多维地震动作用下非对称高层结构随机地震响应的高效算法

多维地震动作用下非对称高层结构随机地震响应分析的高效算法摘要：本文根据林家浩教授提出的虚拟激励法，推导了结构在多维地震动作用下，虚拟激励法随机振动分析方法的理论公式，并通过编制相应的程序计算分析了非对称高层结构的随机地震响应，讨论了转动分量对非对称高层结构地震响应的影响。本方法自动包含了参振振型间及各输入地震分量间的相关项，计算精确、快速，非常适合分析频率密集型高层建筑的随机地震响应，是一种高效的随机振动分析算法。关键词：高层建筑，多维地震动，平稳随机响应，虚拟激励法AnefficientalgorithmforrandomseismicresponseanalysisofAsymmetricalhighStructuresunderMulti-DimensionalSeismicExcitationABSTRACT:Inthispaper,accordingtothe“pseudoexcitationmethod”proposedbyJ.H.Lin,thetheoreticalformulationsforpseudoexcitationalgorithmofasymmetricalstructurestomulti-dimensionalactionsarederived.A12-storeyasymmetricalframestructureisconsideredtoanalysetherandomseismicresponsesusingthedevelopedcomputerprogram.Theeffectsofrotationalcomponenttoasymmetricalstructuresarediscussed.Theresultsobtainedindicatethatthealgorithmpresentedinthispapercanprovidefastandaccuratesolutionofrandomseismicresponsesforasymmetricalhighstructures,inwhichallcross-correlationitems,eitherbetweenearthquakeinputsorbetweenparticipantmodes,areinvolvednaturally.Itisparticularlysuitableforrandomvibrationanalysisofasymmetricalhighstructuresthatusuallycharacterizedwithcloselyspacednaturalfrequenciesandcoupledvibrationmodes.KEYWORDS:tallbuilding;rockingcomponent;stationaryrandomseismicresponse;pseudoexcitationmethod引言将地震动看作一种随机过程是1947念首先由Housner提出的[1]。在随机地震作用下，建筑结构的反应也是一随机过程。因此，利用随机振动分析方法对结构进行抗震分析是合理的。在随机地震反应分析的领域内，随机振动的功率谱法，即由给定的激励功率谱而求出各种响的功率谱，已发展成为一种成熟的方法，在工程应用中占有很重要的地位，吸引了许多学者的关注。但当结构复杂、自由度很大时，由传统的随机振动功率谱方法推导的CQC表达式计算量巨大，许多著名学者普遍建议采用SRSS方法，SRSS方法通过忽略振型间的相互影响来减少计算量，在小阻尼及各振型固有频率分布稀疏时所得的结果尚能接受。然而，对于大型复杂的三维结构其振型频谱几乎都是十分密集的[2，3，4]，SRSS方法将会造成较大的误差，严重影响了其在工程中的应用。近年来，针对传统CQC法的弊端，大连理工大学的林家浩教授从计算力学的角度提出了一种计算大型结构的高效算法-虚拟激励法[5，6]。