离散时间信号与离散时间系统基础演示文稿

离散时间信号与离散时间系统基础演示文稿2023/5/121刘忠国_生物医学工程_山东大学目前一页\总数七十四页\编于十点2023/5/122刘忠国_生物医学工程_山东大学（优选）离散时间信号与离散时间系统基础目前二页\总数七十四页\编于十点1.单位抽样信号（Kronecker函数）1.1典型离散时间信号目前三页\总数七十四页\编于十点2.脉冲串序列？如何表达脉冲串序列：或写为={…,1,1,1,…}目前四页\总数七十四页\编于十点单位冲激信号（Drac函数）冲激串序列：？如何表达目前五页\总数七十四页\编于十点将用来替换连续信号的抽样τ离散序列目前六页\总数七十四页\编于十点3.正弦信号定义圆频率：(:Hz;

:角频率，=2πf，rad/s)(:抽样频率,，Hz)目前七页\总数七十四页\编于十点

目前八页\总数七十四页\编于十点例:

则令则:则周期?目前九页\总数七十四页\编于十点无周期!!与连续信号不同！?!目前十页\总数七十四页\编于十点??目前十一页\总数七十四页\编于十点序列的周期性：若对于所有的n,存在一个最小的正整数N

，使，则称为周期性序列，周期为N该正弦序列为周期序列其周期满足（必须为整数）目前十二页\总数七十四页\编于十点其周期满足（必须为整数）（2）当不为整数时，而是一个有理数时（可表示为分数），则分三种情况讨论如下：（1）当为整数时，只要，就为最小数，周期即为其中为互素的整数,则为最小正整数,正弦序列的周期目前十三页\总数七十四页\编于十点（3)当是无理数时，任何的都不能使为正整数，这时正弦序列不是周期序列

欧拉公式4.复正弦序列目前十四页\总数七十四页\编于十点5.u(n)单位阶跃信号则6.指数信号目前十五页\总数七十四页\编于十点指数信号

目前十六页\总数七十四页\编于十点7.Chirp信号：目前十七页\总数七十四页\编于十点1.信号的延迟（移位）：整个序列移动1.2离散信号运算目前十八页\总数七十四页\编于十点:当前时刻:过去时刻:将来的单位延迟是以后用表示目前十九页\总数七十四页\编于十点2.加,减,乘:注意·：时刻对齐卷积：目前二十页\总数七十四页\编于十点3.信号时间尺度变化：离散信号时间尺度的伸缩？信号的抽取与插值目前二十一页\总数七十四页\编于十点目前二十二页\总数七十四页\编于十点偶对称序列：奇对称序列：目前二十三页\总数七十四页\编于十点4.信号的分解分解的基向量分解的系数信号的离散表示由信号的分解，或信号的变换目前二十四页\总数七十四页\编于十点5.信号的变换：

Z变换,

离散傅里叶变换(DFT)

离散余弦变换(DCT)

离散小波变换(DWT)

快速算法理论(FFT)信号的变换，将信号从一个域（如时域）映射到另一个域（如频域）的运算。由目前二十五页\总数七十四页\编于十点1.连续,离散2.周期,非周期1.3信号的分类3.确定性信号,随机信号表格曲线公式确定性信号目前二十六页\总数七十四页\编于十点均匀分布的随机变量随机信号4.能量信号,功率信号能量信号目前二十七页\总数七十四页\编于十点功率信号周期信号的功率：目前二十八页\总数七十四页\编于十点例信号可求出：能量信号信号可求出：不收敛，非能量信号目前二十九页\总数七十四页\编于十点5.1-D,2-D,3-D6.单通道,多通道目前三十页\总数七十四页\编于十点1.白噪声：频谱为一直线；自相关函数为函数各点之间互不相关WhiteNoise（一）噪声的种类：白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！1.4噪声（Noise）目前三十一页\总数七十四页\编于十点

均匀分布白噪声直方图目前三十二页\总数七十四页\编于十点高斯分布白噪声直方图目前三十三页\总数七十四页\编于十点

ColoredNoise3.脉冲噪声4.工频噪声2.有色噪声：特点：频谱不是直线（二）噪声与信号的关系：加法性噪声乘法性噪声去除噪声是信号处理的永恒话题！目前三十四页\总数七十四页\编于十点（一）、范数:

