山东省乐陵市第一中高三物理三轮冲刺：圆周运动-教师

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精圆周运动一、单选题（本大题共5小题,共30分)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1-N2A.3mg B。4mg C.5mg D。6mgD（@乐陵一中)【分析】

根据机械能守恒定律可明确最低点和最高点的速度关系；再根据向心力公式可求得小球在最高点和最低点时的压力大小，则可求得压力的差值。

本题考查机械能守恒定律以及向心力公式，要注意明确小球在圆环内部运动可视为绳模型；最高点时压力只能竖直向下.

【解答】

设最高点的速度为v2，最低点速度为v1；

对由最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律可知：

-mg2R=12mv22-12mv12

摩天轮顺时针匀速转动时,重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，以下说法正确的是()A。游客在a处受的摩擦力向右

B。游客在b处受的支持力小于G

C.游客在c处受的摩擦力等零

D。游客在d处受的支持力大于G

C（＠乐陵一中)解：A、在a点，重力与支持力的合力提供向心力，所以没有水平方向的分力,摩擦力为0.故A错误;

B、在b、d两点，合力方向指向圆心，知竖直方向上的合力为零，则Nb=Nd=G.故BD错误；

C、在c点，重力与支持力的合力提供向心力，所以没有水平方向的分力，摩擦力为0.故C正确．

故选：C如图所示，一个水平圆盘绕中心竖直轴匀速转动，角速度是4rad/s,盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体，与圆盘相对静止随圆盘一起转动.小物体所受向心力大小是()

A。0.14N B。0.16N C.8N D。16NB（@乐陵一中）解：物体所受向心力为:F=mω2r,

将ω=4rad/s，r=0.1m,m=0.1kg，带入得：

F=0.16N,

故ACD错误,B正确；

故选:B

本题很简单，直接利用向心力公式F=mω如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是()A.圆盘匀速转动时,摩擦力f等于零

B。圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴O

C。当物体P到轴O距离一定时,摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比

D。当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比D（＠乐陵一中）解：A、木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，P受到的静摩擦力不可能为零.故A错误．

B、只有当圆盘匀速转动时，P受到的静摩擦力才沿PO方向指向转轴.故B错误．

C、由f=mω2r得，在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度的平方成正比.故C错误．

D、根据向心力公式得到f=m(2πn)2r，转速n一定时,f与r成正比，即P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的距离成正比.故D正确．

故选：D

木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.下列叙述正确的是()A。摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变

B。在最高点,乘客重力大于座椅对他的支持力

C。摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D。摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变B(＠乐陵一中)解：A、机械能等于重力势能和动能之和,摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化,所以机械能在变化，A错误;

B、圆周运动过程中,在最高点,由重力和支持力的合力提供向心力F,向心力指向下方,所以F=mg-N，则支持力N=mg-F，所以重力大于支持力，B正确；

C、转动一周，重力的冲量为I=mgT，不为零，C错误；

D、运动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变,但是速度方向时刻在变化，所以重力的瞬时功率在变化，D错误。

故选：B。

根据机械能的定义分析机械能的变化情况；

根据向心力的来源分析重力和支持力的情况；

根据冲量的定义分析冲量；

根据瞬时功率计算式计算重力的瞬时功率．

本题涉及的知识点比较多，但是都考查了基本的公式，学习过程中一定要把最基础的概念和公式牢记，这样我们就能得心应手．

二、多选题（本大题共4小题，共24分）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()A。a=2(mgR-W)mR B.a=2mgR-WmR

C。AC（＠乐陵一中)【分析】

质点P下滑的过程中，重力做正功,摩擦力做负功，根据动能定理求出质点P到达最低点时的速度，在最低点，质点受重力和支持力，根据合力提供向心力,列式求解。

解决本题的关键掌握动能定理解题，以及知道质点在B点径向的合力提供圆周运动的向心力。

【解答】

质点P下滑的过程，由动能定理得

 mgR-W=12mv2

在最低点，质点P的向心加速度a=v2R= 2(mgR-W)mR 

根据牛顿第二定律得

  N-mg=mv如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ,质量为2m的A求与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘.现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，则()A。A球机械能增大

