考点53曲线与方程教师版备战2020年高考理科数学必刷题集纸间书屋

5311（2019届高三第二次模拟数学理）P为圆Cx2y291 为圆Cx2y225PQM，在C 上的概率为 【答案】

C．

3设Qx0y0,中点M(xy,P2xx02yy0x2y29得2xx22y

29 x y 化简得：x0y0 2 2 x2y2255 M轨迹是在以x0,y03 2 2 3x2y2r21

4)16C2M

153 2（江西省宜春市2019届高三4月数学理）已知点是单位正方体 上的一动点，过点作垂直于平面 的直线，与正方体的侧面相交于、两点，则 面积的最大值为 【答案】解：由题意知，MNBB1D1DB，D1AA1，CC1如图，设正方体中心为O1,当P点段BO1上运动时，MN随BP的增大而线性增大，所以△BMN的面积表达式应是开口向上的二次函数图像递增的一部分;当P点段D1O1上运动时,MN随D1P的增大而线性减小，所以△BMN的面积表达式应是开口向下的二次函数图像递减的一部分.MNEF重合时，△BMN的面积取最大值，3（ ，则动点的轨迹曲线的离心率是（ C．【答案】∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴ C（x，y，A（﹣2，0，B（2，0所以 整理 ，∴离心率4（2019PA1B1C1D1内的一个动点（含边界PE

5

【答案】A1D1FEFPF，则在EFPEFFPEP2EF2FP2FP21PA1x,y,PB12x,y,PC12x,2y,PA1PB1PC143x,23y.PAPAPBPC11143x223y设Q点的坐标为42PAPB

3PQ3QF

.33x3y 3 3 5（湖南师大附中2019届高三月考试题（七)数学理）已知动圆C经过点A2,0，且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是（ B．椭 C．双曲 【答案】C（x，yD．6（ 省淮南市2019届高三第一 OP

xy，其中O2P是直线：3x2y20上任意一点，则[OP]min1k

x2y9y

1上任意一点，则[OP]max 其中正确的结论序号为

234

【答案】

y2xyxy20x20y2ABCD为边长是228，故12Pxy为直线3x2y20y

3x2x

yx

3x223当x0时，OP113x1；当0x 时，OP113x1,223 2

2

3

2323当x 时，可得OP113x2323

2

xy

xyk1x1k1x

y11x

yxy1kx1k1x

y11，满足题意，即k1“使OP4

点P是椭 9

y21

3cos，ysin

xy3cossin

10sin，0,

104 2

2

1、2、47（3 ，点Q为正方形ABCD所在平面内的一个动点，且满3QC 2QP，则线段BQ的长度的最大值 【答案】ABCD所在平面内建立平面直角坐标系，设Q(xy，PQ23x21y)2QC2x2)2y2)2，因为QC 2QP，所以(x2)2(y2)262x22(1y)2整理得(x2)2y24所以点Q的轨迹是以(20为圆心，以2为半径的圆，BQ长度的最大值为2226.8（N(30PPMPNa(a0P的轨迹为Ca(a0，使C上所有点到两点(4,0),(4,0a(a0，使C上所有点到两点(04),(04a(a0，使C上所有点到两点(4,0),(4,0④不存在常数a(a0)，使C上所有点到两点(0,4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确题是 P的坐标为：P（x，y

x

x

a

xx轴上两顶点的距离为：29＝6，焦点为：2×4＝8，不符；yc＝4，

x 1，则9a916x9

a9

a72 2

7

1ayx yxy9a

y轴上的双曲线，9（BD1所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为 22EA1B1F在CDA1ECF，EGBD1于点GEGBFD1E有最大值

x

yz

故：GEm1,,1 BD1由GE

m1102m,11m m1 m1 2m 2m3 3 3136m2m1 GEm0m1GES21SmaxSBDDB2110（ “领军考试”2019届高三第三 理）三角形ABC中，AB2AC2BC，则三角形ABC面积的最大值 43A10B10,Cx,y，x12x12x12x12化简得x

33

y2169 所以C点轨迹为以 ,0圆心，以为半径的圆

1244 4ABC311（2019满足，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学 尼斯发现故我们称这个圆为斯圆，现有椭圆 ,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为 ，故圆心为，半径.所以 12（A10B10MAB

