中考数学《三角形的综合题》专项练习题及答案

第页中考数学《三角形的综合题》专项练习题及答案一、单选题1．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．42．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(−4，0)，点B在直线y=x+2上．当AA．(−2−2，−C．(−3，−13．若一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（）A．2或6 B．6 C．2或8 D．24．如图，在△ABC中，D为线段BA延长线上一点∠B=35°，∠DAC=60°则∠C的度数为（）A．85° B．45° C．25° D．125°5．图，等边ΔABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P，Q分别为上AB、AD的两个定点且BP=AQ=2，在BDA．3.5 B．4 C．5 6．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．如图，ΔABC中∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC的中点，将ΔABD沿AD翻折得到ΔAED，连CE，则线段CE的长等于（）A．1322 B．9 C．120138．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE=∠BAC B．∠BAD=∠B C．DE=DC D．AE=AC10．如图，已知AD＝BC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠ABC＝∠BAD D．△ABD的周长＝△ABC的周长11．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是()A．3，7，8 B．6，8，10C．1，2，5 D．0.3，0.4，0.512．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB=3，BC=4，则△ABD的面积为（）A．1 B．35 C．12 二、填空题13．如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣32，0），（32，1）连接AB，以AB为边作等边△ABC，则点C的坐标为15．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为．16．已知，AD是△ABC的高，∠BAD=80°，∠CAD=20°则∠BAC=．17．如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CP且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S=18．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为．三、综合题19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的相同长度为半径作弧，两弧交于点③作射线BF交AC于点G.（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）过点C作CM⊥BC交射线BF于点M，AB=8，BC=10.补全图形，并求CM的长.20．如图，点C在线段AB上，AD//（1）求证：∠ADC=∠BCE.（2）若∠A=40°，∠ADC=20°，求21．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝3222．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,1），B（3,2），C（3,4）．（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再连接AB，BC，AC，并求△ABC的面积；（2）连接OA，OB请直接写出△ABO面积的值．23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BE//AC，且使得BE=12AC，连接EC（1）求证：四边形BECO是矩形（2）若AC=2，∠ABC=60°，求DE的长.24．已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）.（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2或2214．【答案】（﹣3215．【答案】75º11′16．【答案】100°或60°（只填其中一个即可）17．【答案】5018．【答案】13厘米19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求.（2）解：如下图所示，过点G作GH⊥BC于H由（1）的作图方法可知，BG是∠ABC的角平分线∵BG平分∠ABC，GH⊥BC，∠A=90°∴AG=GH∵BG=BG∴△ABG≌△HBG（HL）∴BH=AB=8∴CH=2在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=设AG=GH=x，则CG=6−x在Rt△CGH中，由勾股定理得：G即x解得x=∵GH⊥BC，CM⊥BC∴△BHG∽△BCM∴GH∴8解得：CM=1020．【答案】（1）证明：∵AD∥BE∴∠A＝∠B∵AC＝BE，AD＝BC∴△ADC≌△BCE（SAS）∴CD＝CE∴∠ADC=∠BCE（2）解：∵△ADC≌△BCE，∠A=40°∴∠DCB＝60°，∠ADC＝∠ECB＝20°，CD＝CE∴∠DCE＝∠DCB＋∠ECB＝80°∴∠CDE＝（180°-80°）÷2=50°.21．【答案】（1）证明：连接OB，如图∵AD是⊙O的直径∴∠ABD＝90°∴∠A+∠ADB＝90°∵OA＝OB∴∠A＝∠OBA∵∠CBP＝∠ADB∴∠OBA+∠CBP＝90°∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°∴BC⊥OB∴BC是⊙O的切线（2）解：∵OA＝2∴AD＝2OA＝4∵OP⊥AD∴∠POA＝90°∴∠P+∠A＝90°∴∠P＝∠D∵∠A＝∠A∴△AOP∽△ABD∴APAD＝AO即32解得：BP＝2322．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求S△ABC（2）523．【答案】（1）证明：∵菱形ABCD∴OC=1∵BE=∴BE=OC又BE//AC，即BE//OC∴四边形AECF为平行四边形又∵BD⊥AC∴∠BOC=90°∴四边形BECO是矩形（2）解：∵菱形ABCD∴BD平分∠CBA∵AC=2∴OC=1∴BC=2∴BE=OC=1在Rt△DBE中24．【答案】（1）解：根据题意，得c＋b+c=a∴c=a