连续控制器离散化方法

连续控制器离散化方法第1页，共16页，2023年，2月20日，星期四阶跃不变性方法阶跃不变性方法实际上就是零阶采样保持，即对C(s)进行零阶采样保持。存在的问题：C(s)的极点影射为Cd(z)的极点，没有一个简单的从C(s)的零点映射到Cd(z)零点的关系。（1）、C(s)中不稳定的零点可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)稳定的零点。（2）、C(s)中无零点，可能经过零阶采样保持后变为Cd(z)不稳定的零点。第2页，共16页，2023年，2月20日，星期四取采样周期T=0.1，经过零阶采样保持后得到具有两个零点：-0.3549，-0.255例：第3页，共16页，2023年，2月20日，星期四2、微分近似法（1）前向差分法第4页，共16页，2023年，2月20日，星期四（2）后向差分法第5页，共16页，2023年，2月20日，星期四3、塔斯廷（Tustin）近似法Tustin法也称为双线性近似法考虑一个积分器第6页，共16页，2023年，2月20日，星期四双线性近似法把左半S平面映射到Z平面的单位圆内；不改变模拟控制器的稳定性后向差分法把左半S平面映射到Z平面的单位圆内的一个区域内，稳定的模拟控制器总能映射成稳定的离散控制器，但有可能把不稳定的模拟控制器影射成稳定的离散控制器前向差分法把左半S平面映射到Z平面的Z=1的左平面中，一个稳定的模拟控制器可能影射不稳定的离散控制器。实际使用时常常使用双线性法和后向差分法。第7页，共16页，2023年，2月20日，星期四例：分别用前向差分、后向差分、Tustin法对进行离散化（1）前向差分的极点为稳定条件为第8页，共16页，2023年，2月20日，星期四（2）后向差分的极点为稳定第9页，共16页，2023年，2月20日，星期四（3）Tustin法的极点为稳定第10页，共16页，2023年，2月20日，星期四4、零极点匹配法（1）C(s)的所有极点映射为Cd(z)的极点（2）C(s)的所有有限零点映射为Cd(z)的零点（3）若C(s)的极点数与零点数之差即C(s)有d个无限零点映射为Cd(z)的d-1重零点z=-1，另一个映射成（4）确定Cd(z)的增益，使满足Cd(1)=C(0)，即静态增益相等

注：d=n-m，当，才有项第11页，共16页，2023年，2月20日，星期四上例中，第12页，共16页，2023年，2月20日，星期四SYSD=C2D(SYSC,Ts,METHOD)convertsthecontinuous-timeLTImodelSYSCtoadiscrete-timemodelSYSDwithsampletimeTs.ThestringMETHODselectsthediscretizationmethodamongthefollowing:'zoh'Zero-orderholdontheinputs'foh'Linearinterpolationofinputs(triangleappx.)'imp'Impulse-invariantdiscretization'tustin'Bilinear(Tustin)approximation'prewarp'Tustinapproximationwithfrequencyprewarping.ThecriticalfrequencyWc(inrad/sec)isspecifiedasfourthinputbySYSD=C2D(SYSC,Ts,'prewarp',Wc)'matched'Matchedpole-zeromethod(forSISOsystemsonly).Thedefaultis'zoh'whenMETHODisomitted.第13页，共16页，2023年，2月20日，星期四例：已知某系统被控对象的传递函数为 要求设计控制器，使满足性能指标： ①闭环稳定 ②过渡过程时间Ts≤3s ③阶跃响应超调量δ≤5%

设计满足上述要求的数字控制器D(Z)（取采样周期 T=0.2秒，采用双线性近似法）解： 模拟控制器设计过程略，得到的模拟控制器为： 双线性近似法得到数字控制器为：

差分方程为：第14页，共16页，2023年，2月20日，星期四模拟