2014成都中考数学试题及解析

2014年中考数学成都试题及解析A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）A.-2B.-1C.0D.2【知识点】有理数的比较大小【答案】D【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解：∵-2<-1<0<2，∴最大的数是2.故选D。2．下列几何体的主视图是三角形的是（）ABCD【知识点】简单几何体的三视图【答案】B【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．解：A的主视图是矩形；B的主视图是三角形；C的主视图是圆；D的主视图是正方形。故选B。3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）A.290×B.290×C.2.90×D.2.90×【知识点】科学记数法（较大数）【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×。故选C。4．下列计算正确的是（）A.B.C.D.【知识点】整式的运算【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、，故C选项错误；D、，故D选项错误。故选B。5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【知识点】轴对称图形【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、是轴对称图形．

故选；A．6．函数中自变量的取值范围是（）A.B.C.D.【知识点】函数自变量的取值范围【答案】C【解析】本题考查了函数有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条解：∵，∴y随x的增大而增大，∴当时，<.故答案为：<14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C=__________度.【知识点】切线的性质【答案】40【解析】根据切线的性质判定∠CDO=90°，由外角定理可求得∠AOD=50°，然后在直角△CDO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=40°．解：如图，连接OD，则∠CDO=90°，∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°，∴∠C=90°-50°=40°.故答案为：40°三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算.【知识点】实数的混合运算【答案】2【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算，然后合并即可得出答案．解：原式===2（2）解不等式组【知识点】解一元一次不等式组【答案】2<x<3【解析】本题考查一元一次不等式的解法，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。解：由=1\*GB3①得：3x>6x>2由=2\*GB3②得：2x+4<x+7x<3∴不等式组的解集为：2<x<316．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：，，）【知识点】解直角三角形【答案】树的高度AB为15m【解析】直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC•tan37°，把BC=20m，tan37°≈0.75代入进行计算即可．解：∵在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，又，∴0.75=∴AB=20×0.75=15m∴树的高度为15m。17．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，.【知识点】分式的化解求值【答案】【解析】本题考查分式的化解求值，根据分式混合运算的法则把原式进行化简再代值计算即可．解：原式===将，代入上式得：18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【知识点】用树状图或列表法求概率【答案】（1）；（2）游戏不公平。【解析】（1）用女生的人数除以总总人数即为所求的概率．（2）列表得出所有等可能的情况数，找出和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）选到女生的概率为；（2）列表为：23452567357846795789∴共有12种情况，其中偶数4个，奇数8个。∴由甲参加的概率为；由乙参加的概率为。∵∴这个游戏不公平。19.（本小题满分10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点。ABOyABOyx（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值。【知识点】反比例函数与一次函数综合【答案】（1）；（2）1或9.【解析】（1）因为反比例函数过A点，所以可通过其解析式求出b的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；（2）要使两函数只有一个交点，只需联立方程组化解得一元二次方程，然后利用Δ=0，即可求出m的值。解：（1）将代入反比例函数，得：∴将代入一次函数，得：4=-2k+5，解得∴一次函数的表达式为（2）直线向下平移个单位长度后的表达式为，由得：，∵平移个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点；∴Δ=0，即，解得，∴m的值为1或9.20、（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD边上的一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BC的交点为O，连接BF和EG。（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为，矩形ABCD的面积为，当时，求n的值。（直接写出结果，不必写出解答过程）【知识点】直线型问题，矩形的性质，菱形的判定及性质【答案】（1）四边形BFEG是菱形，理由略；（2）FG=；（3）n=6。【解析】利用矩形的性质，菱形的判定及性质即可求解。解：（1）四边形BFEG是菱形，理由略。（2）∵AB=a，n=3；∴AD=2a，DE=；∴AE=，∴BE=，设EF=m，则AF=-m，由勾股定理得：，解得m=，又菱形面积；∴FG=；（3）n=6。∵；∴，设AB=a，则AD=BC=2a，∴EF=FB=BG=BC=a，所以AF=，∴DE=AD-AF-EF=a，又DE=AD=，所以n=6。B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，答案写在答题卡上）21、在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是。【知识点】条性统计图【答案】520【解析】首先根据抽取的样本计算不少于7小时的人数占的百分比，再进一步计算该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数．