第二章控制系统分析基础演示文稿

第二章控制系统分析基础演示文稿目前一页\总数一百二十六页\编于七点优选第二章控制系统分析基础目前二页\总数一百二十六页\编于七点目前三页\总数一百二十六页\编于七点

建立系统数学模型的方法，一般采用解析法和实验法。

所谓解析法，即依据系统及元部件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并经实验验证，从而建立系统的数学模型。实验法是对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。目前四页\总数一百二十六页\编于七点单自由度质量、弹簧、阻尼系统：m

、k、c1、线性系统目前五页\总数一百二十六页\编于七点1)线性定常系统系统分类3）非线性时不变系统2）线性时变系统系数不是xo(t)、xi(t)及其导数的函数，不是时间的函数4）非线性时变系统系数不是xo(t)、xi(t)及其导数的函数，是时间的函数系数是xo(t)、xi(t)及其导数的函数，不是时间的函数系数是xo(t)、xi(t)及其导数的函数，是时间的函数目前六页\总数一百二十六页\编于七点线性系统特征目前七页\总数一百二十六页\编于七点目前八页\总数一百二十六页\编于七点2系统的表示方法（1）变量本身作为变量（2）变量增量作为变量（3）无量纲坐标作为变量目前九页\总数一百二十六页\编于七点3多元件之间的负载效应系数不是xo(t)、xi(t)及其导数的函数，不是时间的函数目前十页\总数一百二十六页\编于七点4非线性方程的线性化条件：平衡点处有导数或偏导数工具：泰勒级数控制方式：平衡点控制－－调节器动态过程控制－－伺服控制程序控制－－离散事件顺序控制目前十一页\总数一百二十六页\编于七点2.2系统微分方程目前十二页\总数一百二十六页\编于七点目前十三页\总数一百二十六页\编于七点目前十四页\总数一百二十六页\编于七点目前十五页\总数一百二十六页\编于七点目前十六页\总数一百二十六页\编于七点拉普拉斯(Laplace)变换拉普拉斯变换简称为拉氏变换，它是一种函数之间的积分变换。拉氏变换是研究控制系统的一个重要数学工具,它可以把时域中的微分方程变换成复域中的代数方程，从而使微分方程的求解大为简化。同时还引出了传递函数、频率特性等概念。目前十七页\总数一百二十六页\编于七点2.3传递函数目前十八页\总数一百二十六页\编于七点目前十九页\总数一百二十六页\编于七点拉氏变换与反变换关系目前二十页\总数一百二十六页\编于七点二、几种典型环节的拉氏变换1.单位阶跃函数1(t)数学表达式为：其拉氏变换为：目前二十一页\总数一百二十六页\编于七点2、单位斜坡函数数学表达式为：其拉氏变换为：目前二十二页\总数一百二十六页\编于七点3.单位加速度函数数学表达式为：

其拉氏变换为：

目前二十三页\总数一百二十六页\编于七点4、单位脉冲函数(函数)函数的表达式其拉氏变换为目前二十四页\总数一百二十六页\编于七点5.指数函数e-at数学表达式为其拉氏变换为：目前二十五页\总数一百二十六页\编于七点6.正弦函数sint正弦函数定义：其拉氏变换为目前二十六页\总数一百二十六页\编于七点目前二十七页\总数一百二十六页\编于七点拉氏变换的法则目前二十八页\总数一百二十六页\编于七点目前二十九页\总数一百二十六页\编于七点目前三十页\总数一百二十六页\编于七点目前三十一页\总数一百二十六页\编于七点目前三十二页\总数一百二十六页\编于七点目前三十三页\总数一百二十六页\编于七点目前三十四页\总数一百二十六页\编于七点四、传递函数目前三十五页\总数一百二十六页\编于七点目前三十六页\总数一百二十六页\编于七点目前三十七页\总数一百二十六页\编于七点目前三十八页\总数一百二十六页\编于七点环节的串联n个环节的串联2.4典型环节的传递函数目前三十九页\总数一百二十六页\编于七点环节的并联n个环节的并联目前四十页\总数一百二十六页\编于七点目前四十一页\总数一百二十六页\编于七点目前四十二页\总数一百二十六页\编于七点目前四十三页\总数一百二十六页\编于七点目前四十四页\总数一百二十六页\编于七点目前四十五页\总数一百二十六页\编于七点目前四十六页\总数一百二十六页\编于七点目前四十七页\总数一百二十六页\编于七点目前四十八页\总数一百二十六页\编于七点目前四十九页\总数一百二十六页\编于七点目前五十页\总数一百二十六页\编于七点7导前环节——一阶微分环节8二阶微分环节目前五十一页\总数一百二十六页\编于七点回顾：拉氏变换定义目前五十二页\总数一百二十六页\编于七点回顾：拉氏变换与反变换关系目前五十三页\总数一百二十六页\编于七点目前五十四页\总数一百二十六页\编于七点拉氏变换法则2、微分性质目前五十五页\总数一百二十六页\编于七点目前五十六页\总数一百二十六页\编于七点传递函数的定义：

