高二数学(11.3简单的逻辑联结词(2课时))

高二数学(shùxué)(1[1].3简单的逻辑联结词(2课时))第一页，共40页。问题(wèntí)提出1.命题的定义(dìngyì)是什么？用语言、符号或式子表达(biǎodá)的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？若，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.第二页，共40页。3、“甲是乙的父亲且甲是乙的老师〞与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师〞的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究(tànjiū)的课题.第三页，共40页。且与或第四页，共40页。探究(tànjiū)〔一〕：逻辑联结词“且〞思考1：以下三个语句是命题(mìngtí)吗？它们之间有什么关系？〔1〕12能被3整除；〔2〕12能被4整除；〔3〕12能被3整除且能被4整除.第五页，共40页。思考2：对于命题“矩形的对角线相等(xiāngděng)〞和“矩形的对角线互相平分〞，用联结词“且〞联结这两个命题，得到的新命题是什么？矩形(jǔxíng)的对角线相等且互相平分.第六页，共40页。思考3：一般地，用联结词“且〞把命题p和命题q联结起来，就得到一个(yīɡè)新命题，记作p∧q，读作“p且q〞，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？不要求(yāoqiú)是真命题.第七页，共40页。思考4：在如下图的串联电路中，开关p、q处于(chǔyú)什么状态时灯泡发亮？pq思考(sīkǎo)5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假有什么关系？第八页，共40页。思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∧q的真假有什么(shénme)关系？pqp∧q真真真真假真假真真假假假真假假假当p、q都是真命题(mìngtí)时，p∧q为真命题(mìngtí)；当p、q中有一个是假命题(mìngtí)时，p∧q为假命题(mìngtí).一假那么(nàme)假第九页，共40页。探究(tànjiū)〔二〕：逻辑联结词“或〞思考1：以下三个语句是命题吗？它们(tāmen)之间有什么关系？〔1〕27是9的倍数；〔2〕27是7的倍数；〔3〕27是9的倍数或是7的倍数；第十页，共40页。思考2：对于命题“有两个内角(nèijiǎo)相等的三角形是等腰三角形〞和“有两个内角(nèijiǎo)相等的三角形是直角三角形〞，用联结词“或〞联结这两个命题，得到的新命题是什么？有两个内角(nèijiǎo)相等的三角形是等腰三角形或直角三角形第十一页，共40页。思考3：一般(yībān)地，用联结词“或〞把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q〞，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？不要求(yāoqiú)是真命题.第十二页，共40页。思考4：在如下图的并联电路(diànlù)中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？pq思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合(bìhé)与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有什么关系？第十三页，共40页。思考6：一般地，命题p、q的真假与命题p∨q的真假有什么(shénme)关系？当p、q中有一个(yīɡè)是真命题时，p∨q为真命题.当p、q都是假命题时，p∨q为假命题；pqp∨q真真真真假真假真真假假假真真假真一真那么(nàme)真第十四页，共40页。例1将以下(yǐxià)命题用“且〞联结成新命题，并判断它们的真假：〔1〕p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；〔2〕p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；〔3〕p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.理论(lǐlùn)迁移〔1〕p∧q：平行四边形的对角线互相(hùxiāng)平分且相等.〔假〕〔2〕p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.〔真〕〔3〕p∧q：35是15的倍数且是7的倍数.〔假〕第十五页，共40页。例2用逻辑联结词“且〞改写以下命题，并判断(pànduàn)它们的真假。〔1〕1既是奇数，又是素数；〔2〕2和3都是素数.〔1〕1是奇数(jīshù)且1是素数.〔假〕〔2〕2是素数(sùshù)且3是素数(sùshù).〔真〕第十六页，共40页。例3判断以下命题的真假：〔1〕2≤2；〔2〕集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；〔3〕周长(zhōuchánɡ)相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.(4)“p∧q真〞的充分不必要条件是“p∨q真〞.真真假假第十七页，共40页。例4.在一次模拟射击游戏中，小李(xiǎolǐ)连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶〞，命题q：“第二次射击中靶〞，试用，p、q及逻辑联结词“或〞“且〞“非〞表示以下命题：〔1〕两次射击均中靶；〔2〕两次射击至少有一次中靶.p∧qp∨q第十八页，共40页。思考：p:函数f(x)=logax是减函数，q:|x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立，假设(jiǎshè)p∧q为假，且p∨q为真，求a的范围.第十九页，共40页。小结(xiǎojié)作业1.数学上，“且〞与“或〞叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成(gòuchéng)的命题称为复合命题.2.假设(jiǎshè)p∧q为真，那么p∨q为真，反之不成立.第二十页，共40页。作业(zuòyè)：P18习题1.3A组：1，2.B组：1.第二十一页，共40页。1.3简单(jiǎndān)的逻辑联结词第二(dìèr)课时第二十二页，共40页。问题(wèntí)提出1.命题“p∧q〞和“p∨q〞的含义(hányì)分别是什么？p∧q：用联结词“且〞把命题(mìngtí)p和命题(mìngtí)q联结起来得到的命题(mìngtí).p∨q：用联结词“或〞把命题p和命题q联结起来得到的命题.第二十三页，共40页。2.命题p、q的真假与命题“p∧q〞和“p∨q〞的真假分别(fēnbié)有什么关系？当且仅当p、q都是真命题(mìngtí)时，p∧q为真命题(mìngtí)；当且仅当p、q都是假命题(mìngtí)时，p∨q为假命题(mìngtí).3.逻辑联结词不只是“且〞与“或〞，其中“非〞也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析.第二十四页，共40页。“非〞第二十五页，共40页。探究(tànjiū)〔一〕：逻辑联结词“非〞思考1：以下各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.〔1〕35能被5整除(zhěngchú)，35不能被5整除(zhěngchú)；〔2〕函数y＝lgx是偶函数，函数y＝lgx不是偶函数；〔3〕|a|≥0，|a|＜0；〔4〕方程x2－4＝0无实根，方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假第二十六页，共40页。思考2：一般地，对一个命题p全盘否认(fǒurèn)，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p〞或“p的否认(fǒurèn)〞，那么﹁p的否认(fǒurèn)是什么？思考3：命题(mìngtí)p与﹁p的真假有什么关系？p与﹁p必有一个(yīɡè)是真命题，另一个(yīɡè)是假命题.﹁p的否认是p第二十七页，共40页。练习：写出下列命题的否定,并判明真假.1.矩形的对角线相等且相互平分；2.三角形的三个内角至少有一个小于；3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R