该方法自动包含了所有参振振型间的相关性，在数学上与传统的CQC法完全等价，是一种精确、快速的CQC法，应用这一算法对结构进行随机振动分析可大大减少计算工作量。在一般的建筑结构反应分析时，通常是将结构简化成平面模型，在其两个主轴方向进行计算。严格说来，这样的分析方法只适用质量中心与刚度中心相重合且在一条直线上的结构。随着现代技术的发展，摆脱传统建筑布局的建筑日益增多，这类建筑一般是体型多样化，质量中心与刚度中心不重合。地震时，作用在质量中心的惯性力将对建筑产生扭转力矩，迫使结构产生扭转耦联的空间振动。因此，对非对称结构的地震反应分析应考虑水平与扭转的联合作用。本文在文献[7]的基础上，进一步将虚拟激励法推广到多维地震动作用下结构的随机振动分析，编制相应的程序计算了非对称结构的地震响应，并将其与双向水平地震输入下的结构进行了比较，得出了相应的结论。1多维虚拟激励法的理论公式非对称结构在双向水平与扭转地震动作用下的振动方程为（1）式中，为地震动输入向量；为结构相对位移向量；、、分别为结构的集中质量矩阵、刚度矩阵、瑞雷阻尼矩阵。可用分块矩阵表示为（2）为指示矩阵，可表示为：拆拨缘虽奉扣搂沟(3虚)良其中：旨为单位列工向量；株的功率谱护矩阵宣为已知。任对线性结缩构体系，夜位移向量腰可表示为乘前西q症个振型的侦组合荐[8]毁坝巧掘削驼酿川（饰4冤）趋为廉第体j血阶振型向狭量，饼为振型矩腾阵，咽为正规坐翻标，设探为正交阻怨尼矩阵，因则章（摄4军）可缩减爹为络q缩个单自由放度方程敲削需荒租码妨（确5舒）轮、握为圣第乖j传阶阻尼比填和圆频率魂，振型满廉足关系：种根据底面信运动的相兴关性质，会输入功率私谱矩阵键为清Herm歇itia疗n拼矩阵，因深此可将其傻分解为聪晌斥外饲译掌扰（邻6沿）撑r钥是激励功挖率谱的秩狱，在言此伤r粒＝联3奶，溉和温分别为矩宴阵的针第黑k舍个特征值肚和特征量多。舱根据虚拟阁激励法的衡概念，构询造虚拟激皂励向量指，代入叨（刷5今）式求得冲捏滴梁域女器鹊（孔7疼）鸽式中东为单自由若度频率响届应函数。坑由式钩（本4煌）得拼鹅妻雪蹦（邮8寄）撇根据虚拟待激励法原饺理，可得冤的功率谱凤矩阵为办隐列膨斯夫脆序（炊9骗）跪式翅（肠9漏）也可写枪为如下形性式逢系报梅兴发（案1观0怠）月其中铜为对角矩漫阵。瑞公式殃（科9赶）或投（卡1绪0流）即为由温虚拟激励萍法得出的膛结构在三漫个地震分虎量作用下烘的水平位防移响应功蓬率谱矩阵裂的计算公复式。而由拌传宴统贯CQ极C丸算法给出膛的表达式总为书只壤丈亦（竹1衔1胁）斧式中袄为振型参削与系数。蝴式中含有阔四重求和准号，当自庄由度较多邀时，其计赴算量是惊浇人的。可猪以证明虚听拟激励法维给出的公弓式寸（副1叹0用）与传统缩的床CQ滨C次表达式完公全等价，赏而其计算铅量却大大膀减少。规2创漫峰值反应从的估计羞根据虚拟危激励法求其出响应的隶功率谱后校，其相应发的榆i棉阶谱矩为（12）陕基于随机障振动理论刃[9]绞，线性多拳自由度体孤系在高斯眨平稳扰动拿下，在持游续时间厘内喇，咬地层间相对西位移最大响值的均值寄和标准差涂分别为：像温张葛搅或搞景鬼（顶1涛3主）映晨很梢把厦鼠盈（愿1或4参）数式中，搞和尖为峰值因缘子；继为结构层拍间位移伐的标准差进（即零阶屡谱矩的均抖方根）；恳是反应过渔程牵的向上和话向下的期神望交零率号；娱为持时。除；汽河；都；箭充妻易(15尘)弊3坏掌地震动随斯机模型及隐参数的选雷取渠对于地震啦动平动分盯量的随机习模型，本肝文选取堵由辫Clou目g让h历和盟Penz毒ie吼n询给出的修益正过虑白色噪声模型剂[8]胆铜良畅吊（除1择6裹）市式中连为谱强度其因子；谷、柱分别为地唉基土的阻盘尼比和卓红越频率；追、蜘两参数的还配合可模壤拟地震动乌的低频能挖量的变化截，通常可跪取为摘，厌[11]划。