B。A球机械能减小

C。A球速度为v=2(2-2)gR3

D.ABD（＠乐陵一中）解：A、将A球从边缘M点由静止释放后，B球的动能最大，重力势能也增大，所以B球的机械能增大，而A与B组成的系统的机械能守恒，所以A的机械能减小.故A错误，B正确;

C、当A球运动到P点时，作出图象如图所示：

设A球的速度为v,根据几何关系可知B球的速度为22v，B球上升的高度为2R

对AB小球整体运用动能定理得：

12⋅2mv2+12m(22v)2=2mgR-mg2R

解得:v=45(2-2如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相等的小球A、B,两球用轻绳连接，再用同样长度的轻绳连接A绳，C为绳的自由端，设运动中水平拉直的AC和AB两段绳所受拉力分别为T1和T2，下列说法正确的是()A.若用力水平向左拉着C端使两球运动,则T1=T2

B.若用力水平向左拉着C端使两球运动，则T1=2T2

C.若以CBD（＠乐陵一中）解：A、若用力水平向左拉着C端使两球运动，对整体受力分析可知T1=2ma,对B可知T2=ma,故T1=2T2，故A错误，B正确；

C、若以C为圆心，使两球以相同角速度沿水平面做匀速圆周运动对A:T1-T2=mω2L,对B:T2如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上的不同位置，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()

A。悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等

B。A的线速度比B的小

C.A的向心加速度比B的大

D。悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小ABD（@乐陵一中)解：AB两个座椅具有相同的角速度．

A、如图，对任一座椅，受力如图,由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得:mgtanθ=mω2r，则得tanθ=ω2rg，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故A正确．

B、根据公式：v=ω⋅r，A的运动半径小，A的速度就小.故B正确

C、根据公式:a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小,故D正确，C错误

三、填空题（本大题共1小题,共5分）某个25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m.如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力为______N、方向为______(g取10m/s2，秋千板的质量不计.)340；竖直向下（@乐陵一中)解:以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律得:

FN-mg=mv2R

得到秋千板对小孩的支持力:FN=mg+mv2R=25×10+25×92.5=340N四、实验题探究题（本大题共2小题，共25分）一个有一定厚度的圆盘,可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动。可用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材有：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片等。实验步骤如下:

(1)如图甲所示,将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。

(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点.

(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。

①己知电磁打点计时器打点的周期为T，r为圆盘的半径，n为选定的两点间的打点周期数，还需要测量的物理量是______.用已知量和测量量表示的角速度的表达式为ω=______。

②已知T=0.02s，r=5.50×l0-2m，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度ω=______rad/s.L，即用米尺测量的纸带上选定的两点间的长度；LnTr;（＠乐陵一中）解：①在纸带上取两点为n个打点周期，距离为L，则圆盘的线速度为:

v=LnT，

则圆盘的角速度为：ω=vr=LnTr

式中T为电磁打点计时器打点的周期,r为圆盘的半径，L是用米尺测量的纸带上选定的两点间的长度，n为选定的两点间的打点周期数。

所以还需要测量的是L，即：用米尺测量的纸带上选定的两点间的长度.

