机构倒置基本原理

1.机构设计的倒置原理当待求因素是活动铰链的位置时，需要利用“倒置原理”求解，该方法称为“机构倒置法”。只是各构件的“绝对运动”（在变换后的“机架”上观察到的运动）发生了变化。同一运动链，取不同的构件为“机架”时，根据相对运动原理，各构件间的相对运动关系并未改变（机构位置图全等）。AB1C1DB1C1DA2021/5/91⑴刚体导引—倒置原理

如图所示，铰链四杆机构在运动过程中，引导连杆BC上一标线BE

依次通过预定位置。标线：构件上标志其位置的线段。如：线段BE。杆BC与DE固接在一起，为同一个构件。2021/5/92取原机构(a)中待求动铰链C所在连杆BC为“新机架”，其上标线BE的位置B1E1代表“新机架”的位置。

在所得“倒置机构”(b)中，原机构中的活动铰链B、C变为“固定铰链”，构件AD变为“新连杆”。2021/5/93

在“倒置机构”中，铰链中心D的“运动轨迹”是以C1为圆心的圆弧。

将求活动铰链C的位置问题转化为求“固定铰链C1”的问题。返例连杆22021/5/94⑵实现两连架杆对应位置—倒置原理

铰链四杆机构在运动过程中，连架杆AB的位置和连架杆CD上标线DE的位置相对应。标线：构件上标志其位置的线段。如：线段DE。杆CD与DE固接在一起，为同一个构件。2021/5/95在原机构(a)中,

取待求的活动铰链C所在连架杆CD为“新机架”，标线DE的位置DE1代表“新机架”的位置。

在所得“倒置机构”(b)中，原机构中的活动铰链C变为“固定铰链”，构件AB变为“新连杆”。2021/5/96

在“倒置机构”中，铰链中心B的“运动轨迹”是以C1为圆心的圆弧。

将求活动铰链C的位置问题转化为求“固定铰链C1”的问题。返例连架返回2021/5/97例2：已知连杆上过动铰链B的标线BE的三个位置，以及固定铰链中心A、D的位置如图所示（按l

作出），lAB。用图解法设计该铰链四杆机构。设计关键分析

利用“倒置原理”进行设计

确定连杆上另一活动铰链C的位置。设计方法C12021/5/98设计思路：

铰链中心D相对“新机架”

B1E1

的“轨迹圆弧”的圆心就是动铰链C的位置C1。

取连杆BC为“新机架”，其上标线B1E1代表“新机架”的位置。

因此只要作出铰链中心D相对于“新机架”的另外两个位置,D的三个位置点所定圆的圆心就是待求动铰链C的位置C1。E1E1C12021/5/99⑴选取长度比例尺l，作出连杆上标线BE的三个位置。作图步骤2021/5/910⑵取标线BE的位置B1E1

为“新机架”的位置，B3D2B2E2D表示原机构在第二位置时，标线BE与铰链D之间的相对位置。B1E1D2，表示“倒置机构”在第二位置时，标线BE与铰链D之间的相对位置。注意：B2E2D和B1E1D2顶角字母的顺序相同（标线BE与铰链D的相对方位不变）。

以B1E1

为边，作B1E1D2≌B2E2D,得点D2

。2021/5/911⑵取标线BE的位置B1E1

代表“新机架”的位置，B3D3D2B3E3D表示原机构在第三位置时，标线BE与铰链D之间的相对位置。B1E1D3，表示“倒置机构”在第三位置时，标线BE与铰链D之间的相对位置。注意：B3E3D和B1E1D3顶角字母的顺序相同（标线BE与铰链D的相对方位不变）

。

再以B1E1

为边，作B1E1D3≌B3E3D,得点D3

。2021/5/912⑶点D、D2、D3所定圆的圆心就是动铰链C的位置C1。D2D3C1⑷从图中量出:

图长B1C1、C1D，则各构件的长度为：

lBC=l

B1C1,

lCD=lC1DAB1C1D即为所求的铰链四杆机构在第一位置时的机构位置图。2021/5/913小结（刚体导引）⑴已知连杆上活动铰链B、C的位置。设计关键：确定固定铰链A、D的位置。方法：中垂线法D⑵已知连杆上标线的位置和固定铰链的位置。设计关键：确定连杆上动铰链的位置。方法：机构倒置法。取连杆为“机架”。将求动铰链的设计问题转化为求“固定铰链”的设计问题。

返回2021/5/914例3：已知固定铰链中心A、D的位置，连杆上的标线EF的三个位置如图所示（按L

作出）。用图解法设计该铰链四杆机构。E1F1E2F2E3F3确定连杆上活动铰链B、C的位置。机构倒置法命题类型给定连杆上标线EF的位置。分析设计关键设计方法2021/5/915设计思路：

铰链中心A、D相对“新机架”

E1F1

的“轨迹圆弧”的圆心分别是动铰链B、C的位置B1、C1。

取连杆为“新机架”，其上的标线EF的位置E1F1

代表“新机架”的位置。

因此只要作出铰链中心A、D相对于“机架”

E1F1

的另外两个位置,A、D的三个位置点所定圆的圆心分别是待求动铰链B、C的位置B1、C1。E1F1E2F2E3F32021/5/916

例1：设计一铰链四杆机构。已知连架杆AB的三个位置AB1、AB2、AB3

分别与另一连架杆CD上的一标线DE的三个位置DE1、DE2、DE3

对应，机架AD的长度。要求其余两个构件的长度。分析设计关键：连架杆CD上动铰链C的位置。设计方法

利用“倒置原理”进行设计C12021/5/917设计思路：

取待求的动铰链C所在的连架杆CD为“新机架”，其上的标线DE的位置DE1代表“新机架”的位置。

铰链中心B相对“新机架”

DE1

的“轨迹圆弧”的圆心就是动铰链C的位置C1。

因此只要作出铰链中心B相对于“新机架”

DE1的另外两个位置,B的三个位置点所定圆弧的圆心就是待求动铰链C的位置C1。E1C12021/5/918⑴选取长度比例尺l，作出连架杆AB和标线DE的三组对应位置。作图步骤2021/5/919⑵取标线DE的位置DE1代表“新机架”的位置，DE1B2′，表示“倒置机构”在第二位置时，标线DE与铰链B之间的相对位置。注意：DE2B2

和DE1B2′顶角字母的顺序相同（标线DE与动铰链B的相对方位不变）。

DE2B2

表示原机构在第二位置时，标线DE与铰链B之间的相对位置。以DE1

为边，作DE1B2′≌DE2B2,得点B2′

。B2′2021/5/920⑵取标线DE的位置DE1代表“新机架”的位置，DE1B3′，表示“倒置机构”在第三位置时，标线DE与铰链B之间的相对位置。注意：DE3B3

和DE1B3′顶角字母的顺序相同（标线DE与动铰链B的相对方位不变）。DE3B3

表示原机构在第三位置时，标线DE与铰链B之间的相对位置。再以DE1

为边，作DE1B3′≌DE3B3，得点B3′。B2′B3′2021/5/921C1⑶点B1、B2′、B3′所定圆弧的圆心就是动铰链C的位置C1。⑷从图中量出:

图长B1C1、C1D，返回则各构件的长度为：

lBC=l

B1C1,

lCD=lC1DB2′B3′AB1C1D即为所求的铰链四杆机构在第一位置时的机构位置图。2021/5/922例2：如图所示,已知摇杆AB上一标线AE和滑块的三组对应位置（按l作出）。用图解法设计该摇杆滑块机构。设计关键：机构倒置法B1分析设计方法连架杆AB

上动铰链B的位置。返回2021/5/923设计思路：

取待求的活动铰链B所在的连架杆AB为“新机架”，其上标线AE的位置AE1代表“新机架”的位置。

活动铰链C相对“新机架”

AE1

的“轨迹圆弧”的圆心就是动铰链B的位置B1。

因此只要作出动铰链C相对于“新机架”的另外两个位置,C的三个“位置点”所定圆弧的圆心就是待求动铰链B的位置B1。B12021/5/924作图步骤⑴取标线AE的位置AE1代表“新机架”的位置，AE2C2