线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。

传递函数目前五十七页\总数一百二十六页\编于七点传递函数的说明

1.传递函数是复域(s域)中的一个表达式，它通过系统结构参数使线性定常系统的输出和输入建立联系，而与输入形式无关。只适用于线性定常系统。

2.传递函数分母多项式阶次总是大于或等于分子多项式的阶次。即nm，这是由于系统中含有较多的惯性元件及受能源的限制所造成的。分母多项式的最高阶次为n，称该系统为n阶系统。如n＝1，2，称为一、二阶系统。目前五十八页\总数一百二十六页\编于七点3.传递函数只描述系统输入—输出之间的关系，但不反映系统内部结构的任何信息。因此.不同的物理系统完全可能有相同形式的传递函数，这就给数学模拟创造了条件。

4.同一系统不同观测点的输出信号对不同作用点的输入信号之间的传递函数的形式具有相同的分母，所不同的只是分子。把分母多项式称为特征式，记为D(s)。目前五十九页\总数一百二十六页\编于七点5.传递函数与微分方程具有相通性。6.传递函数的描述有一定的局限性：只能研究单入、单出系统，对于多如、多处系统要用传递矩阵表示；只能表示输入、输出的关系，对系统内部其他各变量无法得知(经典控制理论的不足)；只能研究零初始状态的系统特性，对非零初始状态的系统运动特性不能反映。目前六十页\总数一百二十六页\编于七点分解成如下形式式中：K,i,Ti,j,Tj,i,j,均为实数，而且传递函数目前六十一页\总数一百二十六页\编于七点

一个系统的传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子称作典型环节目前六十二页\总数一百二十六页\编于七点2.4典型环节的传递函数

1、比例(放大)环节

比例环节方块图其微分方程为

K为常数，称比例系数或增益。

传递函数为

目前六十三页\总数一百二十六页\编于七点运算放大器：电位器：目前六十四页\总数一百二十六页\编于七点目前六十五页\总数一百二十六页\编于七点2、惯性环节

微分方程

传递函数

运算放大器目前六十六页\总数一百二十六页\编于七点目前六十七页\总数一百二十六页\编于七点3、理想微分环节

微分方程

传递函数

测速发电机目前六十八页\总数一百二十六页\编于七点目前六十九页\总数一百二十六页\编于七点微分方程为

传递函数为

积分器电压的传递函数4、积分环节

目前七十页\总数一百二十六页\编于七点空载油缸流量小惯性电动机目前七十一页\总数一百二十六页\编于七点目前七十二页\总数一百二十六页\编于七点5、振荡环节

微分方程

传递函数

式中:

——相对阻尼比(无量纲)n——无阻尼自然频率（s-1）

目前七十三页\总数一百二十六页\编于七点RLC网络目前七十四页\总数一百二十六页\编于七点质量-弹簧-阻尼动力系统

牛顿第二定律F=ma

取拉氏变换,整理后得目前七十五页\总数一百二十六页\编于七点目前七十六页\总数一百二十六页\编于七点目前七十七页\总数一百二十六页\编于七点目前七十八页\总数一百二十六页\编于七点7、一阶微分环节