②取纸带上首末两个点的过程研究，之间有15个间隔，则圆盘的线速度为：

v=0.11500.02×15=0.383m/s，

T为打点的时间间隔，则圆盘的角速度为：

ω=vr=0.3835.5×某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式,实验装置如图所示.细线下悬挂一个钢球,上端固定在铁架台上,将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心处，与白纸接触但无挤压.用手带动钢球,设法使它沿纸面上某个圆做圆周运动．

(1)测得钢球质量m=0.200kg，转动的圆周半径为5.00cm，细线悬点与白纸上圆心的距离d=1.00m，当地重力加速度g=9.8m/s2,通过以上数据，可以得到钢球运动的向心力F1=______N(tanθ=sinθ)；

(2)用秒表测得圆锥运动50圈的总时间为t=99.0s，利用此数据可以得到钢球运动的向心力F2=______N(保留二位有效数字).在误差允许的范围内，可认为0.098;0.1；做圆锥摆运动时，保证绳子与竖直方向的夹角较小即可（＠乐陵一中）解：(1)对物体受力分析可知，向心力为：F1=mgtanθ，

其中：tanθ=sinθ=RL=0.051=0.05，

解得：F1=0.098N

(2)钢球运动n圈所用时间t，则周期为：T=tN=9950s=1.98s,

故向心力大小为:F2=m4π五、计算题（本大题共4小题，共48分）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37∘的光滑圆弧轨道BC,经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平.已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2.sin37∘=0.6，cos37∘=0.8,求：

(1)小物块在解：(1)物块从A点到B点做平抛运动,则有：

H-h=12gt2

设到达B点时竖直分速度为vy，则：vy=gt

据题有tanθ=vyv0

联立解得vB=v02+vy2=5m/s

(2)从A至C点，由动能定理得

mgH=12mvC2-12mv02

设物块在C点受到的支持力为FN，则由牛顿第二定律得:

FN-mg=mvC2R

联立可得：vC=27m/s，FN=47.3

N

根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为(@乐陵一中）(1)小物块从A到B做平抛运动,已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解；

(2)小物块在BC间做圆周运动运动,由动能定理求出小物块通过C点的速度.在C点时轨道支持力和重力的合力提供物块圆周运动的向心力，据此求解即可；

(3)根据物块在长木板上滑动时,物块的位移-长木板的位移应该小于等于长木板的长度这一临界条件展开讨论即可．

本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键．

如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg.从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下,到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v=3m/s.已知圆孤轨道半径R=0.8m,物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1,两皮带轮之间的距离为L=7m，(g=10m/s2)

(1)求物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力

(2)若物体滑到传送带上后将圆孤轨道移开，试通过计算分析物体从传送带的哪一端离开传送带

(3)物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块所做的功为多少？解：(1)设物块滑到圆弧轨道底端时速度为v0,物块在圆弧上运动时，只有重力做功，所以机械能守恒,则有：mgR=12mv02；

在圆弧轨道底端时，由牛顿第二定律可得：FN-mg=mv02R；

有:FN=mg+mv02R=mg+2mg=3mg=60N；

轨道对物块的支持力FN和物块对轨道的作用力是一对作用力和反作用力,所以，由牛顿第三定律可得物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为60N，方向竖直向下；

(2)由(1)可得v0=2gR=4m/s；物块在传送带上所受合外力为摩檫力,当物块与传送带有相对滑动时,f=μmg，所以,加速度为：a=fm=μg=1m/s（＠乐陵一中）(1)由物块在圆弧轨道上那个运动机械能守恒可得物块在底端时的速度,再通过牛顿第二定律苛求的物块受到轨道给它的支持力，再由牛顿第三定律可得物块对轨道的作用力;

(2)对物块进行分析,求得物块的加速度，由物块在传送带上的初速度和加速度求得其能向右运动的最远距离，和L比较即可求得物块离开传送带的位置；

(3)首先求得摩檫力，再由(2)得到物块的位移，根据功的定义式即可求得摩擦力做的功．

功的定义式W=FS,要注意，这里要求F，S方向一致.当F，S成一定夹角时，利用投影来求解；当方向相反时，力做负功．

如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成,小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象.(小球在轨道连接处无机械能损失，g=10m/s2)求：

(1)小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；

(2)解:(1)由机械能守恒得：mgH=12mvB2

向心加速度为：a=vB2R=6g=60m/s2

(2)由机械能守恒得:mgH-mg⋅2R=12mvC