人教b版数学必修4《2.3.1向量数量积的物理背景与定义》教学设计

力s力s与s的角2.3.1量数量积的物背景与定义学设计一、教目标知和技能：(1)了解向量的数量积的抽象根源。(2)理解向是的数量积的概念：两个非零向量夹角；定义；本质；几何意义。(3)掌握向量的数量积的运算律。(4)掌握向量数量积的主要变化式：a2；cos

2.过程与方法：（1）学生通过向量数量积物力景的了解，体会物理学和数学的关系。（2）学生通过向量数量积定义给出，体会简单归纳与严谨定义的区别。（3）学生通过向量数量积分配的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法。3.情感、态度与价值观：学生通过本节探究性学习，尝试数学研究的过程。二、教重点、难点重：面向量数量积的定义。难：量积的性质及运算率。三、教：四、学：

探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程。探究研讨法，讲练结合法五、教手段：六、教过程

多媒体辅助教学教学

教学内容

师生互动

设计意图环节引入

以物理学中的做功为背景引入

教师提出

由旧知识问题观讨论做功的公式中左两端的量分别是什么量？问题，学

引出新内定义

什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？做的功：W=|，v问题：给精确定义

生思考教师引导

容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系让学生自形成

问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运学生，

己体会数算一、两个非零向量夹角的概念rrrr已知非零向量与b，＝OB＝b，∠Ｏ＝

注意：1.两向量必须同起点；

学的概括性、严谨性及可操作性（０≤≤）

rr与

的夹角

2.的取值范围；3.数量积1

rrrr说明：

的定义公（1）当＝时，（2）当＝时，

rr

与与

rr

同向；反向；

式形式；4.注意特殊向量零向量（3）当＝

rrrr时，a与b垂，记a⊥b；（4）注意在两向量的夹角定义两向量必须是同起点的，范围0C二、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量

r

与

r

，它们的夹角是，则量rrrrrr||||cos与的量积，记作，即有rrrr=|ab

|cos≤≤并规定

r

与任何向量的数量积为0。定义

问题：根据向量数量积的定义进行变形分析，总结性质（考学生自己

养成学生深化

虑特殊情况）结论：两个向量的数量积的性质：rrrr设a、b为两非零向量，与b同的单位向量。

回顾、探索、根据已有知识得到问题

自己动脑、动手探索总结的习惯1、

rr

=

rr

=|

r

|cos

的答案2、

r

r

rr

=03、

rr

=|

r

|

或

rrra4、cos

rrrrrr5≤|a||b|问题：在以往接触的实数运算中，有很多运算率，结合实数乘法的运算率谈谈平面向量数量积的运算率。问题量满足乘法交换率配率合率去吗？如何验证。2

rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr结论：向量数量积满足的运算率：应用举例

rra；rrrrr（+；rrr)rrrrrr例、已知｜｜＝10，｜＝8b>=，ab例、求证：

学生自己动手简单应用

让学生由理论到实际操作，rrr（1++2ab

2

;

以及总结数量积的

逐步熟悉、深入rrr（+b-b

；

运算规律（类比多例3、ABC为等腰直角三角形，且斜边AC=，

项式的运算）rrrrr

的值。课堂练习：rrrrrrr1、已知｜｜，｜b｜＝12，当①∥②⊥③与

r

的夹角是时，分别求

r

·

r

。2、判断正误，并简要说明理由若易混淆可调整顺序①

r

·

r

＝

r

；②0·

r

＝０；③

r

－

＝

BA

；rrrr④｜·｜｜a｜b；⑤若

r

≠

r

，则对任一非零

r

有

r

·

r

≠０；

强调结合律不能应⑥

r

·

r

＝０，则

r

与

r

中至少有一个为

r

；

用于数量积rrrrrrrrr⑦对任意向量，b，c都（·bc＝b·crr⑧a与b是两单位向量，则

rra巩固提升：1、已知向量

rAB

，

rCD

，且

rrABCD

，求向

学生在练习中掌握rr量AB和的角

数量积的定义和运算律3

rrrr2、等边三角形ABC的边长为4，E

是中线BD

的中点，若等边三角形ABC的边长为4，EEC（）

是中线BD

的中点，则A.1

B.-1

-2、知

re,e12

是夹角为

的两个单位向量，且

a12

，rrrb，求b的角12课堂1.平面向量的数量积的定、性质及相关注意事项；

让学生写出基本框

进一步体会数学的小结2