《信用风险度量》第八章 宏观模拟模型

信用风险度量第八章宏观模拟模型宏观模拟模型的特点宏观模拟模型的基本内容宏观模拟模型的基本思想知识结构图2023/5/123宏观模拟模型模型特点基本思想基本内容模型的优点分析过程模型假设模型的局限建模原理违约概率预测模型条件转移矩阵CreditMetrics模型假定信用工具的等级转移概率在不同借款人之间以及在不同的经济周期下均稳定不变。然而，信用工具在经济衰退时降级和违约的概率高于经济繁荣时期。为了引入宏观经济因素对转移概率的影响，1998年，麦肯锡公司开发出宏观模拟模型（CreditPortfolioView，CPV）。宏观模拟模型将违约和信用等级转移概率与经济增长率、利率等宏观经济指标联系起来，模拟每个国家不同产业、不同信用等级的违约和转移概率的联合条件分布。违约概分布由经济状况和风险期的资产组合的损失分布确定，经济衰退时违约和信用等级下降事件增多，经济繁荣时违约和信用等级下降事件减少。

第一节宏观模拟模型的特点2023/5/124宏观模拟模型通过量化宏观经济因素对不同借款人信用等级的影响，建立经济周期与信用风险之间的数理模型，具有多种优势：首先，宏观模拟模型假定风险期末经济有繁荣和萧条两种可能状态，进而计算资产组合的损失分布。因此，该模型根据风险的波动情况，更适用于度量投机级债务人的信用风险。其次，宏观模拟模型考虑了各种影响违约概率和信用等级变化的宏观因素，克服了CreditMetrics模型中不同时期信用等级转移矩阵固定不变的缺点，而且宏观模拟模型同时给出了具体的损失分布，能够用于刻画国家风险造成的损失以及回收率的不确定性。最后，宏观模拟模型对所有的风险暴露均采用盯市法，适用于单个资产和资产组合的信用风险度量。一、宏观模拟模型的优点2023/5/125尽管宏观模拟模型考察经济周期对信用等级转移概率的影响，提升了信用风险度量的准确性，但也产生了新问题：首先，该模型基于银行信贷行业的经验和关于信贷周期的主观判断对企业信用等级变化进行调整，降低了客观性。其次，该模型对违约事件与宏观经济因素之间的关系做出的假设并不完善，且没有考虑微观经济因素的影响。再次，该模型仅给出了模型的函数形式，没有提出如何合理地选取宏观变量或估计国家或行业的权重的方法。第四，该模型需要每个国家或行业全面的违约数据，在实践中难以获得，不利于模型实现。最后，宏观模拟模型的应用需要大量的国家和行业的长期数据，行业数越多则关于违约事件的信息越少，从而限制模型的应用。二、宏观模拟模型的局限2023/5/126宏观模拟模型的基本思想可由图8-1呈现出的信用资产的历史（无条件）等级转移矩阵描述。转移矩阵中的列表示期末信用等级，行表示期初信用等级，每个单元格表示交易对手从期初信用等级转移到期末信用等级的概率。一、分析过程第二节

宏观模拟模型的基本思想2023/5/127图8-1历史（无条件）转移概率图8-1中

表示评级为C级的借款人（投机级借款人）下一年发生违约的概率的估计值，即该借款人的信用等级由C降为D的概率的估计值。通常，这一概率在不同经济周期取值不同，在经济衰退期间将变大，在经济繁荣期间将变小。由于每一行中所有的转移概率之和为1，所以伴随着

的增加，C级借款人的信用等级转移至除D级以外的其他等级的概率将下降相应的幅度。在考虑转移矩阵随时间（或者说宏观经济状况）变化的情况下，通过计算信用资产的VaR则可以度量该信用资产的风险。宏观模拟模型计算信用资产VaR的过程为：首先，使用违约概率函数计算条件违约概率；其次，利用平均历史违约概率计算调整比率；再次，计算条件转移矩阵

，并替换历史转移矩阵；最后，采用与CreditMetrics模型相似的方法计算贷款的VaR。一、分析过程2023/5/1281.违约概率模型与宏观经济变量在时间t，设

及其他转移概率均随宏观因素

的变化而变化，从而能够建立通用的，与宏观经济因素相关的违约概率估计模型：

(8-1)其中，函数

为减函数，即宏观经济因素对违约概率有负向影响。与此同时，在时间t，宏观经济指数

可以通过m种宏观经济变量

及随机扰动项

刻画，即

(8-2)其中，m为宏观经济变量的个数，

。对于宏观经济变量

而言，其当前状况与自身的历史信息以及当期外部冲击高度相关。于是有：

(8-3)二、建模原理2023/5/1291.违约概率模型与宏观经济变量式（8-2）和（8-3）随着宏观变量之间的函数关系

和

的变化而不同。因此，在使用宏观模拟模型对不同国家或行业的信用等级进行度量时，可以有针对性地选取函数

和

，从而得到最优估计。根据式（8-1）、（8-2）和（8-3）可以得到一般的违约概率函数：(8-4)式（8-4）实质上建立起了违约概率与各种宏观经济因素、外部经济冲击及随机扰动项之间的函数关系。由于

