单超梁的转角位移方程

18.1单超梁的转角位移方程建筑力学第十八章位移法第十八章位移法【学习目标】1.理解位移法的基本原理；2.理解位移法的基本未知量与基本结构的确定；3.掌握等截面单跨超静定梁的转角位移方程；4.熟练掌握用位移法计算连续梁和超静定刚架。【学习目标】【引言】位移法是分析超静定结构的另一种基本方法。力法是以结构中的多余未知力作为基本未知量，通过结构的变形条件建立力法方程求出多余未知力后，再求出结构的其它未知力。在一定的外因作用下，对于线弹性结构，结构的内力和位移之间恒具有一定的关系。因此，在结构计算时，也可以将结构中的某些未知位移作为基本未知量，先根据结构的平衡条件求出这些基本未知量，然后利用位移与内力之间的关系求出相应的内力。这个方法是以未知的结点位移作为基本未知量，故称为位移法。第十八章位移法18.1等截面单跨超静定梁的转角位移方程18.1单超梁的转角位移方程一、等截面单跨超静定梁的概念在位移法计算超静定结构时，常需要把所有的杆件全部处理成为等截面单跨超静定梁，而各杆两端的位移则为单跨梁的支座位移。所谓等截面单跨超静定梁，顾名思义就是杆件的横截面都相同、只有一跨的超静定梁（以下简称为单超梁），这样的梁有三种形式，分别是两端固定的单跨超静定梁、一端固定一端铰支的单跨超静定梁和一端固定一端定向（滑动）的单跨超静定梁。18.1单超梁的转角位移方程如图1.两端固定的单跨超静定梁、2.一端固定一端铰支的单跨超静定梁3.一端固定一端定向（滑动）的单跨超静定梁18.1单超梁的转角位移方程二、作用在单超梁上的外因作用在单超梁上的外因，分为有两种：一种是支座位移，另一种是荷载。1．支座位移：又可以分为支座转角和支座杆端相对线位移两种。（1）支座转角：A、B，规定以顺时针转为正，反之为负，如图。（2）支座杆端相对线位移：,规定使杆端A、B连线的弦转角产生顺时针转动为正,反之为负,如图。18.1单超梁的转角位移方程2．荷载：作用在单超梁上的荷载，一般有均布荷载、集中力、集中力偶三种，如图所示，其中均布荷载和集中力经常以向下为正，集中力偶以顺时针形式出现。基础层教学教学18.1单超梁的转角位移方程三、单超梁在外因作用下的杆端内力1．单超梁受支座位移作用引起的杆件两端的内力——杆端内力单超梁在支座位移作用下，梁的支座反力及内力都可以用上一章介绍的力法求得。在位移法中，将单超梁由于支座位移作用引起的杆件两端的内力，称为杆端内力，分为杆端弯矩与杆端剪力，分别用MAB、FSAB等表示。其中杆端弯矩规定绕杆端以顺时针为正，绕支座（或结点）以逆时针为正；杆端剪力仍然规定绕杆端或绕支座（结点）以顺时针为正，如图所示。2．单超梁受荷载作用引起的杆件两端的内力——固端内力单超梁在荷载作用下，梁的支座反力及内力仍然都可以用上一章介绍的力法求得。在位移法中，将单超梁由于荷载作用引起的杆件两端的内力，称为固端内力，分为固端弯矩与固端剪力，分别用、等表示，其中上角标F表示固端内力是由于荷载作用引起的。其中固端弯矩与上面杆端弯矩一样，也规定绕杆端以顺时针为正，绕支座（或结点）以逆时针为正；固端剪力仍然规定绕杆端或绕支座（结点）以顺时针为正。18.1单超梁的转角位移方程为了计算方便,将三种单超梁受支座位移作用引起的杆端内力全部用力法求得,并列于表18-1中。其中称为单超梁的线刚度；将三种单超梁受荷载作用引起的固端内力也全部用力法求得,并列于表18-2中。

18.1单超梁的转角位移方程表18-1单超梁的杆端内力（1）思考：第1栏中，若变成右边支座发生单位转角，结果怎样18.1单超梁的转角位移方程18.1单超梁的转角位移方程表18-1单超梁的杆端内力（2）18.1单超梁的转角位移方程表18-2单超梁的固端内力（1）18.1单超梁的转角位移方程表18-2单超梁的固端内力（2）思考：若左右支座互换，结果又会怎样？18.1单超梁的转角位移方程表18-2单超梁的固端内力（3）同样应注意：左右支座若互换的结果。18.1单超梁的转角位移方程四、单超梁的转角位移方程如果单超梁受到支座移动（包括支座转角和支座杆端相对线位移）与各种荷载同时作用，则根据叠加原理，其杆端内力可以由表18-1和表18-2中的相应栏目的结果相叠加后得到。18.1单超梁的转角位移方程1．两端固定单超梁的转角位移方程：如图所示，两端固定单超梁受到支座移动与各种荷载同时作用，其中杆端A和B的角位移分别为θA和θB，A、B两端在垂直于杆轴AB方向的相对线位移为Δ，梁上还作用有外荷载，则其杆端弯矩和剪力分别为：

（18-1）

（18-2）2．一端固定另端铰支单超梁的转角位移方程：如图所示，一端固定另端铰支单超梁受到支座移动与各种荷载同时作用，其中杆端A的角位移为θA，A、B两端在垂直于杆轴AB方向的相对线位移为Δ，梁上还作用有外荷载，则其杆端弯矩和剪力分别为：

（18-3）

（18-4）18.1单超梁的转角位移方程18.1单超梁的转角位移方程3．一端固定另端定向单超梁的转角位移方程：如图所示，一端固定另端定向单超梁受到支座移动与各种荷载同时作用，其中杆端A的角位移为θA，梁上还作用有外荷载，则该杆的杆端弯矩和剪力分别为：

（18-5）

（18-6）18.1单超梁的转角位移方程上面的公式（18-1）～（18-6）称为等截面单超梁的转角位移方程。它反映了杆端内力与杆端位移及所作用荷载之间的关系。该6个公式今后可以直接应用。例。如图单超梁，设i=EI/4，试作其弯矩图。已知：ϴA=8/i，

ϴB=4/i，q=6kN/m。解：如图。（注意杆端弯矩的正负）18.1单超梁的转角位移方程作AB杆作弯矩图的步骤如下：（1）根据杆端弯矩的正负确定弯矩弧线的转向，由于MAB和MBA都为正，所以弯矩弧线绕杆端都是顺时针方向的；如图所示。（2）