2026年重庆市部编版高中数学必修第一册单元测试卷

2026年重庆市部编版高中数学必修第一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.-3B.0C.1D.3解析：函数f(x)可分段表示为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在各分段中，最小值为3，出现在区间[-2,1]内。选项B错误，选项C错误，选项D正确。3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，则向量2a+b等于（）A.(5,0)B.(1,4)C.(7,-4)D.(4,-5)解析：2a+b=2(3,-1)+(-1,2)=(6,-2)+(-1,2)=(5,0)。选项A正确。4.不等式|3x-2|<5的解集是（）A.{x|-1<x<3}B.{x|-\frac{1}{3}<x<\frac{7}{3}}C.{x|-3<x<1}D.{x|-\frac{3}{2}<x<\frac{7}{2}}解析：|3x-2|<5可转化为-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<\frac{7}{3}。选项B正确。5.已知点A(1,2)，B(-1,0)，则向量AB的模长为（）A.√2B.2√2C.3√2D.4√2解析：|AB|=√[(-1-1)²+(0-2)²]=√[(-2)²+(-2)²]=√8=2√2。选项B正确。6.函数y=2³ˣ的图像经过点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,8)D.(3,16)解析：当x=0时，y=2³⁰=1，图像经过(0,1)。选项A正确。7.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:ax-y+3=0垂直，则a的值是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2解析：直线l₁的斜率为-2，l₂的斜率为a，两直线垂直则斜率乘积为-1，即-2×a=-1，解得a=1/2。选项C正确。8.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，则a₁₀的值是（）A.19B.21C.23D.25解析：等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，由a₅=a₁+4d得13=5+4d，解得d=2。因此a₁₀=5+9×2=23。选项C正确。9.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心坐标是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)解析：圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。因此圆心坐标为(1,-2)。选项A正确。10.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值是（）A.-2B.2C.0D.1解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B=________。参考答案：{x|1≤x<2}解析：A∩B为集合A和B的交集，即同时满足1≤x≤3和x<2的x值，解得1≤x<2。2.函数y=√(x-1)的定义域是________。参考答案：[1,+∞)解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则a•b=________。参考答案：-5解析：向量点积公式a•b=a₁b₁+a₂b₂=1×3+2×(-4)=3-8=-5。4.不等式3x+5>7的解集是________。参考答案：{x|x>2/3}解析：3x>2，解得x>2/3。5.已知点P在直线x-2y+3=0上，且横坐标为1，则点P的纵坐标是________。参考答案：2解析：将x=1代入直线方程得1-2y+3=0，解得y=2。6.函数y=2ˣ+1的单调递增区间是________。参考答案：(0,+∞)解析：指数函数y=2ˣ在R上单调递增，平移不改变单调性，因此y=2ˣ+1在(0,+∞)上单调递增。7.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₄=16，则公比q的值是________。参考答案：2解析：等比数列通项公式bₙ=b₁qⁿ⁻¹，由b₄=2q³=16，解得q=2。8.已知圆C₁:(x-1)²+y²=4与圆C₂:x²+(y+1)²=1相切，则两圆的切点坐标是________。参考答案：(1,0)解析：圆C₁的圆心为(1,0)，半径为2；圆C₂的圆心为(0,-1)，半径为1。两圆外切，切点在连心线上，且到圆心距离分别为各自半径。设切点为(x,y)，由距离公式得√[(x-1)²+y²]=2，√[x²+(y+1)²]=1，联立解得x=1,y=0。9.已知函数f(x)是偶函数，且f(2)=3，则f(-2)的值是________。参考答案：3解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，因此f(-2)=f(2)=3。10.已知直线l₁:3x-4y+5=0与直线l₂:6x-ky-7=0平行，则k的值是________。参考答案：8解析：两直线平行则斜率相等，即-4/3=-k/6，解得k=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解析：反例：取a=1，b=-2，则1>-2，但1²=1<4=（-2）²。2.集合A∪B是集合A和集合B的所有元素的集合。（√）解析：集合的并集定义为包含属于A或属于B的所有元素。3.函数y=1/x是奇函数。（√）解析：f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，满足奇函数定义。4.不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2}。（×）解析：|2x-1|>3可分解为2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。5.已知点A(1,2)，B(3,4)，则向量AB的坐标是(2,2)。（√）解析：向量AB=(x₂-x₁,y₂-y₁)=(3-1,4-2)=(2,2)。6.函数y=3ˣ+1在R上单调递增。（√）解析：指数函数y=3ˣ在R上单调递增，平移不改变单调性。7.等差数列的前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。（√）解析：这是等差数列前n项和的标准公式。8.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，则圆心坐标是(-1,2)。（√）解析：圆的标准方程中，(h,k)为圆心坐标，因此圆心为(-1,2)。9.函数y=sin(x)是偶函数。（×）解析：f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，sin(x)是奇函数。