分类思想在初中数学教学中的渗透

分类思想在初中数学教学中的渗透辉摘：类思是种重的学思，解题正、合、谨的类可将个复的题大的简，到化为，化为，分治的目，是学任科学包数学习的种学方。文从学践出从个方1有识分阶渗透类论思、发诱，时揭分讨论想本质3创情境深提高使生自应分类论想”阐了分思在初教中的透浙江省义务教育初中数学指导纲中指出，初中数学的础知识主要是“初中数、几何中的概念、则、性质公、公理以及由内容所反出来的数学思想和法从学进入中，数学学科不论是习内容、学习方法还是思维方法都发生很变化决数学问题思想方法将得到不断充实更新透在数概念和方法中的数学思想需要在教学中分的挖掘和应用为学目标的不可缺少的成部分类论是一种重要的数学思想，在解题中正确、合、严谨的分类，可将个复杂的问题大大的化，达到化繁就简，难为易，分而治之的目的这是学习任何科包数学学习的一科学方法如果能让生理解并掌握分类讨的思想方法，就可以培养学生的综合分能力和思维的条理性严谨性和完整性，提和发展他们的思维能。一个数学问题是否要分类及如何类，这种经验的积累十分重要的。一般情下，当被研究的问题含有多种可能的情况导致我们不能它们一概而论时使我们将可能出现的所情况来分类讨论出种情况下相应的结论，而后进行综合分类讨论一般应遵循下的原则：1）对题的某些条件进行分类要遵循同一标准。2）分要整：不重复，不遗漏3）有分并不是一次完成，还进行逐级分类，对于同级的分类，其分类准不一定统一。数学思想方法是在数学知识的发和应用的过程中形成发展的此们有机地利用数学学习过进行渗透，不断加以归纳、提炼、化。这就要求教师认钻研教材，从整体出，有计划、有目的地合数学知识的学习进行数学思想的教学如学习分类思想要确分类思想方法具体散在哪些章节的哪些识的教学中不时机地逐步引导学生建分类讨论的思想示分类讨论思想的本质使学生能够自觉合理运用分类讨论的思想解决相应数学问题形成能力。一、有意识地分阶段渗透分类讨思想初中课本中很多定义、定理、公本身是分类定义、分概括的在教学过中要有意识地让学生学习中逐渐的体会分类讨论的思想初一数学课本在引入数后即对有理数进行类：将有理数分为正数或将有理数分为整数、分数。学生辨别不同分类的据，初步体会分类要重复，不遗漏；标准同则分类不同的基本原则。此时可提出问-一是负数？”启发学生分a>0，=0a<0三情况考虑。在学习绝对值的定义时要有意识地启发学从有理数分类进行认知的迁移助生概括出>0，=0，<0时

应如何表示，并要求学生能做一些单的化简题。例如去x，x中绝值符号，在解题的过使学生体会分类讨论的思想方法会初应用学习有理数法的教学时应进一步透这一思想让生讨论：在引入负数后理数的加法会出几种情况？请学生举说明生归纳出有数相加的几种类型+100+（+50）-100）（-50）（于+100）（-100）可能是学生不到的，可在以后教学活动中逐步产生，像+100）+0）则应该让学生补充整。然后让学生思考怎样计算以上两个有理数相加呢？可让生根据生活中具体的子飞机的两次运（规定上升为正，下为负找出正确答案然让学生考虑如果把两数的和从符号绝对值两个方面思考断和的符号与加数符号有什么关系？和的绝对值与加数的对值有什么关系？归出几条法则后出的问题没两个有数之和为零？这一运算是否已包含在我已经归纳出的几条法内？为什么？从而使生体会分类的完整性严谨性。这个让学生探索推导有理数加法则的过程际就是应用分类思想解决问题一个完整的过程学生在学习知识的过程中体会：为什么要类？（是因为一个问存在几种不同的情况不能一概而论的本原则（分类要完整，不重不漏随后的去括号法则、有数的乘法、乘方的教中均可仿照此方法渗分类的思想。最新中小学教学试卷编辑

在日常教学中的这种有序的目渗透学生在学习过程中逐步领悟出和受解决问题中的分类论的思想，明确分类讨论的思想是决某些数学问题的一重要的、有用的思想法。二、启发诱导，适时揭示分类讨思想的本质分类讨论是重要的数学思想方法但初中学生常常分类论的意识不强，不知哪些问题需要分类及何合理的分类这就需要教师在教学结合教材举一些符大纲要求且学生能够受的要区分种种况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分讨论思想的本质。例1方

-2有个数根？学生往往不注意对程性质的影响论讲评中学生明确系数k决方程的次数而k=0≠两类讨论。当≠时，再△，eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,0)三情况进行讨论。例2

