第三章二次函数复习大单元教学课件山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022-2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册

把握中考脉搏

聚焦二次函数复习二次函数复习课标研究考题分析中考预测复习策略（一）课标研究2022新课标对二次函数的要求(1)能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。(2)知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2011版课标对二次函数的要求

(1)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质;会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。

(2)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。(1)重视依据实际问题确定函数表达式-通过对实实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义;(2)重视通过图象熟识二次函数的性质:(3)新增二次函数和一元二次方程之间的关系，(4)重视应用二次函数解决简单的实际问题;（一）课标研究新课标变动部分增强的部分降低的部分降低的方面:用代数法讨论函数的性质的要求进一步降低（二）考题研究近五年泰安市中考二次函数及其应用的分值及比率分值比率2018（满分120）18152019（满分150）1711.32020（满分150）21142021（满分150）21142022（满分150）1711.3（二）考题研究2.近三年中考题分析2020年9．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是考察一次函数和二次函数图像共存问题，中档题。17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x－5－4－202y60－6－46下列结论：①a>0；②当x＝－2时，函数最小值为－6；③若点(－8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝－5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是______________.(把所有正确结论的序号都填上)考察二次函数的图像和性质问题，涉及二次函数系数的正负判断，二次函数的最值，二次函数与一元二次方程的关系问题，属于中档题。（二）考题研究25．(13分)

若一次函数y＝－3x－3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(3，0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A，B，C三点，如图(1).(1)求二次函数的表达式；(2)如图(1)，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上(y轴左侧)，若BC恰

好平分∠DBE.求直线BE的表达式；(3)如图(2)，若点P在抛物线上(点P在y轴右侧)，连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF.①当m＝2(1)时，求点P的坐标；②求m的最大值．

图(1)图(2)（二）考题研究2021年8．（4分）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）

B．（﹣1，1

）

C．（0，6）

D．（1，﹣3）

考察二次函数一般式化为顶点式以及图像的变换，属于中档题。15．（4分）如y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为

（将所有正确结论的序号都填入）．

考察二次函数的图像和性质问题，涉及二次函数系数的正负判断，二次函数的最值，二次函数与一元二次方程的关系问题，属于中档题。（二）考题研究24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．（二）中考研究2022年9.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-101y0466

下列结论不正确的是（

）A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线与x轴的一个交点坐标为

D.函数的最大值为考察描点法画二次函数的图像，以及观察图像得出二次函数得开口方向、对称轴、与x轴的交点坐标等问题，属于中档题。（二）考题研究

本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．压轴题（三）中考预测

泰安市命题的特点：

二次函数一直是泰安市中考考查的重点内容，一般情况下会有三个题，两个选择题或者填空题，另一个是解答题，解答题多数情况下会以压轴题的形式出现。选择或填空题一般以考查二次函数的图像和性质作为重点，而解答题一般是多个知识点的综合题.1、二次函数的图像和性质，题型以选择、填空题为主。2、单独考察二次函数解析式的确定的题目不是很多，大多与其他知识点结合，以在解答题当中出现较多。3、二次函数的应用方面代数方面有实际应用，如经济问题，增长率问题等等；几何方面会结合几何图形考察，如三角形，尤其等腰三角形：四边形等，题型一解答题为主。4、二次函数与方程相结合一解答题居多，与不等式相结合以选择题为主。5、二次函数图像的平移考察一选择题和填空题为主。有的时候二次函数图形还考察旋转，绕二次函数的顶点，绕原点。2023年泰安中考命题的热点和生长点预测:1二次函数的图像和性质的考查还是会以选择题和填空题的方式考查。并且还是一题多个知识点。2二次函数图像的平移会以选择题或填空题的形式出现.3用待定系数法求二次函数的解析式会与其他知识点相结合考查，以解答题的形式出现。4二次函数的应用在代数方面还是会考察最优化问题，有方案设计问题，最值问题；几何方面的考查，还是会与几何图形相结合，会以解答题的形式出现。5二次函数和一元二次方程相结合的题目与不等式相结合的题目还是会以选择题或填空题的形式出现。6二次函数的综合题还是作为压轴题出现。（三）中考预测（四）复习策略第二课时二次函数的实际应用二次函数复习第一课时二次函数的图像和性质第三课时二次函数的综合应用考点