Norm1.5信号空间的基本概念目前三十五页\总数七十四页\编于十点范数的性质：全零信号三角不等式目前三十六页\总数七十四页\编于十点的的集合的的集合的的集合是能量信号（二）、信号空间定义目前三十七页\总数七十四页\编于十点＋整数的集合正整数的集合实数的集合正实数的集合复数的集合(＋)目前三十八页\总数七十四页\编于十点距离的性质：（三）两个信号之间的距离目前三十九页\总数七十四页\编于十点样本集合2“距离”的应用：：均值：方差矩阵：均值：方差矩阵集合1集合2目前四十页\总数七十四页\编于十点如果则正交（四）内积许瓦兹不等式目前四十一页\总数七十四页\编于十点线性空间：即向量空间；赋范线性空间：定义了范数的线性空间；度量空间（MetricSpace):定义了距离的空间，赋范线性空间也是度量空间；内积空间：赋范线性空间引入内积定义后即是；Hilbert空间：完备的内积空间称为Hilbert空间空间的概念目前四十二页\总数七十四页\编于十点相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相似程度，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。相关系数1.6确定性信号的相关函数能量信号，因果目前四十三页\总数七十四页\编于十点目前四十四页\总数七十四页\编于十点相关系数的又一个定义：注意，相关系数不能反映信号内在的相关性，例如正弦和余弦信号相关系数为零，所以引入相关函数。包含自相关函数和互相关函数：目前四十五页\总数七十四页\编于十点

之间的互相关函数

之间的互相关函数所以一、能量信号的相关函数1.6.1相关函数的定义目前四十六页\总数七十四页\编于十点目前四十七页\总数七十四页\编于十点目前四十八页\总数七十四页\编于十点保持不动，将往左，或右移动个抽样间隔，然后将和对应相乘与相加，即得；和的长度应一样；3.可正可负。相关函数中的时间变量：含意目前四十九页\总数七十四页\编于十点自相关函数：实序列复序列目前五十页\总数七十四页\编于十点求指数信号的自相关函数当时（1）解：例目前五十一页\总数七十四页\编于十点当时，阶跃序列在时才有值，下标要改变（2）目前五十二页\总数七十四页\编于十点所以，当时，，代入（2）式计算所以目前五十三页\总数七十四页\编于十点信号的能量

目前五十四页\总数七十四页\编于十点二、功率信号相关函数的定义自相关互相关若x(n)是周期信号，且周期为N,则目前五十五页\总数七十四页\编于十点自相关函数是周期的，且与原信号同周期，无限求和平均可用一个周期内的求和平均代替目前五十六页\总数七十四页\编于十点自相关性质：1.6.2相关函数的性质互相关性质：目前五十七页\总数七十四页\编于十点卷积和相关的关系：目前五十八页\总数七十四页\编于十点相关:卷积:定义:两个序列的关系描述LSI系统输入输出关系计算:任一序列都不需要翻转其中一个序列要翻转上式的理解：卷积需要翻转，而相关不需要翻转。如果用卷积表示相关，所以需要预先把一个序列翻转。二者在计算上有相似性，但物理概念明显不同：目前五十九页\总数七十四页\编于十点

1.若

是周期的,周期是,则2.若是实的,则3.

取最大值,为信号功率4.5.若是复信号,则功率信号自相关函数的性质：目前六十页\总数七十四页\编于十点同频率余弦例:

目前六十一页\总数七十四页\编于十点正弦＋白噪声SNR=-6dB正弦＋白噪声SNR=7dB自相关函数自相关函数例：目前六十二页\总数七十四页\编于十点中有无如果有,功率是多少?周期呢?例：信号的检测？（白噪声）0目前六十三页\总数七十四页\编于十点正弦＋白噪声SNR=-3dB正弦＋白噪声SNR=7dB自相关函数自相关函数例：目前六十四页\总数七十四页\编于十点自相关应用1.心电信号中QRS波群的检测2.图像中标志点的检测目前六十五页\总数七十四页\编于十点实际计算相关函数时：所以，的最大长度为目前六十六页\总数七十四页\编于十点MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库。它以矩阵和向量的运算以及运算结果的可视化为基础，把广泛应用于各个学科领域的数值分析、矩阵计算、函数生成、信号、图形及图象处理、建模与仿真等诸多强大功能集成在一个便于用户使用的交互式环境之中，为使用者提供了一个高效的编程工具及丰富的算法资源。关于MATLAB目前六十七页\总数七十四页\编于十点

MATLAB与信号处理直接有关的工具箱（Toolbox）

SignalProcessing(信号处理工具箱）

Wavelet(小波工具箱)ImageProcessing（图象处理工具箱）

Higher-OrderSpectralAnalysis

（高阶谱分析工具箱）目前六十八页\总数七十四页\编于十点

与信号处理间接有关的工具箱：ControlSystem(控制系统)Communication（通信）SystemIdentification（系统辨识）Statistics（统计）NeuralNetwork(神经网络)目前六十九页\总数七十四页\编于十点例：

z=peaks;surf(z)；目前七十页\总数七十四页\编于十点1.rand.m

用来产生均值为0.5、幅度在

0~1之间均匀分布的伪白噪声:u=rand(N)

方差：randn.m

用来产生均值为零、方差为1

服从高斯（正态）分布的白噪声信号如何改变的方差与本章