2021年河北省唐山市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年河北省唐山市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

2.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

3.A.B.C.D.

4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

5.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

6.A.B.C.D.

7.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

8.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

9.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

10.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

11.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

12.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

13.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

14.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

15.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

16.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

17.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

18.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

19.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

20.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.化简

22.二项式的展开式中常数项等于_____.

23.

24.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

25.

26.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

27.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

28.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

29.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

30.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

31.

32.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

33.若一个球的体积为则它的表面积为______.

34.若复数,则|z|=_________.

35.则a·b夹角为_____.

36.

37.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

38.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

39.

40.若log2x=1，则x=_____.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

47.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

48.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

49.化简

50.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(5题)51.

52.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

53.

54.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.

参考答案

1.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

2.D

3.D

4.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

5.C

6.A

7.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

8.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

9.D

10.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/3

11.D

12.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

13.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

14.C

15.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

16.D

17.D

18.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

19.C解三角形的正弦定理的运

20.D

21.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

22.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

23.5

24.

25.√2

26.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

27.

28.x＞1000对数有意义的条件

29.-3或7,

30.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

31.2/5

32.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

33.12π球的体积，表面积公式.

34.

复数的模的计算.

35.45°,

36.-2/3

37.4、6、8

38.

，

39.-6

40.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

44.

45.

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.155