的各期滞后项均已知，计算违约概率

的关键便在于如何确定

和

。宏观模拟模型选择使用结构蒙特卡洛模拟法（StructuredMonteCarloSimulation）模拟

和

的值，从而根据式（8-4）计算违约概率

。二、建模原理2023/5/12102.条件转移矩阵与调整比率基于当前的经济环境，假设

的模拟值

，相应的信用等级由C级降为D级的历史无条件转移概率为0.15。无条件转移概率0.15小于存在宏观经济条件下的违约概率估计值0.174，所以使用无条件违约概率可能会低估贷款和贷款组合的VaR，特别是低质量的贷款。使用条件和非条件违约概率

和

定义转移调整比率R：

(8-5)因此，宏观经济因素对违约概率造成的影响导致下一年C级借款人的违约概率比平均历史违约概率高16%。进一步地，根据宏观模拟模型可以计算t+1、t+2及此后各期的转移调整比率。二、建模原理2023/5/12112.条件转移矩阵与调整比率在时间

，使用条件概率0.174替换条件转移矩阵

中相应的无条件概率0.15，如图8-2所示。同样，使用线性或非线性回归方法也可以通过调整比率

对历史无条件转移矩阵的其他元素进行调整得到完整的条件转移矩阵。但调整后转移矩阵任意行的元素和应等于1。二、建模原理2023/5/1212图8-2条件信用等级转移矩阵未来每一年（

）均有不同的信用等级转移矩阵，从而反映出宏观经济因素对转移概率的影响。继而使用与CreditMetrics模型相似的方法则能够计算对经济周期敏感的

年期信用资产的VaR。2.条件转移矩阵与调整比率使用宏观模拟模型可以在时间范围超过一年时计算资产对应的VaR。在

和

两年内，资产的信用等级转移概率矩阵为：(8-6)式（8-6）为两年期信用资产的转移概率矩阵，其最后一列为各信用等级的贷款在两年内违约的概率。同理，可计算更长时期的转移概率矩阵。二、建模原理2023/5/1213同时，在选取

和

时，为保证结果的准确性和稳定性，需要多次重复抽样。图8-3为第t年

的模拟值的概率分布，其期望为0.174，99%分位数则增至0.45。计算信用资产的VaR时，95%、99%分位数更能体现出资产面临的信用风险。图8-3条件信用等级转移矩阵〈延伸阅读〉我国商业银行信用风险宏观压力测试研究〈案例分析〉基于CreditPortfolioView的信用风险度量模型研究宏观经济模拟模型涉及到的两个假设条件：假设1：在不同时期，信用等级的转移概率可变。国别、经济增长率、经济周期、政府支出、失业率、长期利率水平等因素均会导致转移概率发生变化。假设2：宏观经济变量服从二阶自回归过程。

一、模型假设第三节宏观模拟模型的基本内容2023/5/1214在应用的过程中，宏观模拟模型的违约概率函数通常取为Logit函数，因变量为违约概率，自变量为由宏观经济变量的构成宏观经济指数。违约概率预测模型的Logit形式为：

(8-7)其中，

表示在时期t国家或行业j中的债券的条件违约概率，

为由宏观经济变量构造的评级指数。在时期t，一国经济状况的宏观经济指数

与具体的宏观经济变量之间的函数关系可以通过多元线性回归模型予以刻画：

(8-8)其中，

为第j个国家或产业的参数；

为时期t第j个国家或行业的宏观经济变量；表示与宏观经济向量独立的残差项。假设。设，其中为残差构成的向量，表示的阶方差—协方差矩阵。给定宏观经济数据即可估计违约概率、宏观经济指数及各参数。

二、违约概率预测模型2023/5/1215在二阶自回归（AR(2)）假设下，宏观经济变量可表示为：

(8-9)其中，

和

表示宏观经济变量

的一阶和二阶的滞后项；

表示待估参数；

表示独立同分布的残差项，

且

，其中，

为残差

的向量形式，

为

阶方差—协方差矩阵。根据下式可以求解违约概率：

(8-10)残差的向量可表示为：

且

其中

和

表示

和

的协方差阵。二、违约概率预测模型2023/5/1216在计算过程中：首先，对协方差矩阵

进行Cholesky分解，即

；其次，生成服从标准正态分布的随机向量

；再次，计算

，从而得到

和

；最后，将

和

代入式（8-4），从而估计得到

和

。二、违约概率预测模型2023/5/1217(8-11)宏观模拟模型认为：经济衰退时投机级债务人违约概率增加，信用降级的概率随之增加，经济繁荣时信用升级的概率增加。违约概率随经济周期的变化关系为：其中，

表示投机级债务人的条件违约概率，

表示投机级债务人的无条件违约概率。使用式（8-11）对非条件转移概率矩阵进行调整，得到在不同经济状态下的条件转移矩阵