第15章一次函数复习教案 (公开课获奖)2022北师大版()

第15章《一次函数》复习教案函数重点知识的回顾．一、要点解读1，知识总揽数模型，再得用一次函数的性质即可求解．2，疑点、易错点若两个变量y间的关系式可以表示成k(≠0)y是x特别地，当时，称yx的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k与b决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k与b的符号的干扰．如在如图中表示一次函数与正比例函数n是常数且图象（ yOyOyOyOx yOyOyOyOA B C D对于两不同函数图象共存同一坐标系问题示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B中的直线正确则则正比例函数一、三象限，所以选项B错误．同理可得A正确．故应选的图象是一条直线，它的位置由、b的符号确定．但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变如果每小时耗油5L，与工作时间）Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8A B C D)与工作时间)的函数关系为t，所以正确的答案应该选择二、思想方法涉及常见的思想方法有：函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．120，宽是，周长是．写出xy之间的关系式．简析（1）由长方形的周长公式，得y＝2(x＋20)＝2x+40；免常见错误．数形结合思想问题的思想．例2某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?

人数(人)7000人数(人)解设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y＝kx+b．b7000, k500,kb bkb b4500. 12000.所以y＝－500x+12000．

600050004000300020001000O

5 10 15 20票价图2而根据题意，得x＝4000，即－50+12000＝400022+8，12)＝6，两边开平方求得x＝2x4．1 2x＝20，x＝4000y＝2000，y＝10000．1 2 1 2因为控制参观人数，所以取x＝20，y＝2000．即每周应限制参观人数是2000人，门票价格应是20元．说明本题中得到方程2－2+8＝以求解的．待定系数法待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用．3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档

第二档

第三档

第四档

37．070．0

40．074．8

42．078．0

45．082．8小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x数的关系式(不要求写出x77cm43．5cm，请你判断它们是否配套，说明理由．37kb70, k1.6,解（1）设依题意得40kb74.8.解得b10.8. 所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8；得解得＜凳子的高度的高度是不配套的．说明对于77cm图象上的两个点坐标列出关于、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出b的值；四还原：将已求得（4）方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决23三、考点解密（所选例题均出自中考试卷）1确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范围，只需保证其函数有意义即可．1例1（盐城市）函数x1中，自变量x的取值范围是 ．分析由于函数的表达式是分式型的，因此必需保证分母不等于0即可．1解要使函数x1有意义，只需分母，即0，对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2函数图象把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．例2（泉州市）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图1中，哪一个图象能大致描述回家过程中千米与所用时间分）之间的关系（ ）1分析依据题意，并观察分析每一个图象的特点，即可作出判断．2510继续骑了5分钟到家，即能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间分之间的关系只有D图符合，故应选函数图象的概念对图象作出正确判断．考点3判断图象经过的象限对于一次函数y＝kx+b：①当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限内；②当k＞0，时，图象在第一、三、四象限内；③当时，图象在第一、二、四象限内；即正比例函数有：①当k＞0时，图象在第一、三象限内；②当k＜0时，图象在第二、四象限内．例十堰市）已知直线l经过第一、二、四象限，则其解析式可以为＿＿＿（个即可．分析由题意直线l经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个．解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯一．如：y＝－x+2，y＝－3x+1．等等．4求一次函数的表达式，确定函数值要确定一次函数的解析式，只需找到满足、b的两个条件即可．一般地，根据条件列出关于bk与b对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．5与x之间的函数关系式；8分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0≤x≤5和x≥5求解．解（）由图象可知：当0例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．5与x之间的函数关系式；8分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0≤x≤5和x≥5求解．得5＝5k，即k＝1．所以0≤x≤5时，y＝x．55kb,（2）当时可以看成是一条直线，设b由图象可知 1 解得k1.5,