10.若a•b=0，则向量a和向量b中至少有一个是零向量。（×）解析：反例：取a=(1,0)，b=(0,1)，则a•b=1×0+0×1=0，但a和b都不是零向量。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=|x-2|+|x+1|的最小值及取最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取最小值时x=-1/2。解析：函数可分段表示为：当x<-1时，y=-(x-2)-(x+1)=-2x-1；当-1≤x≤2时，y=-(x-2)+(x+1)=3；当x>2时，y=(x-2)+(x+1)=2x-1。在各分段中，最小值为3，出现在区间[-1,2]内。2.已知向量a=(2,-1)，b=(-3,4)，求向量a+b的坐标及模长。参考答案：a+b=(-1,3)，|a+b|=√10。解析：a+b=(2-3,-1+4)=(-1,3)，|a+b|=√[(-1)²+3²]=√10。3.解不等式组：\{\begin{cases}2x-1>3\\x+2<5\end{cases}\}参考答案：无解解析：第一个不等式解得x>2，第二个不等式解得x<3，因此解集为(2,3)，但两个解集无交集，故无解。4.已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，求该数列的通项公式。参考答案：aₙ=2n-1解析：由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，联立解得a₁=3，d=2。因此aₙ=3+2(n-1)=2n-1。5.求经过点A(1,2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程。参考答案：3x-4y-5=0解析：所求直线与已知直线平行，斜率相同，即系数3和-4不变，只改变常数项。将点A(1,2)代入3x-4y+c=0得3×1-4×2+c=0，解得c=5。6.已知圆C₁:(x-1)²+y²=4与圆C₂:x²+(y+1)²=1相切，求两圆的切点坐标。参考答案：(1,0)解析：圆C₁的圆心为(1,0)，半径为2；圆C₂的圆心为(0,-1)，半径为1。两圆外切，切点在连心线上，且到圆心距离分别为各自半径。设切点为(x,y)，由距离公式得√[(x-1)²+y²]=2，√[x²+(y+1)²]=1，联立解得x=1,y=0。7.已知函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。参考答案：f(-2)=-3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-2)=-f(2)=-3。8.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₄=16，求该数列的前5项和。参考答案：62解析：由b₄=b₁q³=16，解得q=2。因此bₙ=2×2ⁿ⁻¹。前5项和S₅=2(1+2+4+8+16)=62。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？参考答案：至少生产300件产品解析：设生产x件产品，则总收入为50x，总成本为10+20x。盈利条件为50x>10+20x，解得x>1/3。由于x必须是整数，因此至少生产300件产品。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取最小值时x=-1/2解析：函数可分段表示为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在各分段中，最小值为3，出现在区间[-2,1]内。3.已知向量a=(3,-1)，b=(1,2)，求向量a+2b的坐标及模长。参考答案：a+2b=(5,3)，|a+2b|=√34解析：a+2b=(3,-1)+2(1,2)=(3,-1)+(2,4)=(5,3)，|a+2b|=√[5²+3²]=√34。4.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=-2，求该数列的前10项和。参考答案：S₁₀=-90解析：等差数列前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，其中aₙ=a₁+(n-1)d。a₁₀=5+9×(-2)=-13，因此S₁₀=10(5-13)/2=-90。5.求经过点A(2,3)且与直线y=2x-1垂直的直线方程。参考答案：x+2y-8=0解析：已知直线的斜率为2，所求直线垂直于已知直线，斜率为-1/2。点斜式方程为y-3=-1/2(x-2)，即x+2y-8=0。6.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，求圆上到直线x-y+3=0距离最远的点的坐标。参考答案：(1,-2)解析：圆心(1,-2)到直线x-y+3=0的距离为|1-(-2)+3|/√(1²+(-1)²)=6/√2=3√2，等于半径。因此最远点与圆心重合，即(1,-2)。7.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的最小值及取最小值时的x值。参考答案：最小值为-1，取最小值时x=2解析：f(x)可配方法表示为f(x)=(x-2)²-1。当x=2时，(x-2)²取最小值0，因此f(x)的最小值为-1。8.已知等比数列{bₙ}中，b₁=3，q=2，求该数列的前4项和。参考答案：45解析：等比数列前n项和公式为Sₙ=b₁(1-qⁿ)/(1-q)。S₄=3(1-2⁴)/(1-2)=45。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.A10.A二、填空题1.{x|1≤x<2}2.[1,+∞)3.-54.{x|x>2/3}5.26.(0,+∞)7.28.(1,0)9.310.8三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.最小值为3，取最小值时x=-1/2。解析：分段函数y=|x-2|+|x+1|，当-1≤x≤2时，y=3。2.a+b=(-1,3)，|a+b|=√10。解析：a+b=(2-3,-1+4)=(-1,3)，|a+b|=√[(-1)²+3²]=√10。3.无解。解析：不等式组解集为(2,3)，无交集。4.aₙ=2n-1。解析：a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15，解得a₁=3，d=2。5.3x-4y-5=0。解析：所求直线与已知直线平行，斜率相同，即系数3和-4不变，只改变常数项。6.(1,0)。解析：圆C₁的圆心为(1,0)，半径为2；圆C₂的圆心为(0,-1)，半径为1。两圆外切，切点在连心线上，且到圆心距离分别为各自半径。设切点为(x,y)，由距离公式得√[(x-1)²+y²]=2，√[x²+(y+1)²]=1，联立解得x=1,y=0。7.f(-2)=-3。解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-2)=-f(2)=-3。8.S₅=62。解析：由b₄=b₁q³=16，解得q=2。因此bₙ=2