恒有f(-x)=f(x);4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在

x1,x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)

＜f(x2).第二十八页，共40页。思考4：命题p：“大于1的数是正数〞的否认(fǒurèn)是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是(bùshi)正数.否命题：不大于1的数不是(bùshi)正数.命题的否认只否认结论否命题那么既否认条件也否认结论第二十九页，共40页。探究〔二〕：三种命题的逻辑(luójí)拓展思考1：如何(rúhé)从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？假设(jiǎshè)x∈P且x∈Q，那么x∈P∩Q；假设(jiǎshè)p为真且q为真，那么p∧q为真.假设x∈P或x∈Q，那么x∈P∪Q；假设p为真或q为真，那么p∨q为真.若x∈P，则x；若p为真，则﹁p为假.第三十页，共40页。思考2：对于(duìyú)命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题(mìngtí)，q为真命题(mìngtí)时，﹁p∧q为真命题(mìngtí)；当且仅当p为真命题(mìngtí)，q为假命题(mìngtí)时，﹁p∨q为假命题(mìngtí).第三十一页，共40页。思考3：命题(mìngtí)﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题(mìngtí)？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.第三十二页，共40页。理论(lǐlùn)迁移例1命题(mìngtí)p：负数有平方根，写出命题(mìngtí)﹁p，p的否命题(mìngtí)，并判断其真假.﹁p：负数(fùshù)没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，那么 这个数没有平方根.第三十三页，共40页。〔1〕﹁p：y＝sinx不是(bùshi)周期函数.假命题.〔2〕﹁p：3≥2.真命题(mìngtí).〔3〕﹁p：空集不是集合(jíhé)A的子集. 假命题例2写出以下命题的否认，并判断它们的真假：〔1〕p：y＝sinx是周期函数；〔2〕p：3＜2；〔3〕p：空集是集合A的子集.第三十四页，共40页。例3p：函数y＝ax在R上是减函数，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，假设﹁(p∧q)和p∨q都是真命题(mìngtí)，求a的取值范围.第三十五页，共40页。例4p：函数在R上单调递减，q:函数的定义域为R，如果(rúguǒ)﹁p∨q为假命题，求实数a的取值范围.第三十六页，共40页。小结(xiǎojié)