二次函数的图像与性质通常以选择题或填空题的形式出现，为历年必考题目。题目设计主要有同一坐标系中多函数像问题、根据图像做判断的多结论问题、根据表格形式呈现的多结论问题等，考查a、b、c的符号、对称轴、最值、大小比较、与一元二次方程的关系（与x轴、平行于x轴的直线交点个数）、根据图像解不等式、图像的平移等。第一课时

二次函数的图像和性质教学思路1.以表格或知识树的形式带领学生梳理本节知识点。

2．设置问题串，达到最佳复习效果

。例如

请研究二次函数

的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论．可以从以下几方面进行解答（1）图象的开口方向；（2）顶点坐标；（3）对称轴；（4）图象与x轴的交点坐标；（5）图象与y轴的交点坐标；（6）函数值y随自变量x变化的增减情况；（7）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标；（8）最大值或最小值；（9）由y的正负性判断x的取值范围；（10）图象的平移；（11）图像与坐标轴交点构成的三角形的面积；（11）对称抛物线．通过这道题的解决，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍，构建了数学知识结构网络，使所学的知识更加条理化、系统化．3．注重例题的引领作用，归纳做题方法。

例1

例2将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位，则得到的函数解析式为________________。变式

例4

例5

例3若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则常数k的取值范围为_______________。第二课时

二次函数的实际应用

考点1、从实际问题中抽象出二次函数解析式，并用二次函数的性质解决问题；2、通过分析几何图形得到二次函数解析式，并解决实际问题；3、理解二次函数与一元二次方程之间的关系且会应用。第二课时二次函数的实际应用1、精选例题，通过分析典型例题引导学生分析解题思路，总结做题方法。2、本节设置三种题型，第一种是文字型应用题，大部分是考察最优化问题，第二种题型抛物线型的问题主要考察解析式的求法，前两种问题都属于中档题，要求学生做熟练。第三种题型式是与几何图形有关的二次函数问题，需要用的几何图形的性质、三角函数、三角形相似等知识找等量关系，题目较难。近几年没考到，但2018年出现在了填空题17题中，要特别注意一下.

教学思路一．文字型

问题营销利润中的最值问题例1

(2022·肥城一模)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元；(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场的利润最大？最大利润是多少？

二。抛物线型例2(2022·河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的解析式；(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．三、与几何图形有关的问题现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m的篱笆围栏来修建成如图所示的四边形ABCD储料场，新建围栏BC，CD，BC∥AD，∠C＝90°．怎样修建篱笆围栏才能使储料场ABCD的面积最大？最大面积是多少？第三课时

二次函数的综合应用

考点1.与几何图形有关的线段、周长、面积的最值问题；2.特殊三角形、四边形的存在问题；3.动点产生的角度问题等综合题跨领域复合型综合题涵盖了初中数学几乎所有的数学思想方法，一般以压轴题的形式出现.在有限的中考复习时间里，应该做到以下几点，以提升学生的思维高度：（1）要加强学生的做题意识，树立必胜的信心，教师要让学生知道综合题常常是“起点低，坡度缓，尾巴略翘”，要多鼓励学生大敢作答；（2）是基础知识和基本技能训练要全面，重点内容适当分类进行专题训练;（3）是要教会学生一些常用的解题策略，重视数学思想和方法的提炼，注意知识的迁移，让学生学会融会贯通.（4）要精选练习，保证一定的题量，要在主动学习中去探索，发现规律、问题，体会、感悟概念、定理和思想方法.开放思维，一题多解，一题多变，举一反三，触类旁通，灵活变通.能力提高了，就能以少胜多，提高解题质量.教学思路例1(2021·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的图象经过点A(－4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．(1)求二次函数的解析式．(2)连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的解析式．(3)请判断是否有最大值，如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由．

例2.(2021·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点和点A，顶点为点M．(1)求抛物线的解析式及点M的坐标．(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标；(3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