2023年广西壮族自治区桂平市数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°2．下列二次根式中，是最简二次根式的为()A． B． C． D．3．关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．24．下列各组数是勾股数的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，415．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．77．下列各数：其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）9．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．对于函数下列说法正确的是A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，12．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边相等且一组对角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．14．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．15．若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，316．命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________17．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是__________.18．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标。21．（8分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）22．（10分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池

修建费用（万元/个）

可供使用户数（户/个）

占地面积（m2/个）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．23．（10分）小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）24．（10分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．25．（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．26．解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=1故选C.【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.2、C【解析】试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选C．点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、B【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】分式方程去分母得：x−2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝−3，把x＝−3代入整式方程得：a＝−5，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、D【解析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．5、C【解析】

在反比例函数的图象在二四象限，根据x1＜x2＜0＜x3，可以确定点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定y1、y2、y3的大小关系．【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．6、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.7、D【解析】

依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【详解】解：在中，是无理数，有1个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、D【解析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．9、B【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【详解】从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.故选：.【点睛】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10、A【解析】

由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．【详解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E为AC的中点，，故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．11、C【解析】

根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A、当时，y随x的增大而减小，错误；B、当时，y随x的增大而增大，错误；C、当时，y随x的增大而减小，正确；D、当时，，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．12、D【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D.一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1．试题解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考点：一元二次方程的解．14、35.【解析】

利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α【详解】如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35【点睛】本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补15、B【解析】

根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为17，∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为18，∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差为1，∴数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差不变，还是1；故选B．【点睛】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x1，，xn的平均数为，方差为S1，那么另一组数据ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均数为a+b，方差为a1S1．16、矩形是对角线相等的平行四边形【解析】

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。【详解】命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形。【点睛】本题考查命题与逆命题，熟练掌握之间的关系是解题关键.17、-1≤m<0【解析】分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．详解：∵不等式组的解集为又∵不等式组恰有两个整数解，∴解得：.恰有两个整数解，故答案为：点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.18、4【解析】

利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.【详解】解：根据题意得：÷×2=4.【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；(2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20、（1）见解析；（2）(−3,−2)；【解析】

(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出点B；【详解】(1)建立直角坐标系如图所示：(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；故答案为：(−3,−2)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.21、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC.【解析】试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．22、（1）y=x+40；（2）3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）能【解析】试题分析：（1）根据总价=单价×数量，即可得到结果；（2）根据幸福村共有264户村民，沼气池修建用地708平方米，即可列不等式组求解；（3）先根据一次函数的性质求得最少费用，与村民每户集资700元与政府补助共计的费用比较即可判断.（1）y=3x+2(20-x)=x+40；（2）由题意得20x+3(20-x)≥264①解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解为12≤x≤14∵x是正整数∴x的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；（3）∵y＝x＋40中，y随x的增加而增加，要使费用最少，则x＝12∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找准不等关系列出不等式组，并注意未知数的取值是正整数．23、见解析【解析】

（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．【详解】(1)如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；此时△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，但相似比是：1:，所以不全等，综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。【点睛】本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.24、(1)证明见解析；(2)CE＝.【解析】

(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，则DF＝EC＝＝．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．25、（1）AE=EF=AF；（2）证明过程见解析；（3）3-【解析】试题分析：（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•sin60°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：解：（1）结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接A