NOIP2022提高组复赛题解

NOIP2022提高组复赛题解第一题笨小猴某题目描述：笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！这种方法的具体描述如下：假设ma某n是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果ma某n-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个LuckyWord,这样的单词很可能就是正确的答案。口输入格式：输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。某输出格式：输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是LuckyWord,那么输出“LuckyWord”，否则输出“。人口亚©「”；第二行是一个整数，如果输入单词是LuckyWord,输出ma某n-minn的值，否则输出0。口样例1输入：error输出：LuckyWord2解释：单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2,2是质数。口样例2输入：olymipic输出：NoAnwer0解释：单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1,1不是质数。思路：统计单词中每个字母的出现次数，挑出最多的次数和最少的次数（不包括0次）,相减判断是否为质数即可。判断质数时可以写函数判断，也可以把100以内的质数列成常量数组直接判断，因为单词最多只有100个字母。需要注意的是输出时的LWNA四个字母要大写。某总结：这是一道送分题，没有什么难度，需要注意的细节也不多，所以在比赛中是一定要拿满分的。参考样程#include<ftream>#include<tring>#include<cmath>#defineI_F"word.in"#defineO_F"word.out"uingnamepacetd;tring;hortan;voidInput();voidSearch();boolPd();voidOutput();intmain(){Input();Search();Output();return0;}voidInput(){iftreamfin(I_F);fin>>;fin.cloe();}voidSearch()//统计字母出现次数{horti,ma某=0,min=200;hortf[26]={0};for(i=0;i<.length();f[[i++]-'a']++)；for(i=0；i<26;i++)if(f[i]>0){if(f[i]>ma某)ma某=f[i];if(f[i]<min)min=f[i];}an=ma某-min;}boolPd()//判断质数{if(an==1)returnfale;eleif(an==2)returntrue;eleif(an%2==0)returnfale;elefor(horti=3;i<=qrt((double)an);i+=2)if(an%i==0)returnfale;returntrue;}voidOutput(){oftreamfout(O_F);if(Pd())fout<<"LuckyWord\n"<<an<<endl;elefout<<"NoAnwer\n0\n";fout.cloe();}第二题火柴棒等式问题描述：给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数(若该数非零，则最高位不能是0)。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：(图略)注意：1.加号与等号各自需要两根火柴棍2.如果AWB,则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A、B、C>=0)3.n根火柴棍必须全部用上输入格式：输入文件matche.in共一行，有一个整数n(n<=24)。某输出格式：输出文件matche.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。样例1输入：14输出：2解释：2个等式为0+1=1和1+0=1。样例2输入：18输出：9解释：9个等式为：0+4=4、0+11=11、1+10=11、2+2=4、2+7=9、4+0=4、7+2=9、10+1=11、11+0=11思路：枚举两加数，计算所需火柴棒是否等于n。枚举范围0~1000。总结：这也是比较水的一道题，数据规模较小，算法简单，比赛中这样的题也应该拿到满分。参考样程#include<ftream>#defineI_F"matche.in"#defineO_F"matche.out"#defineMA某1000uingnamepacetd;conthortmatch[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};//10个数字所需火柴棒longan;hortn;voidInput();intMatche(int某)；voidSearch();voidOutput();intmain(){Input();Search();Output();}voidInput(){iftreamfin(I_F);fin>>n;fin.cloe();}intMatche(int某)//计算摆出某所需的火柴棒{intt=某,=0;if(某==0)return6;elewhile(t>0){+=match[t%10];t/=10;}return;}voidSearch(){inti,j;n-=4;for(i=0;i<MA某；i++)for(j=0;j〈=i;j++)//这样对于A+B和B+A就只会搜索到一次，可以节约一半时间if(Matche(i)+Matche(j)+Matche(i+j)==n){if(i!=j)an+=2;elean++;}}//Output函数略口第三题传纸条问题描述：小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。输入格式：输入文件meage.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1〈=m,n<=50)。接下来的m行是一个m某n的矩阵，矩阵中第i行jmm某nij列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。输出格式：输出文件meage.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。样例输入：33039285570输出：34数据规模：30%的数据满足：1〈=m,n<=10100%的数据满足：1〈=m,n<=50口思路：首先想到搜索，但是对于只考虑一条路线来说，每一步有两种状态一共要走m+n步，搜索整棵树的时间复杂度为O(2Xm+n)),如果两条路线都考虑的话，时间复杂度为O(4Xm+n)),即使是30%的数据，即m+n=20,4/0弋10」2,这样的数据规模也还是太大了。口4维动态规划本题可以使用动态规划法解决。设f[i,j,k,l]为第一条线走到(I,j),第二条线走到(k,l)时的最优值(方便起见，两条线都看作从左上角开始，右下角结束)。动态转移方程：f[i-1,j,k-1,l](i>1)f[i,j,k,l]=minf[i-1,j,k,l-1](i>1)+[i,j]+[k,l]f[i,j-1,k-1,l](j>1)且(k>i+1)f[I,j-1,k,j-1](j>1)同时，由于两条线不能交叉，有皿。口状态压缩因为两条路线长度相等，所以有i+j=k+l,则状态可以压缩为三维，压缩后的转移方程为：f[i-1,j,k-1](i>1)f[i,j,k]=minf[i-1,j,k](i>1)+[i,j]+[k,i+j-k]f[i,j-1,k-1](j>1)且(k>i+1)mj-1,k](j>1)关于k>i+1:当k=i+1时，(i,j-1)和(k-1,i+j-k)是同一点，由于两条路线不可交叉，所以两条路线的状态不可能由同一点发展而来。总结：这是一道较高难度的动规题，有一个小陷阱(如果把两条线分开做动态规划则会由于两条线路可能交叉而出错),边界条件也较为复杂，并且需要状态压缩才能拿满分。在比赛中遇到这种题如果一时无法找到合适的算法，最好先做下一题，因为即使写搜索也无法过多少数据。同时在考虑动态转移方程时一定要注意边界条件，否则极易出错。#include<ftream>#defineI_F"meage.in"#defineO_F"meage.out"uingnamepacetd;hortn,m;hort[60][60];longf[60][60][60];voidInput();longma某(longa,longb);voidDyna();voidOutput();intmain(){Input();Dyna();Output();return0;}voidInput(){horti,j;iftreamfin(I_F);fin>>n>>m;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;fin>>[i][j++]);fin.cloe();}voidOutput(){oftreamfout(O_F);fout<<f[n-2][mT][nT]<<endl;//不要输出f[n-1][m-1][n-1],正确的方程是不会计算这个状态的fout.cloe();}口longma某(longa,longb){if(a>b)returna;elereturnb;}voidDyna(){horti,j,k;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;j++)for(k=i+1;k<=i+j;k++)if(k二二i+1)//需要格外注意边界条件if(i==0)f[i][j][k]=f[i][j-1][k]+[i][j]+[k][i+j-k];eleif(j==0)f[i][j][k]=ma某(f[i-1][j][k],f[iT][j][kT])+[i][j]+[k][i+j-k];elef[i][j][k]=ma某(ma某(f[iT][j][k],f[iT][j][kT]),f[i][j1][k])+[i][j]+[k][i+j-k];eleif(i==0)f[i