BA

4,M的轨迹是 求曲线CF1(10引直线l交曲线C于QN两点，设QFFN(0且1，点Qx轴的对称RNR过定点.222（1）xy1（2） （1）M(xyABAMx1yBABMx1yABAM|(ABAM|(x1)2BABM|(x1)2由于|ABAM||BABM|4(x(x1)2

(x1)23则|F1M||F2M|4，点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，故a2，(x1)23222MExy1 Q为椭圆的上顶点（0，3）l:y3(x1N(833R(0

3)kRN

3RN:y4

3x4

3y=0,得RNl:xmy1,Q(x1y1N(x2y2),则R(x1联立xmy ,(3m24)y26my90

24

3m6m2

3m6m2 y1

3m2

,y2

3m2

,y1y23m2yy ,注意到2my

3(yy 3m2

1 即3y12my1y23y2FRFNFP,(x11y1(x21y2(3,0x11=(x2y= 又QFFN,y1y2my1my231解得==-y12my1 9m18m219m18m21 9m18m2所以+= 12

R,N,PRNRN13（山东省泰安市教科研中心2019届高三数学理）圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴P1，P2M满足OM2OP1OP求点MC

A（0，1，B（0，﹣3存在，求证：kAS•kAN 【答案 4

（2）P（x0，y0，M（x，y＝（x00

＝（0，y0OM2OP131OM2OP13132由

．得

30x0 212y

3 y00x2+y02＝9MC0

x2y4y

1（2）SN的斜率不存在时，AS，ANSNSNy＝kx﹣3代入椭圆方程整理得 S（x1，y1，N（x2，y2

＝y11y21kx1 ＝

24k14k

，14k1kAS•kAN为常数214（是平面内一动点，可以与 重合.当不 重合时，直线与的斜率之积 一个矩形的四条边与动点的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围【答案 （2）（1） 不重合时 当与点 综上，动点的轨迹方程 （2）记矩形面积为，当矩形一边与坐标轴平行时 根据对称性，设其中一边所在直线方程为，则对边方程 联立：， ， 矩形的一边长 同理 ，矩形的另一边长为，综上：15（ Mx1)2y28相内切PP的轨迹为曲线CAB是曲线CABD(012OAB面积的最大值（O是坐标原点2 2【答案】

