2022-2023学年山西省长治市潞州区长治二中高三下学期线上高考模拟训练数学试题试卷含附加题

2022-2023学年山西省长治市潞州区长治二中高三下学期线上高考模拟训练数学试题试卷含附加题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）A． B．C． D．2．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()A． B．C． D．3．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)4．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A． B． C． D．6．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A．， B．，C．， D．，7．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则()A．， B．，C．， D．，8．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．19．已知，，，若，则正数可以为（）A．4 B．23 C．8 D．1710．函数的值域为（）A． B． C． D．11．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“对任意，”的否定是．14．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_________.15．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若在处导数相等，证明：；（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.18．（12分）设，函数.（1）当时，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.19．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围20．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．21．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：，（c为半焦距;a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,,故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.2、A【解析】

根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点，则，，，，，若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则，所以当时，，在有且仅有5个零点，，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力.3、C【解析】

利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【详解】与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C【点睛】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与终边相同的角=+其中.4、A【解析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【详解】据题意，得，得，所以当时，.分析知，函数在上为增函数.又，所以.又，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.5、C【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C．【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、B【解析】

分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.7、C【解析】

根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.【详解】表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，，所以.表示取出两个球，其中一黑一白，，表示取出两个球为黑球，，表示取出两个球为白球，，所以.所以，.故选：C【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.8、C【解析】

根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.9、C【解析】

首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；【详解】解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.10、A【解析】

由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】，，，因此，函数的值域为.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.11、B【解析】

由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是．故选：B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.12、B【解析】

根据三角函数的两角和差公式得到，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.【详解】函数则函数的最大值为2，存在实数，使得对任意实数总有成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、存在，使得【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”．考点：命题的否定．14、360【解析】

先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故.故答案为：360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.15、【解析】

分，两种情况代入讨论即可求解.【详解】，当时，，符合；当时，，不满足.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想.16、3【解析】

双曲线的焦点在轴上，渐近线为，结合渐近线方程为可求.【详解】因为双曲线(a＞0)的渐近线为，且一条渐近线方程为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）见解析（II）【解析】

（1）由题x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，得到，得，由韦达定理得，由基本不等式得，得，由题意得，令,则，令，，利用导数性质能证明．（2）由得，令，利用反证法可证明证明恒成立．由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，得，令，由此可求的取值范围..【详解】（I）令，得，由韦达定理得即，得令,则，令，则，得（II）由得令，则，，下面先证明恒成立．若存在，使得，，，且当自变量充分大时，，所以存在，，使得，，取，则与至少有两个交点，矛盾．由对任意，只有一个解，得为上的递增函数，得，令，则，得【点睛】本题考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力属难题．18、（1）极大值是，无极小值；（2）【解析】

（1）当时，可求得，令，利用导数可判断的单调性并得其零点，从而可得原函数的极值点及极大值；（2）表示出，并求得，由题意，得方程有两个不同的实根，，从而可得△及，由，得．则可化为对任意的恒成立，按照、、三种情况分类讨论，分离参数后转化为求函数的最值可解决；【详解】（1）当时，.令，则，显然在上单调递减，又因为，故时，总有，所以在上单调递减.由于，所以当时，；当时，.当变化时，的变化情况如下表：+-增极大减所以在上的极大值是，无极小值.（2）由于，则.由题意，方程有两个不等实根，则，解得，且，又，所以.由，，可得又.将其代入上式得：.整理得，即当时，不等式恒成立，即.当时，恒成立，即，令，易证是上的减函数.因此，当时，，故.当时，恒成立，即，因此，当时，所以.综上所述，.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高．19、（1）.（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．试题解析：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得实数的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20、(1)(2)（(3)见证明【解析】

（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据函数单调性确定最小值取法；（2）先分离不等式，转化为对应函数最值问题，利用导数求对应函数最值即得结果；（3）构造两个函数，再利用两函数最值关系进行证明.【详解】（1）当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数f(x）的最小值为f(）=；（2）因为所以问题等价于在上恒成立，记则，因为，令函数f(x）在（0,1）上单调递减;函数f(x）在（1，+）上单调递增；即，即实数a的取值范围为（.（3）问题等价于证明由（1）知道，令函数在（0,1）上单调递增；函数在（1，+）上单调递减；所以{，因此，因为两个等号不能同时取得，所以即对一切，都有成立.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21、（1）不在，证明见详解；（2）【解析】

（1）假设直线方程，并于抛物线方程联立，结合韦达定理，计算，可得，然后验证可得结果.（2）分别计算线段中垂线的方程