悦对地震动耐转动分量裙的随机模尸型，本文华采用李宏纷男提出的谷转动功率达谱数学模廉型餐[10]肉稿妙辽截竭（锤1什7搂）见式中，背低频减量介系数；庄和忍分别为土先层过滤器秒的频率和稍阻尼比；邻为基岩输俯入，对坚矮硬和中等耐场地上，松取样，对软弱唤土，取慈，其中梨为谱强度蚊；概和才可以认为秩是基岩过望滤器的频农率和阻尼纠比。相应焦的地震动灶参数模型雹的取值参招阅文王献追[7望]甩及文牙献掀[10熔]留，在此不迅再赘叙。虚为了便于斜研究地震左动各分量资之间的相邀关性，定笛义相干函渴数运。假设地极面运动的母最大主轴技与结素构轰x肯坐标轴的友方向一致诊，两水平型分量的自固谱取为相城同值，根讯据李宏男君对功率谱异矩阵相关勒性的蝇瞎凭顿哀警害埋则多维平危稳地震动穴模型的互运谱矩阵为箭翼四慎为友（菜1煤8炕）馒4靠脉算例分析稿以结构平恼面如想图掠1持所示婆的着1撞2铲层乳L贸型典型非右对称剂框架结构嗓为例，计捷算结构的椒均方反应陕。该结构胡的首层贫层高咐为嫩4.5变m受，其余取为惜3.2技m新，柱截面秋在下膛面瑞4环层为昂1.0m宣×1已.0灿m抱，中滚间匹4寸层带为救0.8m任×0江.8吧m认，上部膛4讯层尽为泰0.6m辽×0沫.6动m翁；梁截面哲在下面十猛一层均为唱0.25响m×界0.6拌m便，顶层尚为昆0.25倾m×僻0.50杂m倚，图1结构平面图耽混凝土图1结构平面图贤强度虹为堵C3迷0治。假设场知地为中等跨场地杠土另,彻rad/谷s,坦rad/皂s,主，灿，结构阻框尼比植，结构坐收标系统与两地震动主负轴方向一少致。地震罗动输入是忍一种按本井文的双向照水平加扭刊转的多维勒输入方法确，一种只劈考虑双向祖水平输入泼的方法。升结构质心床处转角和目位移的均恶方根反应坑规一的结尘果分别见献图街2男、浓图卵3祸和谎图飞4填。目从本文的晃计算可以榆得出以下撒结论：推结构在双分向水平与顽双向水平倍加扭转作悟用下的反归应规律大墨致相似；架对高层非碎对称结构瞎，地面扭滋转分量的醋影响不可小忽略。5结语内扒较本文割将戒“宝虚拟激励聪法枣”嘴进一步推驴广应用于饱非对称高支层的随机暮地震响应时分析，推刻导了多维抗虚拟激励太随机振动球分析方法伸的理论公故式，通过告编制计算浅程序分析乘了非对称羡结构的随腥机地震响慧应。本方诵法自动包瓜含了参振墨振型间及筝各输入地咽震分量的精相关项，绕计算精确且、快速，健非常适合夕分析频率岭密步集型高层备建筑的随挥机地震响躁应邀是一种高忧效的随机硬振动分析腾方法。参考文献值[1]窝Hou合nsne突rG洗W.伙Char彼acte秤rist劣ics拒ofs铲tron忙gmo突tion盘ear稠thqu冰akes书[J].扇Bul颗l.se泪ismi淋c.So警c.Am讲.19观47,3民7(11口):17宫-31.爹[2]竿芬张锦河红倘,仗夸陈扬茂骥咏.警滑双层圆柱浸网壳的抗芹震性能研溉究胃[J].吗挖同济大学铜学秆报冠,19杨98,2匀6(5)章:498在-502早.旬[3]爷语王亚影永蔑.货两我气国甩200久0饼年工程抗留震设计模痛式规范基称本问题研州究的综迎述党[J].货软建筑结构日学捞报眨.20征00,浸21(6南):2-茶4锋[4]结尺林家瑞浩钟.挡获随机地震蹄响应的确茅定性算铲法付[J].植屈地震工程坚与工程振谨动旋.19魔85,惨5(1)切:89-技94.和[5]蒙质林家监浩亏.昌尿随机响应进功率谱快出速算侮法洋[J].呜但地震工程宇与工程振纷动铃.19哲90,1追0(4)俊:38-淡41.燃[6]笼限林家昏浩冰.炮略关于虚拟陕激励法与岸结构随机擦响应的注煌记未[J].躲赏计算力学柏学吉报难.19喘98,1客5(2)从:217安-223缩.篇[7]浴Q.S绍.Li,穗Y.H详.Zha尝ng,烤J.R.暖Wu,粥J.H.共Lin.晃Se削ismi岩cra牵ndom猛vib安rati豪ona裁naly墨sis相oft贺all榆buil宅ding孙s.E哄ngin微eeri挠ngS块truc陪ture耳s.2晕004,翅26:1呀767-旬177