二次函数=（-1+m的像过哪几个象限？这道题势必要考虑图像的开口方又考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和分怎么分则由学生讨论，互相补充，互相评价逐步完善。这两道例题是初中数学的常见习教学中引导学生思此类问题一方面渗分类思想一方面通具体的实例使学生体会分类的实质：化繁为简，将一个杂的问题分为几个简的问题，分而治之；次，有时分类并不是一次就可完成，需逐分类例3初课本第四册证明圆周角理：一条弧所对的圆角等于它所对的圆心的一半。在几何中，常常位置的不同而要进行

A

A

由于图形的的形状、分类讨论。这是课本第一次正式的采用分理的。为什么要根据

O

O

O

A

类的方法证明几何定圆心相对于圆周角的位置分成三种情况

CD

（如上图）去证，要在学生画图、测量、路。决不能在这些活

B

B

D

B

C

分析、讨论后形成思动之前给出类明，否则就失去了从

一般到特殊，从特殊到一般的思维过程无法体会分类明的目的和优点有通过学生的活动能体会到恰当的分类可强题设的条件，即把分类的依据做为附条件证明特殊情况再由特殊情况推广到般情况的解决问题思路是常用分类的方法教材在第六册切角的定理的证明时，再一次用到这一方时可试着让学生己分类证明。在此阶段的教学中，应结合具体例题，揭示分类讨论本质为化繁为简，由殊到一般，分而治之使学生进一步加深对分类讨论的理解三、创设情境，深化提高，使学自觉应用分类讨论思分类讨论的思想对学生的能力要较高，除了在课堂教中渗透、提炼外，还有意识地增加平时应这一思想方法的机会得到强化克分类讨论中的盲目性随意性提高学生的综合运用这种数学思想题的能力。在教学中应边学习边总结，使学明确引起分类讨论的因，增强学生自觉应分类讨论的意识。在中数学中，若涉及到以下几个方面往往需要进行分类讨：1、有些知本身是分类定义和概的。如绝对值的定义一元二次方程根的判式等2、数和式变形中需要附加条件3、研究含字母的方程、不等式的特征和求解4、涉及几图形的形状和位置的题5、开放性数学问题6、一般得当问题的条件特别少，需要分类以补充条的情况例4解程：

分析该是含有绝对值的方程样去掉绝对值的符号为一般的一元一次方为解题的关键绝值的定义，求出各绝对值的零点-3，把数轴分成三段≥-3<<2≤，就可去掉对值转化为我们能最新中小学教学试卷编辑

解的方程该题通过分段讨论，一个复杂的含绝对值问题转化为不含绝对的方程求解。例5为值时，程

x14xax1x

只有一个数根？求满足条件的数a的及方程的根分析：该是含有字母的方程，据题目的要求，以下种情况可使方程只有个实数根：1）化式方程为一次方程，只有一解（且这个根能是增根2）化得的式方程为一元二次方且判别式为零，则只一解（且这个根不能增根）3）化得的式方程为一元二次方且判别式大于零，解的两根中需有一根为增。例6图等三角形的圆上的点，1）在CD的延线A

A

A

上取点E，使O

O

F

F

DE=BD证BDE是等边三形；B

ED图1

F

CF

B

CBE图2E

O图3

C

F

2）若的数的比为1∶3O的的半径点F，DCF为钝角三角，试指出这时的其取范围。分析：该的第二问求DCF等腰钝角三形时的DF的或取值范围，并没有出哪一个角为钝角，因此要分讨论F或∠∠C为角的或其取值范围。①若∠F为钝为等腰角的边1则

22

<DF<1；②若∠D为钝为等腰角的时2）则==

2③若∠C为钝为等腰角的时3）若△等腰钝角角形，则必夹和间，2<<在几何中于图形的形状、位置不同，条件的不确定常常需要分类讨论。这道例题。在实际教中可以碰到多这种习题。如：1、等形的两边为4，该角的？2、⊙O的5cm，为⊙O中平行弦，求间距？如果不在学中予于强化，大多同学往往不会进行分讨论。因此中要创设情景，培养生自觉应用类讨论的意识。例7知物线y=+与交于，两与C点得eq\o\ac(△,到)，据m的取围ABC按角分类分析：该可先从图形的位置的同分为两类：抛物y

线与x轴交点在x轴同侧，该三角为钝角三角y

形；抛物与x轴交X轴侧时，再分直角三角形、角三角形、锐角三角三类考虑。这时可C

以直角三形为突破口，eq\o\ac(△,若)eq\o\ac(△,)为角角，A

A

Bx

OA=由得到若ABC为钝三