y2

22解:(1)圆N:x12y22的圆心为M1,0,半径为 2

R,

222222

的椭圆得a 2,bP

x2y2y

ykx(2)ABx轴垂直,ABykxb可得

y2 可得12k2x24kbx2b210.……AxyBx 16k2b2812k2b2182k2b210,xx

,x

2b2.1 x21 x22 1 x 4x22 21

12k 1

12k21k21k 16k8b212212k21k22k2b212k2b1k又点Ob1k21k22k221k22k2b212k22

1

b1kb1k12k2由题意知

DA

DB,x2y x2y 2 2 得x1x2x1x2y1y2y1y21

2kbk得12k

12 得到k,b关系22b22b21b2k0时

S

22b2 112 42当b2时S有最大值2 12k22b2b12k22b2b22b1b1b122

2.当b1时,S有最大值2,此时k 2 所以OAB面积的最大值为2216（

:y

2x与

:y

2

22l1上运动，点B在l2上运动，且线段AB的长为定值 22AB的中点C设直线

ykxm与点CMNO

OM

54点O的直线l的距离的取值范围

0214【答案 4

1（Ⅱ）， A在

:y

2xB在

:y

2

22 22∴设Ax1，x1，B x2，线段AB的中点Cx,y，则 2x 2xx1x2，y 2 ∴x1x22x，x1x222y

22 22AB的长为定值22x

x

x2 24即22y2(2x)2=8x2y214AB的中点C

x2y4y

1

，联立

y1得4k21x2

4m240

2ykx28km244k214m240m24k21x1x2

，xx4k21 1

4m24k2yykxmkxmk2xxkmx

m21 1 若 5，则y1y25，即4y

5xx

1 1所以4k2xx4kmxx4m25xx1 1 4m2即4k 4km8km4m20，化简得m2k 4m24k

4k21 由①②得0m26，1k25m1km1k2因为O到直线l的距离d ，所以d22

5k

1 41k2 又因 k2 ，所以0d2

1k

1k

0214所以O到直线l的距离的取值范围是， 17（

1的短轴端点为1，2 M是椭圆CB1B2NNB1MB1NB2MB2Ny2

1x

27【答案（Ⅰ） 2

（Ⅱ） 2

MB2NB1y3

xyNB2y3

xy①

x9 x20y20x y又00 y21810y29 9x22x2oy2oy2

1x整理得点N的轨迹方程为 2

MB2NB1y3

xy

:y3

xy0 y2x1

x y 由

001，x1y

y x0

11故

，代

1得

y2

1x点N的轨迹方程为 2MBykx3k0NB:y1x31

6k23，直线MB1与椭圆C 1的交点M的坐标为 ，

6k2

+1

+1NB2:y2kx

2②2

ky2

1x由①②解得:点N的轨迹方程为： 2（Ⅱ）NxyMxyx0由（Ⅰ）x 12MBNBS12

BBxx33x

1 0x218，x218S272 1212

27S

xN

32k

2k

1265412654

2k kk

2S272 18（20193月质量检测考试理）xOy中,Fx12y21外Py轴的右侧运动,PFy轴的距离,PE.EFEAB两点,ABDyM,DMEN,AMB的面积是AMN的面积的四倍（1）PFPFPFx12x12Ey24xx0

1x（2）NxyAxyBx

Dx1x2y1y2

由ykx1k2x22k24xk20 y2因为2k2424k416k21602k2所以x1x2 k k222则有y1y2k，故D k ,k ABx1x22

4k2.k设Mx,y，依题意得 2，所

k2

k2 MD

解得 1，所以M1,2 k 2 2Nx0kx0k2Nk2k 12SAMB12

MDy1

k2y1k212SAMN12

MNy1

MN12212

y1

y1y2k24kSAMB4k24k（1）PFPFPFEy24xx0..（2）Ax1,y1Bx2,y2xty 由y24x

4ty40因为16t2160y1y24txxty1ty14t22 DABD2t212t.ABx1x14t24 D与lxmM12DMNm0DMl12

AB，即2t21m14t24m2Nxyy2t，且2t24x2

t2 2t21

2因 22

NDM

AMNDABSAMB2SAMDSAMB4SAMN（1）xty 由y24x

4ty40因为16t2160y1y24t，yMyD2t.MD

ABxx2MDx1x2x x1x22x1x2

MF

11，故MFD90tt

NF

ND

ND

12

AMD

12

AMN19（1直线lx42求曲线C

M的轨迹为曲线C若直线l1ykx交曲线CABMABMAMB的斜率分别K1K2K1K2之积为定值.【答案】

x2y2

1 1

1xx1243x24y212222即曲线Cxy1 ykx代入3x24y212，有4k23x2120AxyBx

x

0，xx

. yykx

0，yyk2x

112k

4k2.

1 1

4k2KK

y1yy2y

1 x x x

112k 4k2

4kx1

4k2

4k2

34k2

x

4 4k2 4k2KK之积为定值3 20（xM4cos.N 2将圆M平移，使其圆心为 2,0，设P是圆N上的动点，点A与N关于原点O对称，线 PAPN相交于点Q，求Q的轨迹的参数方程xcos（2）y

3sin,

（为参数1M的圆心为20，半径为2，故C的普通方程为x22y2（圆心1分，半径1分，准确写出方程4分）或4cos24cos.x2y24x即C的普通方程为x22y242连接QA，由垂直平分线的性质可知.QA

PQ

2

AN1，长轴为由上，该椭圆的短半轴长为32故可得Q的轨迹的参数方程为

（为参数y

221（省郑州市2019届高中毕业年级第一次（1月)质量预测数学理）设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.求的方程；设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点，且满足.【答案 设 ∵ 又点在圆 即轨迹的方程为 联立得 ∴又∵ 即∴∴解 ，且均满足 时，的方程为，直线恒过，与已知 ，的方程 ，直线恒所以，直线过定点，定点坐标 22222（ 2019届高三第二次（1月)诊断性考试数学理）Cxy1 F1F2lykxmCA，B两点.O

162l32ABOPAB上的点，满足OPABP【答案】

（2）383 ，则83lF1(-2,0)m=2kl联立

x2

8∴

12k

8k2 ．由弦长12k

8211 x 4x22 121k12k

23

xy20x+y20（2）l ykx联立x22y28

2m2∴x1+x2=2k21，x1x2=2k21．ABO，即OAOB0∴OAOBx1x2+y1y2=0y1=kx1+m，y2=kx2+m 将

2m2

2k 2k23m2=8k2+8PAB上的点，满足OPAB2设点O到直线AB的距离为d，∴|OP|=d，