2019届高考数学一轮复习第八章解析几何课堂达标44双曲线文新人教版

.课堂达标<四十四>双曲线1．"m<8”是"方程错误!－错误!＝1表示双曲线"的<>A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件故"m<8”是"方程错误!－错误!＝1表示双曲线"的充分不必要条件,故选A.APAF小值为<>A.错误!＋4B.错误!－4C.错误!－2错误!D.错误!＋2错误!121,C与C的离心率之积为错误!,则C的渐近线方程为<>22A．x±错误!y＝0B.错误!x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0[解析]椭圆C的离心率为错误!,双曲线C的离心率为错误!,所以错误!·错误!＝12错误!,abaababC的渐近线方程是y＝±2为<>A.错误!－错误!＝1C.错误!－错误!＝1B.错误!－错误!＝1D.错误!－错误!＝1∴a＝2,b2＝12；所以双曲线的方程为错误!－错误!＝1,故选A..条渐近线的垂线,垂足为A,与另一条渐近线交于点B,若错误!＝2错误!,则此双曲线的离心率为<>A.错误!B.错误!C．2D.错误!所以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3..∴e2＝1＋错误!2＝4⇒e＝2.2122MF,O为坐标原点,若S△OMF＝16,且双曲线C,C的离心率相同,则双曲线C的实轴长是22122<>A．32B．16C．8D．4[解析]双曲线C：错误!－y2＝1的离心率为错误!,122可得|FM|＝错误!＝b,即有|OM|＝错误!＝a,22ab,c＝4错误!,即有双曲线的实轴长为16.ABBC程为______．.[解析]设双曲线的标准方程为错误!－错误!＝1<a>0,b>0>．直线与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点,若|AB|≥错误!|CD|,则双曲线离心率的取值范围为______．ABy＝±错误!x,所以|CD|＝错误!,解得错误!≥错误!.A,B为焦点,且与线段CD<包括端点C、D>有两个交点,则该双曲线的离心率的取值范围是______．cCACBaac＝2,此时错误!＝错误!＝错误!＋1,若双曲线与线段CD相交,那双曲线的张口变大,离心率变大,即e≥错误!＋1,故,＋∞>10．已知双曲线C：错误!－错误!＝1<a>0,b>0>的离心率为错误!,点<错误!,0>是双曲<2>经过双曲线右焦点F作倾斜角为30°的直线,直线与双曲线交于不同的两点A,B,求2[解]<1>∵双曲线C：错误!－错误!＝1<a>0,b>0>的离心率为错误!,点<错误!,0>是双.<2>双曲线错误!－错误!＝1的右焦点为F<3,0>,22x11221212所以|AB|＝错误!×错误!＝错误!.A．－错误!C．－错误!B.错误!D．不能确定[解析]令点P<x,y>,因为该双曲线的渐近线分别是错误!－y＝0,错误!＋y＝0,00cosAPBcosAOBcosAOxcos－错误!.标原点>的面积是<>A．4错误!B．3错误!C.错误!D．2错误!c＝错误!＝2,右焦点为<2,0>,则抛物线y2＝2px<p＞0>的焦点为<2,0>,112212.1212OABOdAB!.故122直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△FPQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为______．12001212∵a>0,b>0,∴错误!＝错误!.故所求双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x.其中所有真命题的序号是______．1212121线,斜率为－错误!,求双曲线的离心率．.∴双曲线方程为错误!－错误!＝1.0000.00.将①代入圆的方程得3y错误!＋y错误!＝c2,即y＝错误!c,00代入双曲线方程得错误!－错误!＝1,∴3错误!4－8错误!2＋4＝0,∴双曲线的离心率为错误!.已知椭圆C的方程为错误!＋y2＝1,双曲线C的左、右焦点分别是C的左、右顶点,而121C的左、右顶点分别是C的左、右焦点,O为坐标原点．21<1>求双曲线C的方程；2<2>若直线l：y＝kx＋错误!与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且错误!·错误!＞2[解]<1>设双曲线C的方程为错误!－错误!＝1<a＞0,b＞0>,则a2＝4－1＝3,c2＝4,2故双曲线C的方程为错误!－y2＝1.2得<1－3k2>x2－6错误!kx－9＝0.2得错误!112212