因式分ۥ解练习题有答案

因式分解练习题(有答案)

篇一：因式分解过关练习题及

因式分解专题过关

1．将以下各式分解因式

22（1）3p﹣6pq（2）2x+8x+8

2．将以下各式分解因式

3322（1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab．

3．分解因式

222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x+y）﹣4xy

4．分解因式：

222232（1）2x﹣x（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

5．因式分解：

（1）2am﹣8a（2）4x+4xy+xy

2322

6．将以下各式分解因式：

322222（1）3x﹣12x（2）（x+y）﹣4xy

7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y

223（2）（x+2y）﹣y22

8．对以下代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a﹣4a+4﹣b

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

11．把以下各式分解因式：

42422（1）x﹣7x+1（2）x+x+2ax+1﹣a

22222

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1

12．把以下各式分解因式：

32222224445（1）4x﹣31x+15；（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；

（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．3243222242432

因式分解专题过关

1．将以下各式分解因式

22（1）3p﹣6pq；（2）2x+8x+8

分析：（1）提取公因式3p整理即可；

（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解．

解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），

222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．

2．将以下各式分解因式

3322（1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab．

分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进展二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进展二次分解即可．

2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．

3．分解因式

222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式接着分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式接着分解．

解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．

4．分解因式：

222232（1）2x﹣x；（2）16x﹣1；（3）6xy﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．

222

分析：（1）直截了当提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进展因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；

2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；

222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．

5．因式分解：

2322（1）2am﹣8a；（2）4x+4xy+xy

分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式接着分解；

（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解．

22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；

322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．

6．将以下各式分解因式：

322222（1）3x﹣12x（2）（x+y）﹣4xy．

分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式接着分解因式；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式接着分解因式．

解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．

7．因式分解：

22322（1）xy﹣2xy+y；（2）（x+2y）﹣y．

分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式接着分解因式；

（2）符合平方差公式的构造特点，利用平方差公式进展因式分解即可．

解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；

22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．22322232

8．对以下代数式分解因式：

（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；

（2）按照多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进展因式分解．解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；

22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．

229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．

分析：此题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后能够觉察，此题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，因而要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进展分解．

222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进展分解．此题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．因而要考虑a﹣2a+1为一组．

222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．

11．把以下各式分解因式：

42422（1）x﹣7x+1；（2）x+x+2ax+1﹣a

（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1

分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解；

4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；

222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解

因式即可求解；222422222424322222222

篇二：因式分解练习题加答案200道

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3abc(a-2ac+3c)

3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)

4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)

5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)

6.因式分解a4－9a2b2＝a(a+3b)(a-3b)

7.假设已经明白x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)

8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)

9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)

10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)

11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]=(a-7b)

12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)

13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)

abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)

(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)

(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)

(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)

35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)

36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)

37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)

38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

39.因式分解以下各式：

(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)

(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)

(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)

(4)25x2－49＝(5x-9)(5x2

43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)

44.因式分解x2－x＋14＝整数内无法分解

45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)

46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)

47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)

48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)

49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x+1)(x+2)(x-2)

51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)

52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)

53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)

54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)

55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)

56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)

57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x+1)

58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)

59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)

60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)

62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x+1)(x+2)(x-2)

63.因式分解以下各式：

(1)3x2－6x＝3x(x-2)

(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)

(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)

(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)

(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)

(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)

(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)

(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)。

1．假设(2x)n?81=(4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是(

A．2B．4C．6D．8

2．假设9x2?12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(

A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y2

3．把多项式a4?2a2b2+b4因式分解的结果为()

A．a2(a2?2b2)+b4B．(a2?b2)2

C．(a?b)4D．(a+b)2(a?b)2

4．把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式为()

A．(3a?b)2B．(3b+a)2

C．(3b?a)2D．(3a+b)2

5．计算：(?)2001+(?)2000的结果为()

A．(?)2003B．?(?)2001

C．D．?

))

6．已经明白x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，那么M与N的大小关系为()

A．MNB．M≥NC．M≤ND．不能确定

7．关于任何整数m，多项式(4m+5)2?9都能()

A．被8整除B．被m整除

C．被(m?1)整除D．被(2n?1)整除

8．将?3x2n?6xn分解因式，结果是()

A．?3xn(xn+2)B．?3(x2n+2xn)

C．?3xn(x2+2)D．3(?x2n?2xn)

9．以下变形中，是正确的因式分解的是()

A．0.09m2?n2=(0.03m+)(0.03m?)

B．x2?10=x2?9?1=(x+3)(x?3)?1

C．x4?x2=(x2+x)(x2?x)

D．(x+a)2?(x?a)2=4ax

10．多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是(

A．x+y?zB．x?y+zC．y+z?xD．不存在

11．已经明白x为任意有理数，那么多项式x?1?x2的值()

A．一定为负数

B．不可能为正数

C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零

二、解答题：

分解因式：

)

(1)(ab+b)2?(a+b)2

(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2

(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n为不小于1的整数)

答案：

一、选择题：

1．B说明：右边进展整式乘法后得16x4?81=(2x)4?81，因而n应为4，答案为B．

2．B说明：由于9x2?12xy+m是两数和的平方式，因而可设9x2?12xy+m=(ax+by)2，那么有9x2?12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=?12，b2y2=m；得到a=3，b=?2；或a=?3，b=2；如今b2=4，因而，m=b2y2=4y2，答案为B．

3．D说明：先运用完全平方公式，a4?2a2b2+b4=(a2?b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?b2，那么有(a2?b2)2=(a+b)2(a?b)2，在这里，留意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．

4．C说明：(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2=(a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2=

[a+b?2(a?b)]2=(3b?a)2；因而答案为C．

5．B说明：(?)2001+(?)2000=(?)2000[(?)+1]=()2000?=()2001=?(?)2001，因而答案为B．

6．B说明：由于M?N=x2+y2?2xy=(x?y)2≥0，因而M≥N．

7．A说明：(4m+5)2?9=(4m+5+3)(4m+5?3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1)．

8．A

9．D说明：选项A，0.09=0.32，那么0.09m2?n2=(0.3m+n)(0.3m?n)，因而A错；选项B的右边不是乘积的方式；选项C右边(x2+x)(x2?x)可接着分解为x2(x+1)(x?1)；因而答案为D．

10．A说明：此题的关键是符号的变化：z?x?y=?(x+y?z)，而x?y+z≠y+z?x，同时x?y+z≠?(y+z?x)，因而公因式为x+y?z．

11．B说明：x?1?x2=?(1?x+x2)=?(1?x)2≤0，即多项式x?1?x2的值为非正数，正确答案应该是B．

二、解答题：

(1)答案：a(b?1)(ab+2b+a)

说明：(ab+b)2?(a+b)2=(ab+b+a+b)(ab+b?a?b)=(ab+2b+a)(ab?a)=a(b?1)(ab+2b+a)．

(2)答案：(x?a)4

说明：(a2?x2)2?4ax(x?a)2

=[(a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2

=(a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2

=(x?a)2[(a+x)2?4ax]

=(x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)

=(x?a)2(x?a)2=(x?a)4．

(3)答案：7xn?1(x?1)2

说明：原式=7xn?1?x2?7xn?1?2x+7xn?1=7xn?1(x2?2x+1)=7xn?1(x?1)2．

篇三：因式分解练习题(计算)[含答案]

因式分解练习题（计算）

一、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；

19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；

22．x4