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文档简介

高等职业教育数字化学习中心自动控制原理与系统自动控制系统的数学模型——拉普拉斯变换及其应用知识点1：拉氏变换的概念Laplace变换又称拉氏变换，是工程数学中常用的一种积分变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t≥0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。与线性常微分方程的经典求解方法相比，Laplace变换有如下两个显著的特点：只需一步运算就可以得到微分方程的通解和特解。微分方程通过Laplace变换转化成含有s的一代数方程，然后运用简单的代数法则就可以得到代数方程在s域上的解，而只要再作一次Laplace反变换就可以得到最终我们所需的时域上的解。拉氏变换的特点（TheLaplaceTransform）Laplace（拉氏）变换的定义

条件：式中等号右边的积分存在(收敛)。

如何从已知原函数求取对应象函数？s被称为是Laplace算子，它是一个复数变量，即有这个平面就被我们称为是S域或复数域＋１s【例2-1】求单位阶跃函数(UnitStepFunction)1(t)的象函数。在自动控制原理中，单位阶跃函数是一个突加作用信号，相当一个开关的闭合(或断开)。在求它的象函数前，首先应给出单位阶跃函数的定义式：

0t

1

单位阶跃函数1（t）定义为：如何求拉普拉斯变换式？1(t)0t1(t)1在自动控制系统中，单位阶跃函数相当一个突加作用信号。它的拉氏式由拉普拉斯定义式有：1(t)的拉氏式

单位脉冲函数δ（t）定义为：如何求拉普拉斯变换式？特点：对时间的积分为1！！

在自动控制系统中，单位脉冲函数相当一个瞬时的扰动信号。它的拉氏式由定义式有：零参考公式：单位脉冲函数和单位阶跃函数的关系单位阶跃函数对时间的导数即为单位脉冲函数单位脉冲函数对时间的积分即为单位阶跃函数常用函数的拉氏变换对照序号

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