异面直线所成角(公开课)

异面直线所成的角2021/5/91复习：1、异面直线的画法αabαβbaαab（平面衬托法）2021/5/92复习：2、异面直线所成角的定义

a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。图像演示（1）角的大小与O点位置无关。（2）“引平行线”也可看作“平移直线到a”。做题时，也可只平移直线a与直线b相交。2021/5/93复习：2、异面直线所成角的定义

a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。（3）异面直线所成角的范围：（4）特别的：当角为时，称直线a,b互相垂直，记为：2021/5/94例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体(1)求异面直线AA1与BC所成的角DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法新课讲解：2021/5/95例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(2)求异面直线BC1和AC所成的角新课讲解：2021/5/96例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(2)求异面直线BC1和AC所成的角新课讲解：2021/5/97例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角MNQPNBPCNB新课讲解：2021/5/98例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(3)若M、N分别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角MNQpRQRC新课讲解：2021/5/99练习.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1,AB=DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法求异面直线BD1和AC所成的角oE新课讲解：借助平面平移2021/5/910方法整理：（在平面上适当的平移）异面直线平移成相交直线2、异面直线所成角的解题思路：由两相交直线构造一个平面图形（三角形）求出平面图形上对应的角θ注意θ若为钝角，则异面直线所成角为π-θ体现了立几的“降维思想”1、解立体几何计算题的“三步曲”：作证算2021/5/911DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法求异面直线BD1和AC所成的角例2.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1,AB=新课讲解：补形法2021/5/9123、异面直线所成角的两种求法：方法整理：（1）平移法（2）补形法①常用中位线平移②借助于平面平移可扩大平移的范围2021/5/913异面直线所成角的求法例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分别是BC、AD的中点BCDMNA（1）求异面直线AB、MN所成的角。o新课讲解：2021/5/914异面直线所成角的求法例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分别是BC、AD的中点BCDMNAo（1）求异面直线AB、MN所成的角。（2）求异面直线AB、CD所成的角。新课讲解：2021/5/915异面直线所成角的求法例3.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分别是BC、AD的中点BCDMNA（1）求异面直线AB、MN所成的角。（2）求异面直线AB、CD所成的角。（3）求异面直线AM、CN所成的角。E新课讲解：2021/5/916异面直线所成角的求法练习1.已知空间四边形ABCD中，AD=BC,M、

N分别是AB、CD的中点BCDMNA（1）MN=AD,求异面直线AD

与BC所成的角。（1）MN=AD,求异面直线AD

与BC所成的角。新课讲解：练习2.《金版》活学活用2、32021/5/9171、异面直线所成角的两种求法：方法整理：（1）平移法（2）补形法常用中位线平移（在平面上适当的平移）异面直线平移成相交直线2、异面直线所成角的解题思路：由两相交直线构造一个平面图形（三角形）求出平面图形上对应的角θ注意θ若为钝角，则异面直线所成角为π-θ体现了“降维思想”2021/5/918αaba’O借助于平面α,使两条异面直线移动到相交,是研究异面直线所成的角时必备法宝.2021/5/919例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角(1)求异面直线AA1与BC所成的角(2)求异面直线BC1和AC所成