社会统计学重点章节

社会统计学重点章节讲义

——2013年考前辅导第1页，共52页。2.1变量的类型定类变量定序变量定距/比变量第2页，共52页。2.1变量的类型级别测量等级变量类别统计内容性质低高名称级定类变量频数、交互等定性型（非数值型）—离散型顺序级定序变量比较大小、强弱、差值无意义定量型（数值型）—离散型—连续型间隔级定距变量比较大小、顺序及差值比例级定比变量零点有意义高测量级别的变量可当作低测量级别的变量来分析,反之不可。不同变量适合不同的统计方法（离散型、连续型）。第3页，共52页。2.2样本分布描述样本分布：概括而非具体描述图表：频数表条形图直方图统计量：分布的中心分布的形状

职业频次比例(%)公司职员90345.2公务员1115.6个体户/自营职业者1658.3专职家庭主妇24712.4学生23811.9合计2000100第4页，共52页。2.2样本分布原始数据第5页，共52页。2.2样本分布频数表

职业频次比例(%)公司职员90345.2公务员1115.6个体户/自营职业者1658.3专业技术人员（医生/律师等）1185.9专职家庭主妇24712.4学生23811.9其他21810.9合计2000100第6页，共52页。2.2样本分布条形图（离散型变量）第7页，共52页。2.2样本分布折线图（离散型变量）第8页，共52页。2.2样本分布直方图（连续型变量）第9页，共52页。2.2样本分布曲线图（连续型变量）第10页，共52页。2.2样本分布频数/相对频率全面直观描述概括抽象描述分布的中心分布的形状众数中位数均值极差四分位数差标准差调查中最常用的统计量是均值和标准差均值和标准差分别是样本的一阶矩和二阶矩定距/定比定距/定比定类定序定序定距/定比第11页，共52页。2.2样本分布计算百分位数(中位数/四分位数)原始数据：观测变量奇数个例：一个n=9的身高样本163，170，176，150，168，171，170，181，179按大小顺序重新排列：150，163，168，170，170，171，176，179，181中位数：第25百分位数为绿色数字的中位数，第75百分位数为蓝色数字的中位数。

观测变量偶数个（去掉一个170）n=8150，163，168，170，171，176，179，181中位数：第25百分位数为绿色数字的中位数，第75百分位数为蓝色数字的中位数。

第12页，共52页。2.2样本分布分组数据：组中值估算精确计算30%20%1511571631692%6%22%32%第13页，共52页。2.2样本分布计算均值、标准差原始数据分组数据注意分母n为样本数而非分组数自由度信息的个数第14页，共52页。2.3概率分布概率的定义和性质概率是随着样本量n越来越大时相对频率的（统计意义下的）极限。所有概率之和等于1[0≤P（A）≤1]概率分布/总体分布总体矩：总体均值、总体标准差离散型变量：二项分布连续型变量：正态分布（大样本时离散变量近似适用）第15页，共52页。2.3概率分布——标准正态分布Pr(Z≥1.64)=0.05Pr(Z≥1.96)=0.025第16页，共52页。学习重点抽样调查的原理和方法描述性统计推断性统计抽样分布参数估计假设检验群体间的差异性检验变量间的关联性分析第17页，共52页。3.1抽样分布蒙特卡罗法第18页，共52页。3.1抽样分布——连续型变量样本分布概率/总体分布抽样分布直方图条形图正态分布正态近似定理标准正态分布n越大,波动越小第19页，共52页。3.1抽样分布——离散型、连续型变量样本比例分布总体比例分布抽样比例分布条形图二项分布正态近似定理标准正态分布n越大,波动越小第20页，共52页。3.1抽样分布示例：总体12345678910抽取2个样本:1.5≤均值≤9.5抽取3个样本:2≤均值≤9抽取4个样本:2.5≤均值≤8.5抽取5个样本:3≤均值≤8正态近似定理：在容量为n的非常简单随机样本中，样本均值以的标准误差(σ为总体标准差)围绕着总体均值μ波动。随着n的增大，的分布也就围绕其目标μ波动得越来越小，它也就越来越接近于正态(铃状)。总体数的大小N对的波动没有影响无论总体是否呈正态分布，样本的均值分布都接近正态随着样本增大，波动越来越小。第21页，共52页。3.2参数估计点估计：均值、比例区间估计：置信区间第22页，共52页。3.2参数估计——置信区间注意：此处为抽样分布而非样本分布。第23页，共52页。案例——估计当前市场容量B1在过去的三个月里，您家是否使用了纯水？

