2021年辽宁省盘锦市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2021年辽宁省盘锦市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0

B.C.1

D.-1

2.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

3.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

4.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

5.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

6.A.1B.8C.27

7.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

8.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

10.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

11.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

12.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

13.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

14.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

15.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

16.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

17.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

18.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

19.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

20.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

二、填空题(10题)21.

22.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

23.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

24.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

25.

26.不等式的解集为_____.

27.

28.

29.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

30.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

三、计算题(10题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

36.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

37.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

38.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

39.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

40.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)41.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

42.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

43.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

44.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

47.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

48.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

49.已知cos=，，求cos的值.

50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(10题)51.

52.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

53.

54.解不等式4<|1-3x|<7

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

六、证明题(2题)61.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

62.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.D

2.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

3.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

4.C

5.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

6.C

7.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

8.A

9.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

10.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

11.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

12.D

13.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

14.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

15.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

16.D

17.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

18.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

19.D

20.B

21.

22.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

23.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

24.

复数模的计算.|3+2i|=

25.

26.-1＜X＜4，

27.π/3

28.2

29.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

30.8

31.

32.

33.

34.

35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.

37.

38.

39.

40.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.原式=

42.

43.（1）（2）

44.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

46.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

47.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

48.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

49.

50.

51.

52.

以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线