔改〕．幼儿园有玩具假设干份分给小朋友，假设每人分3件，那么还余59件．假设每人535个小朋友．2动态几何问题穿插求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析力气进展考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重完全把握，才有时机拼高分。在这一讲，我们着重争论一下动态几何问题的解法，1】〔2023，密云，一模〕如图，在梯形ABCDADBCAD3DC5，BC10，梯形的高为4．动点MBBC2个单位长度的速度向终点CN同时从C点动身沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t〔秒〕．NA DNB M C当MNAB时，求t的值；t△MNC为等腰三角形．2】〔2023，崇文，一模〕在△ABC中，∠ACB=45ºD〔B、C不重合〕为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．AB=AC．如图①，且点DBC上运动．试推断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．3假设AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．〔1〕中结论是否成立，为什么？2假设正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4 ，2BC3，CD=x，求线段CP的长．〔x的式子表示〕家庭作业：AxBy2, x1,小明和小玲竞赛解方程组 ，小玲很细心，算得此方程组解为 ，Cx3y2,x2,

y1,小明因抄错了Cy 6,

，求A、B、C2x4y23a, x0,方程组 的解满足 ，求a的取值范围．3x4y2a1 y0.4【例1】〔2023，密云，一模〕【思路分析1】此题作为密云卷压轴题，自然有确定难度，题目中消灭了两个动点，很多分析动态条件和静态条件之间的关系求解就此题而言，M，NBM,MCDN,NC都是变化的。但是我们觉察，和这些动态的条件亲热相关的条件DC,BC所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件动身，列出方程，自然得出结果。【解析】解：〔1〕由题意知，当MN运动到t秒时，如图①DDEABBCE点，ABED是平行四边形．NA DNB E M C∵AB∥DE，AB∥MN．∴DEMN． 〔MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题〕MC NC∴ ． 〔这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键〕EC CD102t ∴

．解得t50．103 5 17【思路分析2】其次问失分也是最严峻的，很多同学看到等腰三角形，理所固然以为是MN=NCMN=MC,MC=CN这两种状况。在中考中假设在动态问题当中碰见等腰三角形，确定不要遗忘分类争论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简洁的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】〔2〕分三种状况争论：MNNC时，如图NFBCBCFMC2FC即．〔利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质〕DF 4 3 3t 25∵sinC ，∴cosC ，∴102t2 ， 解得t ．CD 5 5 5 85A DNHNNHNB M F C B M CMNMC时，如图③，过MMHCD于H．则CN2CH，∴t2102t3．∴t60．5 17MCCN时，则102ttt10．3综上所述，当t2560或10△MNC为等腰三角形．8 17 3【思路分析1】此题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而此题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是传递，就可以得解。【解析】：〔1〕结论：CFBD位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90º，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC ，∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD．【思路分析2】这一问是典型的从特别到一般的问法，那么思路很简洁，就是从一般中构筑一个特别的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。CF⊥BD．(1)中结论成立． AF理由是：过点A作AG⊥ACBC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º． 即CF⊥BD

B G D EC3D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是4+X还是4-X。分类争论之后利用相像三角形的比例关系即可求出CP.过点A作AQ⊥BCCB的延长线于点Q，6①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=45º，可求出AQ=CQ=4．∴DQ=4-x，易证△AQD∽△DCP，∴CP

CD

，∴CP

x，CPx2

x．DQ AQ

4x 4 4 ②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=45º，可求出AQ=CQ=4，∴DQ=4+x．过AAGACCB延长线于点G，则AGDACF．CF⊥BD，△AQD∽△DCP，∴CP

CD

，∴CP

x，CPx2

x．答案：一、选择题

DQ AQ

4x 4 41．B2．C3．A4．D5．A6．B7．B8．A9．B10．B二、填空题3 211．≥012．x-5 5≤4

三、解答题

34 6

x14,19．解：〔1〕-3

≤x≤-7

． 〔2〕y 3.20．解：假设购进甲、乙两种手机，设购进甲x部，乙y2 k

<<3，1<k<7k=2，3，4，5，6．3 3y1 y121．解：由2x-3≤5〔x-3〕解得x≥4．由 - >1解得y<-9．故x>y．6 3x2y0, x4, 22．解：∵两方程组解一样，∴只需解2x3y14.，解得y axby8, a1,代入 解得 ．ax2by4, b2.x1, AB2,23．解：把 代入方程组1 C5.x2,A=2+B，C=-5y 6

Ax+By=2，7 5A2B, 2 得2A-6B=2，即A-3B=1，联立 A 1 3B, 12x4y23a,

x5a1,

B . 224

解得 133x4y2a