2021年广东省广州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年广东省广州市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

2.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

3.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

4.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

5.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

6.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

7.A.10B.5C.2D.12

8.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

9.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

10.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

11.A.

B.

C.

D.

12.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

13.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

14.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

15.A.3B.4C.5D.6

16.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

17.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

18.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

19.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

20.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

二、填空题(20题)21.

22.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

23.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

24.

25.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

26.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

27.设集合，则AB=_____.

28.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

29.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

30.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

31.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

32.若x＜2，则_____.

33.

34.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

35.

36.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

37.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

38.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

39.

40.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

47.求证

48.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

49.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(5题)51.

52.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

53.

54.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

55.解不等式4<|1-3x|<7

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.D

2.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

3.B

4.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

5.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

6.A

7.A

8.B

9.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

10.A

11.A

12.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

13.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

14.B

15.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

16.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

17.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

18.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

19.A

20.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

21.

22.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

23.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

24.-1/16

25.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

26.5或，

27.{x|0＜x＜1}，

28.-3或7,

29.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

30.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

31.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

32.-1，

33.(-7,±2)

34.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

35.π/2

36.等腰或者直角三角形，

37.

，

38.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

39.5

40.18，

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.

44.

45.

46.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

47.

48.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

49.

50.

51.

52.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.

53