小学数学-公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

《公因数和最大公因数》教学设计教学要求：1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的最大公因数的方法。2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数了活动，进一步发展初步的推理能力。3、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的问题，体验数学与日常生活的联系。教学重点：掌握求最大公因数的方法教学难点：会用所学新知识解决实际问题课前学习活动设计及教学准备：每生一张数学研究报告单、一张长24厘米，宽18厘米的长方纸，每生准备边长为1-8厘米的正方形纸片若干。课堂学习评测工具和方法：评测习题、“三位一体”评价表结合“班级争星擂台”对学生的基础知识、基本技能和思想方法等方面进行评测。教学过程设计一、创设情境，提供素材同学们，剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，可以装扮教室，美化环境，但剪纸前要先裁纸，学校的剪纸兴趣小组的同学在裁纸的过程中遇到了一点麻烦，我们一起看看去！二、分析素材，理解概念（一）动手操作，理解概念谈话：在这间教室里发生了一个什么数学小故事？在这个故事中你对哪些信息不大明白？谁能解释一下？谈话：下面，我们就分小组利用手中各种边长为整厘米数的小正方纸片来亲自摆一摆，看一看边长为几厘米的小正方形能正好摆完没有剩余？同时思考下面两个问题：（PPT出示）预设1：沿着长可以摆几个，沿着宽可以摆几个？预设2：边长为几厘米的小正方形能正好摆完没有剩余？同位合作，并记下来！学生操作，老师巡视指导，并寻找有代表性的作业准备展示。（二）汇报交流，揭示概念谈话：刚才在同学们摆的过程中，老师发现同学们摆的结果，大体出现两种情况：正好、剩余（板书），下面我们分类整理一下。汇报交流（实物投影展示）：预设：18÷4=4......2（厘米）（板书）生列式：24÷5=4......4（厘米）18÷5=3......3（厘米）（师板书）24÷6=418÷6=3（板书）追问：那按照这种方法你再来推测一下，还有边长为几厘米的小正方也能正好摆完，没有剩余？预设：1厘米。（板书：24÷1=2418÷1=18）追问：那为什么边长为7厘米的不行？8厘米的呢？9厘米的呢？9厘米的都不行了，往下用不用再找了，为什么？三、借助素材，总结概念（一）列举法来表示因数与公因数、独有的因数的关系24的因数：1，2，3，4，6，8，12，2418的因数：1，2，3，6，9，18追问：既是的24因数又是的18因数有哪些？给它们起个名字？引出“公因数”。板书：24和18的公因数：1，2，3，6追问：其中最大的一个是谁？我们叫它是24和18的最大公因数。今天我们就来学习“公因数和最大公因数”。（板书课题：公因数和最大公因数）谈话：那其它因数呢？用集合圈来表示因数与公因数、独有的因数的关系PPT动态演示集合圈的过程，帮助学生理解公因数和独有的因数。探索方法，深化概念（一）探讨方法多样化求12和18的最大公因数？学生自主解决。汇报交流：列举法。小结：这种方法叫列举法6921218短除法。6921218323323追问：你曾经在哪里用过短除法？（分解质因数）师小结：由此可见用短除法来求两个数的最大公因数要用它们的公因数去除，为什么除到商2，3时就不再除了？预设：它们的公因数只有1。小结：除到公因数只有1为止追问：其中的两个2和两个3是一样的意思吗？学生分小组讨论。达成共识：第一个2，3是它们的公因数，商得到的2，3是它们各自独有的因数。小结短除法：用它们的公因数去除（一般从最小的公因数开始），除到公因数只有1时为止，再把所有的公因数相乘，就是它们的最大公因数。方法的优化用你喜欢的方法求一下24和64的最大公因数。学生汇报交流。（明显用列举法的同学比用短除法的同学慢的多）师生小结：如果求两个数的最大公因数用短除法更好，如果是要求两个数的公因数，用列举法更好些。巩固拓展，应用概念求36和54的最大公因数。课后习题第3题（机动）六、回顾反思，总结提升这节课你有什么收获？还有什么问题没有解决？评测单用自已喜欢的方法求24和32的公因数和最大公因数你能把24和32的因数正确的填在下面的集合圈里吗?并指出集合图中每部分表示什么吗?用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成多少束?72朵48朵72朵48朵4、把今天的收获跟小伙伴分享一下吧！《公因数和最大公因数》学情分析小学五年级的学生好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集中。知识基础：已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重复不遗漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。对“集合”的思想有基础，但对集合思想的理解并不很深入。认知特征：具备直观想象能力，能观察、分析事物；具备一定的推理能力和创新能力及推理能力。思维方式：由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。《公因数和最大公因数》效果分析1.用自已喜欢的方法求24和32的公因数，20和30的最大公因数，看谁做的又对又快！效果分析：本题是纯粹的数学问题，目的是考查学生对用“列举法”求两个数的公因数，用“短除法”求两个数的最大公因数，这两种不同的方法在解不同的问题时的不同的用法，不仅体会方法的多样化，还体会方法的优化。这道题的得分率是85%，学生基本上都能正确而灵活的运用所学的方法解问题。失分的原因主要在个别学生对短除法理解还是不到位，用列法求20和30的最大公因数浪费时间，没在规定的时间内完成。2.你能把24和32的因数正确的填在下面的集合圈里吗?并指出集合图中每部分表示什么吗?效果分析：这道题的得分出奇的好，可能是学生在四年级下学期时学习了“重叠问题”，对“集合思想”理解的较为透彻，加之课堂上通过和学生一起的分析、感悟、操作，演示等活动学生对公因数和独有的因数这些词语理解的很到位，对此效果很满意。3.