专题01集合与函数2016年高考题和模拟题理科数学分项汇编教师版纸间书屋

第一部 BB【20161Axx24x3

,x2x30,则

（D）3,3

2

【答案】【名师点睛集合是每年高的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算行运算【20163Sx|x2)(x30,Tx|x

，则 T (A) (B)（-，2]U[3,+ (C)[3,+ (D)（0，2]U[3,+【答案】试题分析：由(x2)(x30x3x2，所以Sx|x2或x3 Tx|0x2或x3【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用、数轴等几何工具辅助解题一般地对离散的数集抽象的集合间的关系及运算可借助而对连续的集合间的运算及关系，【2016年高考理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ 【答案】 【2016高考山东理数】设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210},则 B （A）

（D）(0,【答案】试题分析：A{y|y0}，B{x|1x1}，则 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从高考题目看，集合的基本运算，是 B B）}

）

【答案】 B 【答案】{x|y

f(x)}，{y|y

f(x)}，{(x,y)|y

f(x数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn【2016PxR1x3QxRx2

B．(-2,3 【答案】 B．xR，nN*，使得nC．xR，nN*，使得n D．xR，nN*，使得n【答案】的否定是的否定是nx2的否定是nx2D．【2016a，bα，β内.则“ab相交”是“和平面β相交”的 【答案】【2016高考理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（） （C）必要而不充分条件（D）【答案】 0a(q2n2q2n1)0q2(n1)(q1)0q(,1)，故 qpq的充分条件．于条件或结论是否定式题，一般运用等价法．

则 B 【答案】到不重不漏【2016高考江苏卷】已知集合

试题分析： B{1,2,3,6}{x|2x3}{1,16.【2016高考理数】设aR，则“a1”是“a21”的（ 【答案】a1a21a21a1或a1力等. 【2016高考新课标3理数】已知a23，b45，c253，则 ba【答案】

ab

bc

ca 试题分析：因为a234345bc2535343a，所以bacA．【2016年高考理数】已知x，yR，且xy0，则（11

sinxsiny

(1)x(1)y0D.lnxlny 【答案】【20161y2x2ex在22 【答案】解题能力要求较高,故也是高的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符条件的选项

x【2016高考新课标2理数】已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y 与yx

fmm图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi) （B） （C） （D）【答案】fxfx2fxx1yx111的交点为1210 x1x2y1y22f(x，xD，满足xDf(axf(bxa轴x ；如果函数f(x)，xD，满足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函数的图象有2称中心【2016年高考理数】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)4x5f

)f(1) 2【答案】-)

2 2【答案】 试题分析：设

at,则t1，因为t15t2ab2 因此abbab2bbb22bb2b2a【易错点睛】在解方程

a5时，要注意

a1，若没注意到

a1

a52【2016高考理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满f(2a1)

f

2)，则a的取值范围 1【答案】(,)2【2016年高考理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P'

x2

)x2PPC上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为C的“伴随曲线”.现有下列命题：CxCy Pf(xy0xf(xy0f(xy0 曲线，其伴随曲线分别为f )0与f )0也表示同一曲线，又曲x2

x2

x2

x2f x2

x2y2

0f

yx2y2

x2y2

0yP(cosxsinxP(sinxcosxykxbP(xyP'

x2

x2y2

【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的．它考查学生的阅读理解能力，接受【2016f(x)R.x<0f(xx31；当1x1f(x)f1；当x 时，f(x1)f(x1).则f(6)= 222 【答案】x2(4a3)x3a,x 理数】已知函数f（x）=log(x1)1,x

（a>0,a≠1）R 且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 （A（0，3【答案】

（B）[3

，3

{4

}（D）[1，2）{3 34a f(xR上递减可知

a

，由方程|f(x|2x 等的实数解，可知3a21121a2a3yx24a3)x3a 1 y2x相切，也符合题意，∴实数a的去范围是[,]{}3 1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；xa,1

2016f(xR上且周期为2[1,1上，f(x

x,0x其中a【答案】5

f

)f()

，则f(5a)的值 9f(5f(1f(f11a12a39 f(5af(3f(1f(113 【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是▲【答案】32xx20

，，

x33x,x【2016年高 理数】设函数f(x)2x,x ①若a0，则f(x)的最大值 ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围 【答案】2(1|x x【2016f(x)x22mx4mx

mm22mm4mm23m0，解得m想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.AB6mPO12m33(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)0<h<6,OO1=4h.连结RTPOBOB2PO2PB1 2a22a2

h236a2236h22于是仓库的容积VV a24h1a2h13a2h2636hh3,0h6 33从而V26363h22612h2.33

3令V0，得h3

h

（舍3当0h3

时，V

，V33

h6时，V0，V是单调减函数h23时，V取得极大值，也是最大值33

16【2016高考理数】已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，f(x)的反函数f1(x) 【答案】log2x【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注.本题较为容 117.已知aRfxlog2xa当a5fx0xfxlog2[(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，求a设a0，若对任意t1,1fx在区间[tt11，求a2【答案（1）x,1 （2） （3） 4 （1）

1501512 （2）转化得到a4x2a5x10，讨论当a4a3时，以及a3a4fx在区间tt1上的最大值与最小值之差.得到at2a1t10 （1）

1501512 x1

0, 4 （3）当0xx1a1a

1a

a

2

2 ftft1

1alog

a1at2a1t102

2t

因为a0yat2a1t1在区间1,1t1

2

，由a 0，得a a的取值范围为2 导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏..本题能较好的考查考生的逻辑思维18.【2016高考理数】设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①f(xg(x)f(xh(xg(xh(xf(xg(x)、h(x若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为 【答案】 ②结合第三式，可得,也有D.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度. MNMNN【答案】

M

【解析】x2x3，所以， ， ，故选 江南十校联考，理1】已知集合，，则 (B)(C)【答案】【解析 ，所以，所 【20164f(xRpf(x为偶函数”是命题q“x0R,f(x0)f(x0)”的 【答案】p1：若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l2pfx2x2x，则xRfxfx2

，则

p4ABCAB，则sinAsinB其中真命题的个数是 【答案】1【解析】若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l或l//pfx2x122x2xfxpx2

1得：x0p3是假命题；a2Rsin2Rsinsinsinp4【 七校联考理9已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数若函数y

f(2x21)f(

C． D．7 7【答案】a【2016江西四校联考，理10】已知函数fx2x ，其在区间0,1上单调递增，则a的取值范a为 A．

D．1,122【答案】a【解析】令t2x，则t[1,2f(x2xa

在区间0,1f(tt

atat

f(t)t

tat at

（at

at2时，f(t1

0在[1,2at2a

（at t可求得-1a1；当at2f