表示原机构在第二位置时，标线AE与铰链C之间的相对位置。AE1C2′，表示“倒置机构”在第二位置时，标线AE与铰链C之间的相对位置。注意：AE2C2

和AE1C2′顶角字母的顺序相同（标线AE与动铰链C的相对方位不变）。

以AE1为边，作AE1C2′≌AE2C2,得点C2′。C2′

提问：如何简化确定点C2′的方法？12-122021/5/925⑴取标线AE的位置AE1代表“新机架”的位置，AE3C3

表示原机构在第三位置时，标线AE与铰链C之间的相对位置。AE1C3′表示“倒置机构”在第三位置时，标线AE与铰链C之间的相对位置。注意：AE3C3

和AE1C3′顶角字母的顺序相同（标线AE与动铰链C的相对方位不变）。

再以AE1为边，作AE1C3′≌AE3C3，得点C3′

。C2′C3′13-132021/5/926⑵点C1、C2′和C2′所定圆弧的圆心就是动铰链B的位置B1。B1AB1C1为摇杆滑块机构ABC在第一位置时的机构位置图。量取AB1、B1C1,得lAB=lAB1

，lBC=lB1C1返回C3′C2′2021/5/927例3（习题6-6）

图示为机床变速箱中操纵滑动齿轮的操纵机构，已知滑动齿轮的行程H=60mm，其相互位置如图所示。当滑动齿轮在行程的另一端时，操纵手柄为垂直方向。试设计此机构。2021/5/928

设计关键：确定连架杆AB上动铰链B的位置。

分析

命题类型：给定两连架杆AB、CD的两组对应位置，及一个附加条件（构件AB的第一位置AB1处于水平线上）。

设计方法：“机构倒置法”取待求的动铰链B所在的连架杆AB为“新机架”，标线AF1代表“新机架”的位置。动铰链C相对“新机架”AF1的“轨迹圆弧”的圆心是动铰链B的位置B1。H2021/5/929作图步骤⑴选取长度比例尺l=2mm/mm，作出连架杆CD和标线AF的两组对应位置。⑵取AF1代表“新机架”的位置，作AF1C2′≌AF2C2,得点C2′。C2'

提问：如何简化确定点C2′的方法？2021/5/930⑶作连线C1C2′的中垂线，该中垂线与水平线的交点即为动铰链B的位置B1。⑷量取AB1=25.504mm,B1C1=90.085mm则：lAB=lAB1=51.008lBC=lB1C1=180.170B1C2'AB1C1D为铰链四杆机构在第一位置时的机构运动简图。返回2021/5/931小结（按两连架杆的对应位置设计四杆机构）设计关键：确定连架杆上一动铰链的位置。B2'B3'返回设计方法：机构倒置法

取待求的动铰链所在的连架杆为“新机架”，取其上标线的一个位置代表“新机架”的位置。将求活动铰链的设计问题转化为求“固定铰链”的设计问题。2021/5/932讨论：1）若给定两连架杆的三组对应位置，2）若只给定两连架杆的两组对应位置，有无穷多个解；当再给一个附加条件时（如待求动铰链的方位等），才能得到唯一解。C1B2′B3'B1C2'有唯一解。返回2021/5/9334.按行程速度变化系数设计四杆机构

设计思路：按K计算出极位夹角，根据机构在极限位置时的几何关系，及有关附加条件，作出在极限位置时的机构运动简图；由“图”确定出构件的运动尺寸。C2C1B2B1DA返回2021/5/934曲柄摇杆机构在极限位置时的几何关系

机构的极限位置：

当曲柄与连杆两次共线，摇杆分别处于两极限位置时，机构所处的位置。C2C1B2B1DA=∠C1AC2AB=(AC2－AC1)/2BC=(AC2+AC1)/2返例1返例22021/5/935

机构的极限位置：

当曲柄与连杆两次共线，滑块分别处于两极