(北师版)初一数字规律探究题目专项训练

（北师版）初一数字规律探究题目专项训练一．填空题（共1小题）1．观察下列等式：1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52请你找出规律并写出第n个等式是．二．解答题（共9小题）2．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律并计算7×9+1＝2（2）用含有n的式子表示上面的规律：（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）3．观察下列各式的计算结果1﹣＝1﹣＝＝；；；1﹣（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：＝×；1﹣×；（2）用你发现的规律计算：（3）计算（直接写出结果）4．观察下列各式的计算结果1﹣＝1﹣1﹣（1）用你发现的规律填写下列式子的结果1﹣＝，1﹣＝（2）用你发现的规律计算…．5．观察下列算式，寻找规律，理由规律解答后面的问题：1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52，…，①请按上述规律填写：×+1＝＝82；可知：若n为正整数，则n×+1＝（n+1）2．②请你用找到的规律计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．6．砚察下列计算过程．寻找规律，然后利用规律计算1+2＝＝3；1+2+3＝＝6；1+2+3+4＝＝10；1+2+3+4+5＝＝15，…（1）猜想1+2+3+4+…+n＝；（2）利用上述规律计算1+2+3+…+100．（3）你能猜测出﹣2﹣4﹣6﹣…﹣2n的结果吗？7．观察下列三行数，并完成后面的问题：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，…；③0，﹣3，3，﹣9，15…；（1）根据排列规律，分别写出上面三行数的第6个数；（2）设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第2019个数字，计算x+y+z的值．8．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③（1）第①行数的第n个数是；（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是；同理直接写出第③行数的第n个数是；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由．9．观察下面三行数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②3、﹣3、9、﹣15、33、﹣63、……③（1）第①行数的第n（n≥2）个数是；（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n（n≥2）个数是；同理直接写出第③行数的第n（n≥2）个数是；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由．10．观察下列按一定规律排列的三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①1，7，﹣5，19，﹣29，67，…；②1，﹣5，7，﹣17，31，﹣65…；③解答下列问题：（1）每一组的第8个数分别是，，．（2）分别写出第二组和第三组的第n个数，．（3）取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析初一数字规律探究题目专项训练一．填空题（共1小题）1．【解答】解：1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52，…第n个等式为n•（n+2）+1＝（n+1）2．故答案为：n•（n+2）+1＝（n+1）2．二．解答题（共39小题）2．【解答】解：（1）7×9+1＝64＝82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝（n+1）2；（3）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）＝＝．3．【解答】解：（1）1﹣＝（1﹣）×（1+）＝×＝；1﹣＝（1﹣）×（1+）＝×＝；故答案为：、；、．（2）原式＝××××××……××××＝×＝；（3）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）＝××××××××……××＝×＝．4．【解答】解：（1）1﹣＝×；1﹣＝×；（2）原式＝××××××…××＝×＝．5．【解答】解：①第1个式子为：1×3+1＝4＝22第2个式子为：2×4+1＝9＝32第3个式子为：3×5+1＝16＝42第4个式子为：4×6+1＝25＝52…∴第7个式子为：7×9+1＝64＝82，第n个式子为：n（n+2）+1＝（n+1）2，故答案为：7，9，64，（n+2）；②原式＝×××…×＝×××…×＝．6．【解答】解：（1）1+2+3+4+…+n＝，故答案为：；（2）1+2+3+…+100＝＝5050；（3）﹣2﹣4﹣6﹣…﹣2n＝＝﹣n（n+1）．7．【解答】解：（1）第①行数的第6个数为64；第②行数的第6个数为﹣32；第③行数的第6个数为﹣33；（2）第①行数的第2019个数字为（﹣2）2019，即x＝（﹣2）2019，第②行数的第2019个数字为（﹣2）2018，即y＝（﹣2）2018，第③行数的第2019个数字为（﹣2）2018﹣1，即z＝（﹣2）2018﹣1，所以x+y+z＝（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2018﹣1＝﹣22019+22018+22018﹣1＝﹣22019+22019﹣1＝﹣1．8．【解答】解：（1）第①行数的第n个数是（﹣2）n；（2）第②行数的第n个数是（﹣2）n+2；第③行数的第n个数是﹣（﹣2）n+1；（3）∵（﹣2）n+[（﹣2）n+2]+[﹣（﹣2）n+1]＝﹣509∴（﹣2）n＝﹣512∴k＝9．9．【解答】解：（1）第①行数的第n（n≥2）个数是：（﹣1）n×2n，故答案为：（﹣1）n×2n；（2）由图中的数据可得，第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是2，则第②行数的第n（n≥2）个数是（﹣1）n×2n+2，第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是1，则第③行数的第n（n≥2）个数是1﹣（﹣1）n×2n，故答案为：（﹣1）n×2n+2，1﹣（﹣1）n×2n；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能等于﹣509，令（﹣1）k×2k+2+（﹣1）k×2k+1﹣（﹣1）k×2k＝﹣509，解得，k＝9，即取每行的第k个数，这三个数的和能等于﹣509．10．【解答】解：（1）每一组的第8个数分别是（﹣2）8＝256，（﹣2）8+3＝259，（﹣1）8+1•28﹣1