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9.6剪应力互等定理9.6剪应力互等定理9.6剪应力互等定理一、单元体的概念在受力物体中，可以围绕任意一点，截取一个边长为dx、dy、dz的微小正六面体，该六面体称为单元体。如图所示。单元体有三对平面，如果建立图示坐标系，则与某轴垂直的一对面就称为该轴的面。如左右平面为x面，前后平面为z面，上下平面为y面。9.6剪应力互等定理在单元体的每一个平面上，都可能有两种应力分量，即垂直于平面的正应力，平行于截面的剪应力。其中正应力以拉应力为正，如x平面上的正应力，即命名为σx；由于一个平面上的剪应力，还可能有两种形式，所以用三个符号命名，如τxy，即为x面上y方向的剪应力，其正负规定顺时针为正。9.6剪应力互等定理若单元体中有某一对相互平行的平面上（如z平面），既无正应力，又无剪应力，则可把单元体简化成图所示的平面形式。由于单元体的边长是微量，可以认为应力在平面上均匀分布。9.6剪应力互等定理设在此单元体的左右两侧面上，作用有由剪应力τxy和τ‘xy构成的剪力τxydydz和τ’xydydz。这对大小相等、方向相反的力将构成力偶，其矩为(τxydydz)dx。然而由于单元体处于平衡状态，因此，在单元体的顶面和底面上，必然有剪应力τyx和τ‘yx存在，组成逆时针转动的力偶(τyxdxdz)dy以保持单元体的平衡，即：

∑Mz=0,(τxydydz)dx=(τyxdxdz)dy由此得：

τxy=τyx9.6剪应力互等定理

τxy=τyx式（9—22）表明，在单元体的两个互相垂直的截面上，垂直于该两截面交线的剪应力，大小相等、方向为共同指向或共同背离这一交线。这一关系称为剪应力互等定

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