微分方程

传递函数

在放大器上加以RC网络反馈,当增益K足够大时目前七十九页\总数一百二十六页\编于七点8、二阶微分环节

微分方程

传递函数

二阶微分环节的方框图目前八十页\总数一百二十六页\编于七点目前八十一页\总数一百二十六页\编于七点目前八十二页\总数一百二十六页\编于七点2.6

动态结构图及其等效变换

一、动态结构图(或称方块图、方框图)动态结构图是表示组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。1.定义2.组成①信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数。目前八十三页\总数一百二十六页\编于七点②方框：方框中为元部件的传递函数。③引出点(测量点)：表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。动态结构图目前八十四页\总数一百二十六页\编于七点④综合点(比较点):表示对两个或两个以上的信号进行加减运算。“+”号表示相加，“-”表示相减。动态结构图目前八十五页\总数一百二十六页\编于七点二、系统动态结构图的建立

(1)建立系统各元部件（或典型环节）的微分方程。

(2)对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元部件的方框图。

(3)按照系统中各变量的传递顺序，依次用信号线将各元件的方框图连接起来。系统的输入变量在左端，输出变量（即被控量）在右端，便得到系统的动态结构图。

目前八十六页\总数一百二十六页\编于七点目前八十七页\总数一百二十六页\编于七点2.7系统传递函数方框图的建立液压伺服机构传递函数框图的建立目前八十八页\总数一百二十六页\编于七点3、绘制上述各式传递函数框图目前八十九页\总数一百二十六页\编于七点目前九十页\总数一百二十六页\编于七点直流电动机传递函数框图目前九十一页\总数一百二十六页\编于七点直流电动机传递函数框图目前九十二页\总数一百二十六页\编于七点直流电动机传递函数框图目前九十三页\总数一百二十六页\编于七点目前九十四页\总数一百二十六页\编于七点2.7结构图的等效变换

进行结构变换首先应明确以下四点：1.结构变换的等效性。即变换前、后输入输出总的数学关系应保持不变。2.所得结果(传递函数)的唯一性；结构图的多样性(不唯一性)。3.信号传递的单向性。4.多输入系统的叠加性。目前九十五页\总数一百二十六页\编于七点动态结构图的等效变换法则：

l.串联变换法则

n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。2.7传递函数框图的等效变换目前九十六页\总数一百二十六页\编于七点2.并联变换法则

n个传递函数并联，其等效传递函数为该n个传递函数的代数和。

2.7传递函数框图的等效变换目前九十七页\总数一百二十六页\编于七点称为闭环传递函数3.反馈变换法则

2.7传递函数框图的等效变换目前九十八页\总数一百二十六页\编于七点4.比较点移动法则

比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。前移后移2.7传递函数框图的等效变换目前九十九页\总数一百二十六页\编于七点5.引出点移动法则

引出点前移“加本身”;引出点后移“加倒数”。

2.7传递函数框图的等效变换目前一百页\总数一百二十六页\编于七点6.相邻的比较点之间可以随意调换位置，亦可综合为一个比较点。相邻的引出点之间亦可互相调换位置。

7.相邻的比较点和引出点之间可以调换位置。

2.7传递函数框图的等效变换目前一百零一页\总数一百二十六页\编于七点注意的问题:(1)串联、并联、反馈三种典型结构可直接用公式;不是典型结构不可直接用公式。(2)向同类移动:比较点和引出点(3)由里向外变换：对多回路结构，由内回路向外回路进行变换，逐个减少内回路，直到变换成一个等效的方块。

(4)多输入变换多次：系统有多个输入量，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。

2.7传递函数框图的等效变换目前一百零二页\总数一百二十六页\编于七点目前一百零三页\总数一百二十六页\编于七点目前一百零四页\总数一百二十六页\编于