1 12.510k11 所以当；当b2.5.说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件独立的条件．对于在某个变化过程中，有两个变量x和，如果给定一个x定了一个y理．考点5比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小，具体地应由k的符号决定．例5点P（x，y，点Pxy）是一次函数＝4+3图象上的两个点，且x＜1 1 1 2 2 2 1x，则y与y的大小关系是（ ）2 1 2A．y＞y

＞0

＝y1 2 1 2 1 2 1 2分析要比较yy1 2

的大小，只要知道一次函数中k的符号．解因为在一次函数，所以当x＜x时，y＞y．故应选1 2 1 2xx的增大而减小．考点6图象与坐标轴围成的面积问题b对于一次函数y＝kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是（0，b）和（－k

，0，由此k1 b 1b2k与坐标轴围成的三角形的面积为2

kb＝2 ．10例（日照市）已知直线＝m1上有一点（1，它到原点的距离是 ，则此10直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）1 1 1 1 1 1 12

42

48

8210分析若能利用直线m－1上有一点（，它到原点的距离是 求出，则10可以进一步求出了m，从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．10解因为点（，）到原点的距离是 ，所以有1+210，即＝，则点B10的坐标为1，）或3．分别代入y＝mx－1，得m＝4，或m＝－2．所以直线的表达式为y＝4x－1或y＝－2x1 1－1，即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为48．故应选说明要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积即可，这里的分类讨论是正确求解的关键．考点7利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样受实际条件的制约．7我市某乡B200300桔运到DC240260A村运往D2025B村运往D1518ACx两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yy元．A B请填写下表，并求出yyx之间的函数关系式；A B收运收运地地A x吨B总计 240

D260

总计200300500试讨论两村中，哪个村的运费较少；B4830请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得yyxA B之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解．解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往DB村运往CB村运往D仓库的)吨．所以表中C栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．从而可以分别求得y＝－5x+5000(0≤x≤200)，y＝A B3x+4680(0≤x≤200)．y＝yy

时，－5x+5000＞3x+4680，B A By＜yy＝y

即两村A B A B＞yBy

即A村费用A B A B较少．y+y，A B即＝2+968≤y随x50y有最小值为958元A村调往C50D150村调往C190D1109580说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫．另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用．练习题1，函数x 1中自变量劣的取值范围是＿＿＿．4 4 42，如图，直线3y554 455x轴交于点ABC的面积为＿＿＿．yyABCOx之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）3，打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水，洗衣机经历了进水、清洗、排升）与时间分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）4，如图，已知直线l1求直线l的解析式；1若△APB3m求直线l的解析式；1若△APB3m的值．

经过点（－）与点3，另一条直线l2

经过点B，且5，近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元1000/设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为xy人．用含x的代数式表示若公司每月付给所招聘人员的工资为p2p的取值范围．参考答案：1，≥1；2，4；3，D；4（）设直线l1

的解析式为y＝kx+b，由题意，得kb0,解得2kb3.

k1,b1.所以，直线 l的解析式为y＝x+1（2）当点P在点A的右侧时，AP＝m－（－1）＝m+1，有1S 1(m1)33．解得＝，此时，点P的坐标为；当点P在点A的左侧APC 2

APC

1(1m33mP（－3，20m的值为1；5（15－2）≥，所以15－≥250，又0，，所以；又因为px的，即≤150000．有理数的乘法和除法教学目标：1数的倒数。2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：=(ac=a×(b×b+3、计算（分组练习，然后交流（见二、合作交流，解读探究1（1）63（2）怎样计算下列各式学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理（）÷＝2，÷（）＝（6）÷（）2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做ab2经讨论后，板书有理数除法法则。000教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。三、应用迁移，巩固提高例1 计算1）（2）÷4 （（1）÷（）（）1÷（5）黑板做，完成后，师生共同订正。四、合作交流，解读探究21（用1除以这个数）4和+3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？12、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如1÷0.5=105=×（5，你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）1我们已经知道 10÷（-5）=-2，又 10×（-5）=-21÷（-5）=10×（-5）引入倒数的概念。