1是，使用了

2没有，没有使用B1：过去三个月里使用纯水的家庭比例P，据此估计总体比例π的95%置信区间：第24页，共52页。案例——估计当前市场容量B2在过去的三个月里，您家使用了多少桶纯水？B2：月平均用水量，并据此估计总体平均用水量μ的95%置信区间：大样本时，t值与Z值近似，故用此公式。第25页，共52页。案例——估计当前市场容量估算总量：纯水家庭用户数量（户）＝总户数×家庭用户总体比例家庭月用水总量（桶）=家庭用户总体平均月用水量（桶）×纯水家庭用户数量（户）已知：4个城区总户数：327,314户第26页，共52页。案例——估计当前市场容量统计结果：用户规模样本比例总体比例用户总数（户）8.3%6.4%～10.2%20,948～33,386月用水量样本均值总体均值月总用水量（桶）3.262.55～3.9768,291～108,839第27页，共52页。3.3假设检验假设检验是定量研究的基本思想原假设（H0）：0假设，无差异，不相关等备选假设（H1）：大于、小于、不等于、有差异、有相关性等思想依据小概率事件原理：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的第28页，共52页。3.3假设检验假设检验的几种方法置信区间：设定计算置信区间检验参数检验：Z检验、t检验、F检验、卡方检验计算概值检验经典假设检验：设定计算临界域检验第一类错误、第二类错误第29页，共52页。3.3假设检验利用置信区间进行假设检验两个总体均值之差的置信区间估算公式：总体方差已知但不相等时：总体方差已知且相等时：第30页，共52页。3.3假设检验两个总体比例之差的置信区间估算公式(大样本公式)：

第31页，共52页。3.3假设检验概值第32页，共52页。学习重点抽样调查的原理和方法描述性统计推断性统计群体间的差异性检验差异性检验的基本方法方差分析变量间的关联性分析第33页，共52页。4.1差异性检验的基本方法单一样本检验：置信区间t检验概值两个独立/配对样本检验：置信区间t检验概值多个样本：方差分析：F检验概值t、F越大，概值越小，H0越不可信。第34页，共52页。4.2方差分析统计量：F比值F的取值情况：如果为真，则F比值将围绕1波动；如果不真，则F比值将倾向于大于1，而且F比值越大，原假设就越不可信。第35页，共52页。4.2方差分析第36页，共52页。案例：过去三月平均每户用水量单一样本t检验H0：6桶；H1：9.08桶检验值=6tdf双侧概值平均差异差值的95%置信区间下限上限用了多少桶水2.6650.0123.080.715.44概值小于0.05，可以在95%置信度下拒绝原假设。第37页，共52页。案例：过去三月平均每户用水量两个独立样本t检验全家平均月收入2000以下者：9.49桶全家平均月收入2000以上者：8.19桶假设:H0：低收入家庭—高收入家庭=0H1：低收入家庭—高收入家庭=1.3检验:置信区间：-3.806～6.403t=0.508；双侧概值=0.613﹥0.05结论:无法在95%置信度下拒绝原假设，低收入家庭与高收入家庭用水量无显著差异第38页，共52页。案例：方差分析变量地区样本量均值标准差95%置信区间最小值最大值下限上限

提前消费水平中国5000.72221.5125570.58930.8551108.879韩国5001.457181.793791.299571.6147908.399日本5001.38961.9984911.2141.5652011.999台湾5002.685841.9900182.510982.86069011.999变差来源变差自由度方差F比值概值组间变差1004.4833334.82899.5060.000组内变差6716.36519963.365

总变差7720.8481999

第39页，共52页。学习重点抽样调查的原理和方法描述性统计推断性统计群体间的差异性检验变量间的关联性分析回归分析相关分析两个定类变量——交互分析两个定距变量——简单积距相关第40页，共52页。5.1回归分析在回归分析中，斜率b的意义是X有一个单位的变化时Y伴随着发生的变化量。要使的估计更加准确，研究者可以控制的方法主要有：

-减小总体标准差

-增加样本量

-增加样本的标准差Sx，即加大X的变化范围哑变量

当自变量为定类变量时，需要引入哑变量（0-1变量）将数据转化为数量型变量，进一步分析，哑变量的个数为（变量类型-1）第41页，共52页。5.1回归分析估计总体回归直线总体斜率的估计与检验：置信区间t检验：F检验：第42页，共52页。5.1回归分析回归模型拟合效果评价：决定系数：r2=0回归的效果等于零或Y的变差中可被回归解释的比例为0；r2=1拟合的回归模型解释了Y中100%的变差。第43页，共52页。5.2简单积距相关皮尔逊相关系数r=1：两个变量有完全正向的线性联系r=-1：两个变量有完全负向的线性联系r=0：两个变量没有线性联系总体相关系数的检验置信区间（图解法）t检验第44页，共52页。案例：过去用水量与今后用水量第45页，共52页。回归与相关相关与回归：维度相关回归X与Y关系平等回归子—响应变量要求X、Y都为随机变量Y为随机变量解释的问题相对较少更广泛第46页，共52页。5.3交互分析适用情形：两个定类变量的