2021年福建省龙岩市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年福建省龙岩市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

2.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

3.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

4.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

5.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

6.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

7.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

8.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

9.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

10.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

11.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

12.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

13.为A.23B.24C.25D.26

14.A.B.C.D.

15.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

16.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

17.A.B.C.D.

18.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

19.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

20.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

二、填空题(20题)21.

22.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

23.若lgx=-1，则x=______.

24.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

25.已知那么m=_____.

26.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

27.

28.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

29.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

30.

31.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

32.

33.

34.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

35.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

36.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

37.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

38.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

39.不等式|x-3|<1的解集是

。

40.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.证明上是增函数

47.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

49.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

50.已知的值

五、解答题(5题)51.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

52.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

53.

54.

55.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.D

2.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

3.B

4.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

5.A

6.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

7.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

8.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

9.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

10.A

11.A

12.A

13.A

14.D

15.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

16.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

17.A

18.D

19.D

20.D

21.2π/3

22.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

23.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

24.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

25.6，

26.2n-1

27.{x|0<x<3}

28.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

29.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

30.π

31.-1≤k＜3

32.a<c<b

33.π/3

34.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

35.36,

36.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

37.

38.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

39.

40.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

47.（1）（2）

48.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

49.

50.

∴∴则

51.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).

52.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