2021年甘肃省天水市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年甘肃省天水市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

2.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12

3.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

4.A.B.C.

5.A.

B.

C.

6.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

7.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

8.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

9.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

10.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

11.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

12.A.B.(2,-1)

C.D.

13.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

14.

15.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

16.A.B.C.D.

17.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

18.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

19.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

20.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

24.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

25.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

26.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

27.

28.

29.10lg2=

。

30.Ig0.01+log216=______.

31.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

32.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

33.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

35.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

36.展开式中，x4的二项式系数是_____.

37.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

38.

39.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

40.已知函数则f(f⑶）=_____.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

47.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

48.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

49.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

50.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

五、解答题(5题)51.

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.

54.

55.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.D

2.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

3.C

4.A

5.B

6.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

7.C

8.B

9.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

10.A

11.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

12.A

13.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

14.C

15.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

16.B

17.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

18.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

19.B

20.C

21.2

22.-5或3

23.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

24.

25.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

26.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

27.4.5

28.{x|0<x<3}

29.lg102410lg2=lg1024

30.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

31.180，

32.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

33.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

35.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

36.7

37.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

38.{-1,0,1,2}

39.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

40.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.

46.

47.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

48.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点