【高中数学】简单随机抽样课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1简单随机抽样教学目标1、理解简单随机抽样的概念，2.理解抽签法和随机数法抽取样，学会用样本均值估计总体均值（重点）问题导入问题一：你知道我国几年进行一次人口普查吗？上一次人口普查是哪一年？

像人口普查这样，对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查（又称普查）。在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。到目前为止，每十年进行一次人口普查。上一次人口普查是2020年。2020年人口普查

/read/cv15792926问题二：除了普查，还有其他的调查方法吗？

由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行。为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况。

从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查（或称抽查）。

我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量。

调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。知识探究（一）：普查与抽查问题三：普查和抽样调查各有什么特点？

普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长。抽样调查的数据结果具有花费少、效率高、抽样调查毁损性小的特点，例如，检测一批灯泡的寿阿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标。知识探究（一）：普查与抽查普查优缺点抽样调查优缺点能获得准确结果结果与实际情况之间有误差需要大量的人力、物力和财力花费少，效率高不适用于有毁损性的检查对于有毁损性的检查不可替代抽样调查的必要性！小试牛刀一、选择题1.医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是（）

A.普查

B.抽样调查

C.既不能普查也不能抽样调查

D.普查与抽样调查都可以2.若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是（）A.某城市

B.某城市的所有家庭的收入C.某城市的所有人口

D.某城市的工薪阶层3.抽样调查在抽取调查对象时（）A.按一定的方法抽取

B.随便抽取C.全部抽取

D.根据个人的爱好抽取ABB知识探究（二）：简单随机抽样定义问题一：抽查的目的是什么？抽查的目的是为了了解总体的情况。抽取出的样本要客观、公正、具有代表性。问题二：抽取的样本具有什么特点？①调查全国高中生的视力情况；④调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标.探究一

假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？追问1：一次性抽取20个个体和逐一不放回抽取20个个体，两种方法等价吗？追问2：相比无放回抽取样本，有放回抽取样本能满足个体被抽取的等可能性吗？简单随机抽样的三个特点：①总体个数有限②逐个抽取③等概率抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_____抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_______，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______________________被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个相等未进入样本的各个个体知识探究（二）：简单随机抽样定义问题三：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断。知识探究（二）：简单随机抽样定义简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。我们把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。两种方法是等价的。知识探究（二）：简单随机抽样定义问题五：简单随机抽样有哪些特点？3、等概率抽样（每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性）2、逐个抽样；1、总体的个体数有限；问题四：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？不放回简单随机抽样的效率更高。因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样。1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中按顺序搬20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机

已编好号，对编号随机抽取)1234√

在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不

一定例2√在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.

(1)(多选)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是A.500名学生是总体B.每名学生是个体C.学生的体重是变量D.抽取的60名学生的体重是样本容量跟踪训练2由题意可知在简单随机抽样概念中，A，B，C正确；样本量为60，D错误.√√√(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为A.120 B.200 C.150 D.100√知识探究（三）：简单随机抽样（一）——抽签法问题1：已知高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量。实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法。知识探究（三）：简单随机抽样（一）——抽签法1.先给712名学生编号，例如1~712进行编号；2.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（或卡片、小

球等）

上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；3.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数。抽签法编号→制签→搅拌→抽签→入样

抽签法的五个步骤问题三：抽签法的步骤是什么？知识探究（三）：简单随机抽样（一）——抽签法问题二：为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？编号是为了将每名学生能明确区分开.因此，用学号也可以，学号与学生之间也是一一对应的。还可以用字母+数字进行区分。例如：a1、a2等等。如果没有学生没有重名，还可以用姓名进行区分。知识探究（三）：简单随机抽样（一）——抽签法问题三：抽签法的优缺点是什么？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形。

某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案.例3(1)将50名志愿者编号，号码分别是1,2，…，50.(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.(3)将小纸片放入一个不透明的盒子里，充分搅匀.(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上编号对应的志愿者进入样本，组成志愿服务小组.反思感悟(1)一个抽样试验能否采用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异是否明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.

(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是A.制签

B.搅拌均匀C.逐一抽取

D.抽取不放回跟踪训练3√若要样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要将号签搅拌均匀.知识探究（三）：简单随机抽样（二）——随机数法1.先给712名学生编号，例如1~712进行编号；2.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；3.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。如果生成的随机数有编号范围外的、重复的数要去掉，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数。随机数法编号→产生随机数→入样思考一：怎样产生随机数？知识探究（三）：简单随机抽样（二）——随机数法产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数④用信息技术生成随机数.计算器电子表格R软件问题三：随机数法需注意哪些方面？1、不重复抽样2、编号要求数位相同3、第一个数字的抽取是随机的4、读数的方向是任意的，且是事先规定好的知识探究（三）：简单随机抽样（二）——随机数法知识探究（三）：简单随机抽样（二）——随机数法问题四：随机数法的优缺点是什么？缺点：起始位置及抽取方向是人为确定的，不同的人选取出的样本会有差距。优点：随机数表数字较多，因此当总体容量较多时，抽取较为便利；

因此，随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形。知识探究（三）：简单随机抽样（二）——随机数法问题五：对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法？当总体容量较小时，选择抽签法；当总体容量较大时，选择随机数法。问题六：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？

样本量越大，结果越准确。但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加。因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。(2)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件的编号是0347

4373

8636

9647

3661

4698

6371

6233

2616

8045

6011

1410A.36 B.16 C.11 D.14√从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36,33,26,16,11.所以选出来的第1个零件的编号是36.知识探究（四）：总体平均数与样本平均数下面是用随机数法从田阳高中高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：据此，可以估计田阳高中高一年级学生的平均身高为164.3cm左右。上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为田阳高中高一年级所以学生平均身高的估计值。

知识探究（四）：总体平均数与样本平均数

注意：我们常用样本均值来估计总体均值知识探究（四）：总体平均数与样本平均数探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？答案(1)区别:总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.

为了调查某校