用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成多少束?72朵72朵48朵效果分析：本题的得分率是本评测单中得分相对最低的一道题，普遍反映出学生有理解题意，不能把数学与生活很好的结合，不能用数学的眼光发现生活中的数学问题，不能用数学问题来解决生活问题，尤其是（正好用完，没有剩余）的理解，可见，数学与生活的密切联系，用数学知识解决生活问题，提高学生的应用意识是今后教学的重点。4.把今天的收获跟小伙伴分享一下吧！效果分析：这道题从“双基”和“情感、态度”等诸多方面都给学生以评价，在学生间分享的过程中，不仅学生对知识进行了回顾和梳理，更锻炼了学生的语言表达能力和学习数学的自信心。《公因数和最大公因数》教材分析《公因数和最大公因数》是五年级下册第三单元信息窗1的内容。它是在学在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。教师要充分尊重学生的认知基础，结合教材创设的情境，联系学生的生活实际，组织丰富、有效的教学活动，促使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识、提高能力。本单元教学重点是找两个数的公因数和最大公因数的方法，找公因数的方法通常是“列举法”，而对找最大公因数则通常用“短除法”。本节课首先通过信息窗呈现学生剪纸的情景，通过学生的对话呈现出数学信息，引发学生提出问题，从而为学生探究、理解公因数和最大公因数牵线、搭桥，体现了数学来源于生活这一主题。接下来是学具操作，直观理解公因数的意义（发现只有边长1cm,2cm,3cm,6cm的正方形制片，才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余）。在教师的引导下抽象出数学问题，在理解正方形的边长与长方形的长和宽的内在联系的基础上引出公因数与最大公因数的意义，并以集合图的方式呈现了探索过程。在第二个例题中则介绍了列举法和短除法两种方式找最大公因数的方法，感受解决问题策略的多样化。体现了短除法是学生应会的方法。通过不同的习题的对比练习引导学生发现“列举法”与“短除法”的不同，体会在不同情况下应用不同的方法解决问题，从而进行方法的优化。而且本课在编排上注重类比、比较，明晰知识间的联系与区别，比如，“短除法”求两个数的最大公因数与“竖式除法”间的联系，与列举法间的联系，从而从根本上来理解短除法的产生，增进数学知识间的联系，建构知识体系，做好知识间的衔接。《公因数和最大公因数》评测练习用自已喜欢的方法求24和32的公因数和最大公因数，看谁做的又对又快！你能把24和32的因数正确的填在下面的集合圈里吗?并指出集合图中每部分表示什么吗?3、用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成多少束?72朵72朵48朵4、把今天的收获跟小伙伴分享一下吧！《公因数和最大公因数》课后反思本节课通过呈现“剪纸”的情境，要把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？这样的情境创设，能激发学生的学习兴趣，同时，感受到数学源于生活。在这个丰富的情境中，通过引导学生直观的操作活动，经历公因数和最大公因数概念的形成过程。放手让学生动手操作，产生问题——动手操作——直观感知——发现联系——讨论思辨——理解概念，学生通过自主操作，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长24厘米，宽18厘米的长方形。在此基础上，学生思考1、2、3、6这些数和24、18有什么关系。从而体会公因数概念，在数学语言上用了“既是……又是……”即“公有”而不是“共有”这些强调的语来引导学生感知公因数的概念，并在公因数的基础上，引导学生发现，其中最大的一个是最大公因数，揭示最大公因数的概念。接着，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果感觉比较不错。红点2：怎样求出12和18的公因数和最大公因数，又一次为学生提供了广阔的探究平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，分别用了列举法，引导学生感受，列举法在找公因数时比较方便和全面，但找最大公因数时却有些麻烦，从而产生找一种更简单的方法的动机，以此，教师引导学生通过和竖式除法的联系，引出了“短除法”，并通过练习的过程引导学生体会短除法的便捷，从而实现方法的优化。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念及求两个数的公因数和最大公因数的方法，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。《公因数和最大公因数》课标分析《数学课程标准》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。《数学课程标准》还指出，要培养学生的良好的数学素养，除了掌握基础知识、基本技能外，更应注重学生对“十大核心概念”的掌握和理解，这也是目前我们研究“深度学习”的侧重点：数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养。基于《数学课程标准》的理念，本节课在探索公因数、最大公因数等知识的过程中，帮助学生积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学的新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。从中体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。《数学课程标准》指出，要引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理等活动过程，以此来促进学生能力的培养。所以，本节课给学生充分的思考与操作的空间，通过引导学生借助学具操作，在操作的过程中自主的感悟公因数和最大公因数这些概念的意义，通过直观的手段，变抽象为形象，以此来帮助学生理解公因数的概念，不仅体现了学生的主体地位，而且有利于培养学生的创新意识和应用意识，以及推理能力的形成，关注学生数学。《数学课