解：由条形统计图可知，样本中有20人一周的课外阅读时间不少于7小时，∴该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为：人。故答案为：52022、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是。【知识点】分式方程的解【答案】【解析】求出分式方程的解x=1-2k，得出1-2k＜0，求出k的范围，根据分式方程得出1-2k≠-1，求出k，即可得出答案．解：分式方程两边同乘以（x+1）（x-1），并化解得：x=1-2k，由已知可得1-2k＜0，1-2k≠-1，所以。故答案为：23、在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”。顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L。例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S、N、L分别是，经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=。（用数值作答）【知识点】信息类阅读【答案】7、3、10；11【解析】本题信息类阅读题，前一空直接数点即可，后一空根据几组特殊值可求出S、N、L之间的函数关系式，然后代入即可。解：第一空，直接数点即可，得S=7，N=3，L=10；第二空，取三组特殊值S=2，N=0，L=6；S=7，N=3，L=10；S=1，N=0，L=4；代入S=aN+bL+c可得：a=1，b=，c=-1，∴S=N+L-1将N=5，L=14代入可得S=11。故答案为：7、3、10；1124、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将ΔAMN沿MN所在直线翻折得到ΔA’MN，则A’C长度的最小值是。【知识点】几何最值问题【答案】【解析】本题考查几何最值问题，因为MA’在整个过程中长度不发生变化，A’始终在以M为圆心、MA为半径的圆上，故当A’为MC与圆的交点时，A’C长度的最小。解：如图,∵MD=1，∠MDH=60°，∴HD=，MH=，∴HC=，由勾股定理可得MC=，∴A’C长度的最小值是。故答案为：.25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相较于点A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP、BC,若ΔPBC的面积是20，则点C的坐标为。【知识点】反比例函数与一次函数综合【答案】【解析】解：联立直线与反比例函数可得A、B的坐标分别为（2,3）（-2，-3）；由对称性可知；设，则：，∴；又，将C点坐标代入得：，即，即，整理得：，解得：；所以C点的坐标为。二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26、（本小题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米。（1）若花园的面积为192平方米，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。【知识点】二次函数的应用【答案】（1）x=12米或16米；（2）【解析】解：（1）由题意可知：x（28-x）=192，解得x=12或16；∴x的值为12米或16米；（2）∵；∴当x=13米时，27、（本小题10分）如图，在圆O的内接ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,过C作AB的垂线l交圆O于另一点D，垂足为E，P为弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))上异于A、C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB与点C。（1）求证：ΔPAC∽ΔPDF；（2）若AB=5，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AP))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BP))，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式。（不要求写出x的取值范围）【知识点】圆综合【答案】（1）∠PAC=∠PDC,∠AFD=∠ABP=∠ACP,∴ΔPAC∽ΔPDF；（2）；（3）。【解析】解：（1）同弧所对的圆周角相等∠PAC=∠PDC,∠AFD=∠ABP=∠ACP,∴ΔPAC∽ΔPDF；（2）eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AP))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BP))且AB为直径；∴ΔAPB为等腰直角三角形；又∵AB=5，AC=2BC；∴；∴由射影定理可得DE=CE=2，BE=1，AE=4；又∵∠APB=∠AEF=90°；∴∠AFE=∠ABP=45°；∴FE=AE=4；由（1）的相似可得,即,∴。（3）如图，过点G作GH┴PB于点H，∵；∴；又∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AP))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BP))；∴∠HPG=∠CAB；∴∴y与x之间的函数关系式为.28、（本小题12分）如图，已知抛物线（k为常数，且k>0）与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D。（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在抛物线的第一象限上存在一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF。一动点M从A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，在沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止。当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【知识点】二次函数综合【答案】（1）；（2）；（3）。【解析】解：（1）（2）分析：因为点P在第一象限的抛物线上，所以显然有∠ABP为钝角，所以ΔABC中一定有一个角是钝角，且只能是∠ACB，所以∠ABP=∠ACB；由题可得：,设；∴由两点间的距离可得：以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似有两种情况：第一种：∠PAB=∠ABC则有,所以，∴，∴m=6，∴，∴由相似得：,即：，因为k>0,解得；第二种：∠PAB=∠BAC则有与y轴的交点C’与点C将关于x轴对称，∴C（0，k），又，∴，∴m=8，∴，∴，由相似得：，即：，因为k>0,解得，综上所述，k的值为。（3），提示：如右图。28.（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．解答：解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