2022年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

4.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

7.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

8.

9.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

10.

11.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.A.A.2B.1C.0D.-1

16.

17.

18.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

34.35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。36.37.

38.

39.

40.设y=-lnx/x，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.证明：51.

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.求微分方程的通解．57.58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.(本题满分8分)

65.

66.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

5.C

6.D解析：

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

8.C解析：

9.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

10.D

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

12.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

13.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

14.B

15.C

16.B

17.C

18.D

19.B

20.A

21.

22.

23.-exsiny

24.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

25.00解析：

26.

27.（-21）（-2，1）

28.1

29.(-∞．2)

30.

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

32.ee解析：

33.(02)

34.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。35.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

36.

37.

38.

39.5/2

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由二重积分物理意义知

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10